Finite Group Databasebeta

← #12133989

Subgroups — #12133989

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602887C212yesmaximal, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601099C212yesmaximal, complemented
11#10601091C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66164C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18#66066—21no—
19#66052—21no—
20#66015—22no—
21#65951—22no—
22#65940—22no—
23#65899—22no—
24#65897—21no—
25#65889—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#463—22no—
29C5×#461—21no—
30C5×#459—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417C2212yes—
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35#65510C2211yescharacteristic
36#65504C2212yes—
37#65502—22no—
38C2×#3955C2212yes—
39#65298—22no—
40#65297—21no—
41#65296—21no—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45#65245—22no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24180—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C22×C22⋊D5—22no—
56C2×#711—22no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C5×#127D411yescharacteristic, complemented
66C5×#124D412yescomplemented
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic5—22no—
79#4093—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81#4086—22no—
82#4086—22no—
83#4086—22no—
84#4085—24no—
85#4084—22no—
86#4083—24no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—24no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×#685D412yes—
93#4072—22no—
94#4072C2312yes—
95C2×C4⋊Dic5—22no—
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070—21no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4044—24no—
103#4043—22no—
104#4038—22no—
105#4032—24no—
106#4031—24no—
107#4029—24no—
108#4027—24no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113#4016D412yescomplemented
114#4015D411yescharacteristic, complemented
115#4015D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—22no—
121C5×#102—22no—
122#3969—24no—
123#3969—42no—
124#3964—22no—
125#3964—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—22no—
129#3955—42no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3077—51no—
136#3036D511yescharacteristic, complemented
137#2328—51no—
138#2037—52no—
139#2002—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C24×C5—21no—
146C23×D5C2×D412yes—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C2×C5×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—41no—
165C22×C4×C5—41no—
166C22×C4×C5—82no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—28no—
172C2×C22⋊D5—24no—
173C2×C22⋊D5—82no—
174C2×C22⋊D5—82no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—24no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179#711—84no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—82no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—44no—
192C5×D8—44no—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—82no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—82no—
216C4⋊Dic5—24no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225C4×Dic5—24no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5#4112yescomplemented
231#681—22no—
232#681—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
235#559—102no—
236#556—101no—
237#555—101no—
238#553—102no—
239#550—101no—
240#547—101no—
241#538—102no—
242#535—52no—
243#533—51no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×#127—51no—
246#525—102no—
247#520—52no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
250#478—102no—
251#476—101no—
252#474—101no—
253#463—22no—
254#461—21no—
255#459—21no—
256#428—52no—
257#423—51no—
258#423C2×D511yescharacteristic
259C2×#104—52no—
260C2×#104—52no—
261#418—52no—
262#417C2×D512yes—
263C2×#100—52no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#386—102no—
267#386—102no—
268#382—51no—
269#376—51no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5C22×D411yescharacteristic
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—22no—
290C5×D4—22no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5—82no—
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
316C22⋊D5—84no—
317C22⋊D5—84no—
318C22⋊D5—88no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—84no—
330D20—41no—
331D20—41no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41C22×D512yes—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—52no—
347AGL(1,ℤ/8)—24no—
348AGL(1,ℤ/8)—42no—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16C22×D512yes—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
356#127—102no—
357#127—102no—
358#127—102no—
359#127C22⋊D511yescharacteristic, complemented
360#126—104no—
361#125—52no—
362#124—104no—
363#124—102no—
364#124C22⋊D512yescomplemented
365#123—104no—
366#123—104no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—104no—
376#120—104no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—104no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—52no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—52no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—102no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412#104—104no—
413#104—202no—
414#103—22no—
415#102—22no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#100—202no—
419#95—102no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—82no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5#52511yescharacteristic
434C22×C5#53711yescharacteristic
435C2×D5—44no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—82no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5#54611yescharacteristic
447C4×C5#54711yescharacteristic
448C4×C5#54811yescharacteristic
449C4×C5#55011yescharacteristic
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C24—52no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—404no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—108no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—402no—
483C2×D4—402no—
484C2×D4#71112yescomplemented
485C2×D4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—52no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—104no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—402no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—44no—
502D8—44no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—402no—
533C22⋊C4—402no—
534C42—52no—
535C42—104no—
536C42—101no—
537C42—102no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#240711yescharacteristic
549C2×C5#301911yescharacteristic
550C2×C5#302111yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—202no—
567Q8—401no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—408no—
583D4—404no—
584D4—404no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—204no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×#71111yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#415011yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—202no—
619C5#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—204no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—402no—
635C22#6594011yescharacteristic
636C22#6594211yescharacteristic
637C22C2×#408311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4#6593211yescharacteristic
650C4#6593311yescharacteristic
651C4#6614011yescharacteristic
652C4#6615811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—402no—
658C2#1061443211yescharacteristic
659C2#1061568811yescharacteristic
660C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3036C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3036D5
hypocenterC5#24180
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618124C2semidirect
2. C5×#3036C2semidirect
3. #10614060C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602887C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602609C2semidirect
8. #10601320C2semidirect
9. #10601308C2semidirect
10. #10601099C2semidirect
11. #10601091C2semidirect
64. C5×C4⋊Q8D4semidirect
65. C5×#127D4semidirect
66. C5×#124D4semidirect
113. #4016D4semidirect
114. #4015D4semidirect
115. #4015D4semidirect
136. #3036D5semidirect
161. C2×C5×D4#41semidirect
230. C4×Dic5#41semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
359. #127C22⋊D5semidirect
364. #124C22⋊D5semidirect
484. C2×D4#711semidirect
619. C5#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C5×#30362
#106140602
#106140272
#106028872
#106028812
#106026092
#106013202
#106013082
#106010992
#106010912
#241805