Finite Group Databasebeta

← #12133983

Subgroups — #12133983

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610798C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601305C211yesmaximal, characteristic
8#10600912C212yesmaximal, complemented
9#10600893C212yesmaximal, complemented
10#10599797C212yesmaximal, complemented
11#10599795C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150C2212yes—
14C2×#4090C2211yescharacteristic
15C2×#4055C2212yes—
16#65919—21no—
17#65918—21no—
18#65915—22no—
19#65913—21no—
20#65902—22no—
21#65901—21no—
22#65849—22no—
23#65838C2212yes—
24#65813—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34#65422C2212yes—
35#65410C2212yes—
36#65409C2212yes—
37#65265C2211yescharacteristic
38#65263C2211yescharacteristic
39#65261—22no—
40C4×#683—22no—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65140—21no—
43#65139—21no—
44#65138—21no—
45#65137—21no—
46#65134—22no—
47#65118—22no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24179—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709C2312yes—
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2312yes—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5D412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70#4090—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4075—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75#4072C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87#4055—24no—
88#4055—42no—
89C2×Dic20—22no—
90C2×#677—22no—
91#4044—24no—
92#4042—24no—
93#4040—24no—
94#4039—22no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4035—24no—
98#4033—22no—
99#4022—24no—
100#4021—22no—
101#4021D412yes—
102#4020D411yescharacteristic
103C4×D20—22no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106#4018—24no—
107#4016—22no—
108#4016D412yes—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112C4×Dic10—22no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#101—42no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3957—24no—
127#3957—42no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137C4×C4⋊Q8—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1801D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—22no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—28no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—44no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—42no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227C4×Dic5#4112yes—
228Dic20—44no—
229#677—44no—
230C2×#137—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533—51no—
240#532—51no—
241C2×C4⋊Q8—51no—
242#529—102no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246#479—102no—
247#477—101no—
248#475—101no—
249#464—102no—
250#462—101no—
251#460—101no—
252#428—52no—
253#423C2×D511yescharacteristic
254#423C2×D511yescharacteristic
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#419—52no—
258#417—52no—
259C2×#101C2×D512yes—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—102no—
263#384—51no—
264C4×C4⋊C4—102no—
265C43—51no—
266#343C2×D512yes—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12011yescharacteristic
285C2×C4×C5#12011yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—42no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—22no—
309D20—22no—
310D20—42no—
311D20—81no—
312C4×D5—42no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—84no—
315Dic10—22no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—42no—
322Dic10—81no—
323C5×C8—42no—
324C5×C8—42no—
325C2×#41—52no—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—104no—
329#137—202no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×M16C22×D512yes—
333C2×M16C22×D512yes—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340#127—51no—
341#126—104no—
342#126—104no—
343#125—52no—
344#125—102no—
345#125—104no—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#124—102no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351C22⋊Q8—104no—
352C22⋊Q8—102no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—52no—
376#117—104no—
377#117—102no—
378C2×C4⋊C4—51no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4—101no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4D2012yes—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42D2012yes—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—102no—
393#106—102no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#104—104no—
399#104—202no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404#101—42no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5#45612yes—
421C4×C5#54611yescharacteristic
422C4×C5#54711yescharacteristic
423C4×C5#54811yescharacteristic
424C4×C5#55011yescharacteristic
425Dic5—24no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—81no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—52no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—104no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4C2×D2012yes—
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2012yes—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466Q16—204no—
467SD16—204no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—108no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—204no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—102no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—52no—
504C42—104no—
505C42—104no—
506C42—102no—
507C42—101no—
508C42—101no—
509C42—101no—
510C42—202no—
511C42—201no—
512C42—201no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42D4×D511yescharacteristic
516C42D4×D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#240711yescharacteristic
520C2×C5C2×#45611yescharacteristic
521C2×C5#301811yescharacteristic
522D5—82no—
523C23—102no—
524C23C22×D2011yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—202no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—401no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—401no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#402811yescharacteristic
568C2×C4#402811yescharacteristic
569C2×C4#402811yescharacteristic
570C2×C4#402811yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4#414711yescharacteristic
575C2×C4D5×#4111yescharacteristic
576C2×C4D5×#4111yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—42no—
579C5#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22C2×#402811yescharacteristic
586C22#6584411yescharacteristic
587C22#6585811yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—104no—
594C4—202no—
595C4—202no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—401no—
600C4#6504112yes—
601C4#6593311yescharacteristic
602C4#6594611yescharacteristic
603C4#6596511yescharacteristic
604C4#6596711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—402no—
608C2#1060574611yescharacteristic
609C2C2×#6504111yescharacteristic
610C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#24179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4090C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
5. C5×#1801C2semidirect
6. #10601307C2semidirect
8. #10600912C2semidirect
9. #10600893C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
144. #1801D5semidirect
579. C5#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C4×#40902
#106107992
#106107982
C5×#18012
#106013072
#106013052
#106009122
#106008932
#105997972
#105997952
#241795