Finite Group Databasebeta

← #12133978

Subgroups — #12133978

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602901C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602608C211yesmaximal, characteristic
8#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601102C212yesmaximal, complemented
11#10601090C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16#66159C2212yes—
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18#66055—21no—
19#66047—21no—
20#66005—22no—
21#65936—22no—
22#65934—22no—
23#65877—21no—
24#65876—21no—
25#65875—22no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#464—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417C2212yes—
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35#65519C2211yescharacteristic
36#65514C2212yes—
37C2×#3956C2212yes—
38#65311—22no—
39#65310—21no—
40#65309—21no—
41#65265C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65261—22no—
44#65253C2212yes—
45C4×#683—22no—
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24179—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C5×#137—24no—
56C5×#137—42no—
57C2×C5×Q16—22no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124D412yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—22no—
76#4090—22no—
77#4090—22no—
78#4090—22no—
79#4082—22no—
80#4082—22no—
81#4081—24no—
82#4081—24no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86#4072—22no—
87#4072C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683—22no—
96C2×#683D412yes—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5D412yes—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#681C2312yes—
103#4036—22no—
104#4035—24no—
105#4033—22no—
106#4025—24no—
107#4025—24no—
108#4024—24no—
109#4023—24no—
110#4016D412yes—
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×#103—22no—
122C5×#102—22no—
123#3969—24no—
124#3969—42no—
125#3967—22no—
126#3967—22no—
127#3963—22no—
128#3963—22no—
129#3956—42no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037D511yescharacteristic
137C4×C4⋊Q8—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—24no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×Q16—44no—
180C5×SD16—44no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—28no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—44no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5#4112yes—
227#681—22no—
228#681—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#137C2×D512yes—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—101no—
234#556—102no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533—51no—
240#532C2×D511yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—51no—
242#529—102no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246#479—102no—
247#477—101no—
248#475—101no—
249#464—22no—
250#462—21no—
251#460—21no—
252#428—52no—
253#423—51no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#419—52no—
258#417C2×D512yes—
259C2×#101—52no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—102no—
263#384—51no—
264C4×C4⋊C4—102no—
265C43—51no—
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—22no—
274C5×Q8—22no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—81no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—84no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—42no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C2×#41C22×D512yes—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—24no—
329#137—42no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16C22×D512yes—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
340#127C22⋊D511yescharacteristic
341#126—104no—
342#126—104no—
343#125—52no—
344#125—102no—
345#125—104no—
346#124—102no—
347#124—102no—
348#124C22⋊D512yes—
349#123—104no—
350#123—104no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375#117—52no—
376#117—104no—
377#117—102no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—102no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398#104—104no—
399#104—202no—
400#103—22no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—22no—
404#101—202no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5C2×#12011yescharacteristic
413C22×C5#52511yescharacteristic
414C22×C5#53711yescharacteristic
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5#45612yes—
422C4×C5#54611yescharacteristic
423C4×C5#54711yescharacteristic
424C4×C5#54811yescharacteristic
425C4×C5#55011yescharacteristic
426Dic5—24no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8#71112yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D512yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—104no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466Q16—44no—
467SD16—44no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—108no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—204no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—52no—
504C42—104no—
505C42—104no—
506C42—101no—
507C42—102no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—202no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5—82no—
520C2×C5#240711yescharacteristic
521C2×C5C2×#45611yescharacteristic
522C2×C5#301811yescharacteristic
523C23—22no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—201no—
532Q8—201no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—202no—
536Q8—401no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4#408311yescharacteristic
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#71111yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#415011yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—202no—
579C5#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22#6594011yescharacteristic
586C22#6594211yescharacteristic
587C22C2×#408311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—104no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4#6549412yes—
601C4#6593211yescharacteristic
602C4#6593311yescharacteristic
603C4#6614011yescharacteristic
604C4#6615811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2#1061443211yescharacteristic
609C2C2×#6549411yescharacteristic
610C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#24179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4090C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602901C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
8. #10601321C2semidirect
9. #10601307C2semidirect
10. #10601102C2semidirect
11. #10601090C2semidirect
579. C5#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
C5×#30372
C4×#40902
#106141622
#106029012
#106028932
#106026082
#106013212
#106013072
#106011022
#106010902
#241795