Finite Group Databasebeta

← #12133982

Subgroups — #12133982

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C4×C5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602588C212yesmaximal, complemented
6#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600488C212yesmaximal, complemented
8#10600486C212yesmaximal, complemented
9#10600385C212yesmaximal, complemented
10#10600189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600188C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66150C2212yes—
16C2×#4088C2212yes—
17#65919—21no—
18#65918—21no—
19#65915—22no—
20#65913—21no—
21#65902—22no—
22#65901—21no—
23#65849—22no—
24#65838C2212yes—
25#65813—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30C5×#389—22no—
31C5×#384C2211yescharacteristic
32C4×C5×C4⋊C4—22no—
33C43×C5C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2212yes—
35#65514C2212yes—
36#65320—21no—
37#65317—22no—
38#65316—21no—
39#65311—22no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65255C2212yes—
43#65253C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24179—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#709C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5D412yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4093—22no—
79#4092—22no—
80#4092—22no—
81#4090—22no—
82C2×#689—22no—
83#4088—24no—
84#4088—42no—
85C2×#688—22no—
86#4076—21no—
87#4076—21no—
88#4075—24no—
89C4×C22⋊D5—24no—
90#4072C2312yes—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#681C2312yes—
94C2×#681C2312yes—
95#4044—24no—
96#4042—24no—
97#4040—24no—
98#4039—22no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4035—24no—
102#4033—22no—
103#4022—24no—
104#4021—22no—
105#4021D412yes—
106#4020D411yescharacteristic
107C4×D20—22no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110#4018—24no—
111#4016—22no—
112#4016D412yes—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#95—22no—
120C5×#95—22no—
121#3968—42no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3937—24no—
129#3937—42no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137C4×C4⋊Q8D511yescharacteristic, complemented
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×C4⋊C4—28no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—44no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C42×C5—24no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—42no—
196C42×C5—41no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5#4112yes—
203C22⋊Dic5—22no—
204#689—44no—
205#688—44no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224#681—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#137—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533—51no—
240#532—51no—
241C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
242#529—102no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246#479—102no—
247#477—101no—
248#475—101no—
249#464—102no—
250#462—101no—
251#460—101no—
252#428—52no—
253#423—51no—
254#423—51no—
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#419—52no—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391C2×D511yescharacteristic
261#391C2×D511yescharacteristic
262#389—22no—
263#384C2×D511yescharacteristic
264C4×C4⋊C4—22no—
265C43C2×D511yescharacteristic
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
307C22⋊D5—42no—
308C22⋊D5—42no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—42no—
315D20—81no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—84no—
319Dic10—22no—
320Dic10—22no—
321Dic10—42no—
322Dic10—81no—
323#168—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—52no—
326C22×Q8C22×D511yescharacteristic
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—104no—
329#137—202no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—52no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—102no—
340#127—51no—
341#126—104no—
342#126—104no—
343#125—52no—
344#125—102no—
345#125—104no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#124—102no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—52no—
376#117—104no—
377#117—102no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
383C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C22⋊D512yes—
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—102no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—101no—
395C4⋊C8—101no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398#104—104no—
399#104—202no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404#101—202no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C4×C5—24no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—42no—
422C4×C5—42no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5#45612yes—
425C4×C5#54611yescharacteristic
426C4×C5#54711yescharacteristic
427C4×C5#54811yescharacteristic
428C4×C5#55011yescharacteristic
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8#70912yes—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D512yes—
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466Q16—204no—
467SD16—204no—
468M16—102no—
469M16—102no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—52no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—104no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—104no—
511C42—102no—
512C42#70912yes—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#240711yescharacteristic
520C2×C5C2×#45611yescharacteristic
521C2×C5#301811yescharacteristic
522D5—82no—
523C23—102no—
524C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—102no—
534Q8—102no—
535Q8—202no—
536Q8—401no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—401no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4#408311yescharacteristic
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4C2×#70911yescharacteristic
572C2×C4C2×#70911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×C4#414911yescharacteristic
576C2×C4#415011yescharacteristic
577C8—202no—
578C8—202no—
579C5#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22#6612511yescharacteristic
586C22C2×#408311yescharacteristic
587C22#6616711yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4#6538412yes—
601C4#6588411yescharacteristic
602C4#6588511yescharacteristic
603C4#6588611yescharacteristic
604C4#6588711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—402no—
608C2#1061413311yescharacteristic
609C2C2×#6538411yescharacteristic
610C2#1061505311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×C4⋊Q8C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D5
hypocenterC5#24179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C5×C4⋊Q8C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602588C2semidirect
6. #10602430C2semidirect
7. #10600488C2semidirect
8. #10600486C2semidirect
9. #10600385C2semidirect
10. #10600189C2semidirect
137. C4×C4⋊Q8D5semidirect
579. C5#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C4×C5×C4⋊Q82
#106141722
#106141622
#106025882
#106024302
#106004882
#106004862
#106003852
#106001892
#106001882
#241795