Finite Group Databasebeta

← #12133987

Subgroups — #12133987

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602649C212yesmaximal, complemented
6#10602645C212yesmaximal, complemented
7#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602458C212yesmaximal, complemented
11#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—22no—
13C5×#556—21no—
14C5×#555—21no—
15C5×#553—22no—
16C5×#550—21no—
17C5×#547—21no—
18C5×#538—22no—
19C5×#535C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#525—22no—
23C5×#520C2212yes—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4095C2212yes—
26C2×#4086C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65510C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2212yes—
33#65502—22no—
34#65376—21no—
35#65373—21no—
36#65372—21no—
37#65361—21no—
38#65355—22no—
39#65346—22no—
40#65290C2212yes—
41#65284C2212yes—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65245—22no—
45#65221C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64750C2212yes—
51#24180—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5D412yes—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#127—22no—
63C5×#127D411yescharacteristic, complemented
64C5×#126—24no—
65C5×#125D412yescomplemented
66C5×#124—24no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124D412yescomplemented
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×#121—22no—
75C5×#121—24no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#120—24no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×D4—24no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—24no—
87C4×C5×D4—21no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C5×#117—22no—
94C5×#117—22no—
95C5×#117C2312yes—
96C2×C5×C4⋊C4—22no—
97C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C5×C22⋊C4D412yes—
99C2×C42×C5C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic5—22no—
101#4095—24no—
102#4095—42no—
103C2×#688—22no—
104#4086—22no—
105#4086—22no—
106C2×#686—22no—
107C2×#685—21no—
108C2×#685—22no—
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#681C2312yes—
113C2×#681C2312yes—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#3969—24no—
119#3969—42no—
120#3967—22no—
121#3965—42no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506D511yescharacteristic, complemented
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2328—51no—
138#2037—52no—
139#2002—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C24×C5C2×D412yes—
146C23×D5—21no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—84no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—24no—
157C2×C5×D4—24no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—24no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—82no—
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D5—28no—
177C2×C22⋊D5—82no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20#4112yescomplemented
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—82no—
191C5×C4⋊C4—24no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—24no—
203C5×C22⋊C4—24no—
204C5×C22⋊C4—24no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C42×C5—24no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5C2×D411yescharacteristic
213C42×C5C2×D411yescharacteristic
214C42×C5C2×D411yescharacteristic
215C42×C5C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic5—82no—
217#688—44no—
218#686—44no—
219#685—41no—
220#685—41no—
221#685—82no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5#4112yescomplemented
228#681—22no—
229#681—22no—
230#681—22no—
231#681—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235#559—22no—
236#556—21no—
237#555—21no—
238#553—22no—
239#550—21no—
240#547—21no—
241#538—22no—
242#535C2×D512yes—
243#533C2×D511yescharacteristic
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×#127—51no—
246#525—22no—
247#520C2×D512yes—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
250#478—102no—
251#476—101no—
252#474—101no—
253#463—102no—
254#461—101no—
255#459—101no—
256#428—52no—
257#423—51no—
258#423—51no—
259C2×#104—52no—
260C2×#104—52no—
261#418—52no—
262#417—52no—
263C2×#100—52no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#386—102no—
267#386—102no—
268#382—51no—
269#376—51no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—81no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—81no—
299C5×D4—84no—
300C5×D4—84no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—44no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—84no—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12011yescharacteristic
315C2×C4×C5#12011yescharacteristic
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
323C22⋊D5—88no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—22no—
333D20—22no—
334D20—41no—
335D20—41no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338#168—42no—
339#168—42no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D512yes—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—101no—
346C23×C4C22⋊D512yes—
347AGL(1,ℤ/8)—104no—
348AGL(1,ℤ/8)—202no—
349C2×SD16—102no—
350C2×D8—102no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16—52no—
353C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
356#127—22no—
357#127—102no—
358#127—102no—
359#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
360#126—24no—
361#125C22⋊D512yescomplemented
362#124—24no—
363#124—22no—
364#124C22⋊D512yescomplemented
365#123—24no—
366#123—24no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370#121—22no—
371#121—24no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#120—24no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117C22×D512yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—102no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412#104—104no—
413#104—202no—
414#103—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#100—202no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5#52511yescharacteristic
434C22×C5#53711yescharacteristic
435C2×D5—44no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5#54611yescharacteristic
449C4×C5#54711yescharacteristic
450C4×C5#54811yescharacteristic
451C4×C5#55011yescharacteristic
452Dic5—42no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—101no—
456C24C2×C22⋊D512yes—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—84no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—52no—
477C2×D4—108no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—402no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—402no—
497C22×C4C2×C22⋊D512yes—
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502D8—204no—
503M16—102no—
504M16—102no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—402no—
533C22⋊C4—402no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—52no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#240711yescharacteristic
549C2×C5#301911yescharacteristic
550C2×C5#302111yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—102no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—102no—
581D4—102no—
582D4—201no—
583D4—201no—
584D4—408no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—402no—
607C2×C4#409911yescharacteristic
608C2×C4#409911yescharacteristic
609C2×C4#409911yescharacteristic
610C2×C4#409911yescharacteristic
611C2×C4D5×#4111yescharacteristic
612C2×C4D5×#4111yescharacteristic
613C2×C4#414911yescharacteristic
614C2×C4#415011yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C8—202no—
618C8—202no—
619C5#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—204no—
631C22—202no—
632C22—402no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22#6616211yescharacteristic
636C22#6616711yescharacteristic
637C22C2×#409911yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4#6615811yescharacteristic
650C4#6616311yescharacteristic
651C4#6616511yescharacteristic
652C4#6616811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—402no—
658C2#1061582811yescharacteristic
659C2#1061583511yescharacteristic
660C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3506C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3506D5
hypocenterC5#24180
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3506C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
3. #10615028C2semidirect
4. #10614060C2semidirect
5. #10602649C2semidirect
6. #10602645C2semidirect
7. #10602633C2semidirect
8. #10602609C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602458C2semidirect
11. #10602410C2semidirect
59. C5×C4⋊Q8D4semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
63. C5×#127D4semidirect
65. C5×#125D4semidirect
68. C5×#124D4semidirect
134. #3506D5semidirect
187. C2×D20#41semidirect
227. C4×Dic5#41semidirect
353. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
359. #127C22⋊D5semidirect
361. #125C22⋊D5semidirect
364. #124C22⋊D5semidirect
619. C5#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35062
#106150812
#106150282
#106140602
#106026492
#106026452
#106026332
#106026092
#106024602
#106024582
#106024102
#241805