Finite Group Databasebeta

← #12133984

Subgroups — #12133984

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614172C211yesmaximal, characteristic
5#10602632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C212yesmaximal, complemented
7#10601471C212yesmaximal, complemented
8#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601305C211yesmaximal, characteristic
10#10601141C212yesmaximal, complemented
11#10601139C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2212yes—
16#66066—21no—
17#66064—21no—
18#66028—22no—
19#65979—22no—
20#65958—22no—
21#65919—21no—
22#65918—22no—
23#65904—21no—
24#65860C2212yes—
25#65857C2212yes—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#479—22no—
29C5×#477—21no—
30C5×#475—21no—
31C5×#428C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#419C2212yes—
34#65519C2211yescharacteristic
35C2×#3957C2212yes—
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3956C2212yes—
38#65320—21no—
39#65317—22no—
40#65316—21no—
41#65265C2211yescharacteristic
42#65263C2211yescharacteristic
43#65261—22no—
44#65255C2212yes—
45C4×#683—22no—
46C42×Dic5C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64774C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64752C2212yes—
51#24179—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709C2312yes—
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2312yes—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×#125D412yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72#4093—22no—
73#4092—24no—
74Q8×Dic5—22no—
75#4090—22no—
76#4090—22no—
77C2×#689—22no—
78#4088—24no—
79#4088—42no—
80C2×#688—22no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683D412yes—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5D412yes—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681C2312yes—
93#4044—24no—
94#4044—24no—
95#4043—22no—
96#4043—22no—
97#4040—24no—
98#4039—22no—
99#4038—24no—
100#4038—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102#4036—22no—
103#4036—24no—
104#4032—24no—
105#4027—24no—
106#4021—22no—
107#4021D412yes—
108#4020D411yescharacteristic
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4015—22no—
113#4015D411yescharacteristic
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#107—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×C4⋊C8—21no—
123C5×#103—22no—
124C5×#103—22no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3957—24no—
128#3957—42no—
129#3956—42no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3078D511yescharacteristic, complemented
136#3037—51no—
137C4×C4⋊Q8—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1994—51no—
141#1962—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8#4112yes—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709—22no—
166#709—22no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C2×D412yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5—41no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200#689—44no—
201#688—44no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—24no—
208C4⋊Dic5—24no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213#683—24no—
214#683—28no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—44no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—42no—
226C4×Dic5#4112yes—
227#681—22no—
228#681—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#137—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533C2×D511yescharacteristic
240#532—51no—
241C2×C4⋊Q8—51no—
242#529—102no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246#479—22no—
247#477—21no—
248#475—21no—
249#464—102no—
250#462—101no—
251#460—101no—
252#428C2×D512yes—
253#423—51no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#419C2×D512yes—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391—51no—
261#391—51no—
262#389—102no—
263#384—51no—
264C4×C4⋊C4—102no—
265C43—51no—
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—22no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—42no—
276C5×Q8—81no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5#12011yescharacteristic
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—42no—
313D20—81no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—42no—
316C4×D5—84no—
317Dic10—22no—
318Dic10—22no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—52no—
326C22×Q8—51no—
327C22×Q8C22×D511yescharacteristic
328#137—104no—
329#137—202no—
330C2×Q16—102no—
331C2×SD16—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16C22×D512yes—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
340#127—51no—
341#126—104no—
342#126—104no—
343#125—102no—
344#125—104no—
345#125C22⋊D512yes—
346#124—52no—
347#124—102no—
348#124—102no—
349#123—104no—
350#123—104no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—104no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356#121—101no—
357#121—101no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—104no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375#117—104no—
376#117—102no—
377#117C22×D512yes—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—52no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—102no—
382C2×C4⋊C4—102no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—52no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42—101no—
391C2×C42C22×D511yescharacteristic
392#107—22no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398#104—104no—
399#104—202no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404#101—202no—
405#95—102no—
406#95—102no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—42no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#45612yes—
423C4×C5#54611yescharacteristic
424C4×C5#54711yescharacteristic
425C4×C5#54811yescharacteristic
426C4×C5#55011yescharacteristic
427Dic5—24no—
428Dic5—42no—
429Dic5—42no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432#41—102no—
433#41—102no—
434#41—102no—
435#41—102no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—52no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8#71312yes—
451C2×D4—52no—
452C2×D4—102no—
453C2×D4—101no—
454C2×D4—101no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466Q16—204no—
467SD16—204no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—102no—
471M16—102no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—102no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—108no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—204no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
494C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C22⋊C4—102no—
500C22⋊C4—102no—
501C42—22no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—52no—
505C42—104no—
506C42—104no—
507C42—101no—
508C42—102no—
509C42—102no—
510C42—101no—
511C42—101no—
512C42—202no—
513C42D4×D511yescharacteristic
514C42D4×D511yescharacteristic
515C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C2×C5—21no—
518C2×C5—21no—
519C2×C5#240711yescharacteristic
520C2×C5C2×#45611yescharacteristic
521C2×C5#301811yescharacteristic
522D5—82no—
523C23—102no—
524C23C2×D4×D511yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—201no—
534Q8—201no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—202no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—401no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4#408311yescharacteristic
568C2×C4#408311yescharacteristic
569C2×C4#408311yescharacteristic
570C2×C4#408311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#71311yescharacteristic
573C2×C4#414711yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#414911yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—202no—
579C5#2417911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—202no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22#6596111yescharacteristic
586C22#6596311yescharacteristic
587C22C2×#408311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—104no—
596C4—202no—
597C4—202no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4#6549412yes—
601C4#6596411yescharacteristic
602C4#6596511yescharacteristic
603C4#6615111yescharacteristic
604C4#6616811yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—402no—
608C2#1061454311yescharacteristic
609C2C2×#6549411yescharacteristic
610C2#1061573511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3078C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#3078D5
hypocenterC5#24179
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3078C2semidirect
3. C4×#4090C2semidirect
5. #10602632C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601471C2semidirect
8. #10601321C2semidirect
10. #10601141C2semidirect
11. #10601139C2semidirect
135. #3078D5semidirect
579. C5#24179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
C5×#30782
C4×#40902
#106141722
#106026322
#106014732
#106014712
#106013212
#106013052
#106011412
#106011392
#241795