Finite Group Databasebeta

← #12133991

Subgroups — #12133991

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601178C212yesmaximal, complemented
8#10601159C212yesmaximal, complemented
9#10601157C212yesmaximal, complemented
10#10601152C212yesmaximal, complemented
11#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66164C2212yes—
14#66161C2212yes—
15C2×#4095C2212yes—
16#66066—21no—
17#66052—21no—
18#66015—22no—
19#65951—22no—
20#65940—22no—
21#65899—22no—
22#65897—21no—
23#65889—21no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C2×C5×#104C2212yes—
31C5×#376C2211yescharacteristic
32#65521C2212yes—
33#65420C2212yes—
34C2×#3955C2212yes—
35#65410C2212yes—
36#65372—21no—
37#65361—21no—
38#65346—22no—
39#65228C2211yescharacteristic
40#65228C2211yescharacteristic
41#65225C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#65136—22no—
44#65135—21no—
45#65131—21no—
46#64954—22no—
47#64954—22no—
48#64774C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24180—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C2×#711—22no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×#127D411yescharacteristic, complemented
62C5×#124D412yescomplemented
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4095—24no—
71#4095—42no—
72#4093—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74C2×#688—22no—
75#4086—22no—
76#4085—24no—
77#4084—22no—
78#4083—24no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—24no—
81C2×#686—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685D412yes—
88#4072—22no—
89#4072C2312yes—
90C2×C4⋊Dic5—22no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93#4070—21no—
94#4070—21no—
95C2×#681C2312yes—
96#4044—24no—
97#4043—22no—
98#4038—22no—
99#4032—24no—
100#4031—24no—
101#4029—24no—
102#4027—24no—
103#4020—22no—
104#4020—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113#4016D412yescomplemented
114#4015D411yescharacteristic, complemented
115#4015D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#104—24no—
121C5×#104—42no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124#3967—22no—
125#3964—22no—
126#3963—22no—
127#3955—42no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2328—51no—
138#2037—52no—
139#2002—52no—
140#1995—51no—
141#1963D511yescharacteristic, complemented
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5C2×D412yes—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D412yes—
167#711—84no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—28no—
180C2×D20—82no—
181C2×D20—82no—
182C2×D20#4112yescomplemented
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—82no—
188C2×C4×D5—82no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5#4112yescomplemented
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—22no—
208#688—44no—
209#686—44no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—82no—
217#685—82no—
218C4⋊Dic5—24no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5C2×D412yes—
226C4⋊Dic5C2×D412yes—
227#683—22no—
228#683—22no—
229C4×Dic5—24no—
230C4×Dic5—22no—
231#681—22no—
232#681—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235#559—102no—
236#556—101no—
237#555—101no—
238#553—102no—
239#550—101no—
240#547—101no—
241#538—102no—
242#535—52no—
243#533—51no—
244#532C2×D511yescharacteristic
245C2×#127—51no—
246#525—102no—
247#520—52no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250#478—102no—
251#476—101no—
252#474—101no—
253#463—102no—
254#461—101no—
255#459—101no—
256#428—52no—
257#423—51no—
258#423C2×D511yescharacteristic
259C2×#104C2×D512yes—
260C2×#104C2×D512yes—
261#418—52no—
262#417—52no—
263C2×#100—52no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#386—102no—
267#386—102no—
268#382—51no—
269#376C2×D511yescharacteristic
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—22no—
278C22×D5—22no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×Q8—22no—
286C5×Q8—22no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
314C22⋊D5—84no—
315C22⋊D5—84no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—84no—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—88no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340C2×#41—102no—
341C2×#41C22×D512yes—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—51no—
344C22×D4—102no—
345C23×C4—52no—
346C23×C4—101no—
347AGL(1,ℤ/8)—104no—
348AGL(1,ℤ/8)—202no—
349C2×SD16—102no—
350C2×D8—102no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16C22×D512yes—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8D2011yescharacteristic, complemented
356#127—102no—
357#127—102no—
358#127—102no—
359#127D2011yescharacteristic, complemented
360#126—104no—
361#125—52no—
362#124—104no—
363#124—102no—
364#124D2012yescomplemented
365#123—104no—
366#123—104no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—104no—
376#120—104no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—104no—
383C4×D4—104no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—52no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—52no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—102no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412#104—24no—
413#104—42no—
414#103—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#100—202no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5#52511yescharacteristic
429C22×C5#53711yescharacteristic
430C2×D5—44no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—82no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—82no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5#54611yescharacteristic
448C4×C5#54711yescharacteristic
449C4×C5#54811yescharacteristic
450C4×C5#55011yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455C24—52no—
456C24—101no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—404no—
462C2×Q8—101no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8C2×D2012yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—108no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—101no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—101no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—402no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4C2×D2012yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—104no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—402no—
497C22×C4—402no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502D8—204no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—402no—
533C22⋊C4—402no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—104no—
538C42—102no—
539C42C2×D2011yescharacteristic
540C42C2×D2011yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42#71112yescomplemented
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#240711yescharacteristic
548C2×C5#301911yescharacteristic
549C2×C5#302111yescharacteristic
550D5—82no—
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—102no—
554C23—102no—
555C23—102no—
556C23—102no—
557C23—202no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—202no—
567Q8—401no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—102no—
575D4—102no—
576D4—201no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—408no—
583D4—404no—
584D4—404no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—102no—
597C2×C4—102no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—204no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—402no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4#402811yescharacteristic
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4#402811yescharacteristic
611C2×C4C22×D2011yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4C2×#71111yescharacteristic
614C2×C4#414411yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—202no—
619C5#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—204no—
626C22—204no—
627C22—202no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—402no—
632C22—402no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22C2×#402811yescharacteristic
636C22#6594011yescharacteristic
637C22#6594211yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4#6588811yescharacteristic
650C4#6588911yescharacteristic
651C4#6601111yescharacteristic
652C4#6605211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—402no—
657C2—402no—
658C2#1060816611yescharacteristic
659C2#1061072411yescharacteristic
660C2#1061072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#24180
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618124C2semidirect
2. #10615028C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10605120C2semidirect
5. C5×#1963C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10601178C2semidirect
8. #10601159C2semidirect
9. #10601157C2semidirect
10. #10601152C2semidirect
11. #10600234C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×#127D4semidirect
62. C5×#124D4semidirect
113. #4016D4semidirect
114. #4015D4semidirect
115. #4015D4semidirect
141. #1963D5semidirect
182. C2×D20#41semidirect
205. C42×C5#41semidirect
355. C4⋊Q8D20semidirect
359. #127D20semidirect
364. #124D20semidirect
543. C42#711semidirect
619. C5#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
#106150282
#106107902
#106051202
C5×#19632
#106013202
#106011782
#106011592
#106011572
#106011522
#106002342
#241805