Finite Group Databasebeta

← #12133993

Subgroups — #12133993

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602562C212yesmaximal, complemented
6#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600458C212yesmaximal, complemented
8#10600456C212yesmaximal, complemented
9#10600355C212yesmaximal, complemented
10#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66139C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17#66125—22no—
18#65897—21no—
19#65893—22no—
20#65892—22no—
21#65887—21no—
22#65885—21no—
23#65876—21no—
24#65838C2212yes—
25#65828—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C5×#386—22no—
31C5×#386—22no—
32C5×#382C2211yescharacteristic
33C5×#376C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2212yes—
35#65504C2212yes—
36#65308—21no—
37#65305—22no—
38#65304—21no—
39#65298—22no—
40#65297—21no—
41#65296—21no—
42#65255C2212yes—
43#65253C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24180—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5D412yes—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C5×#127—22no—
60C5×#127—22no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C5×C22⋊C4D412yes—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—24no—
79#4086—22no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4082—22no—
83C2×#687—22no—
84#4078—24no—
85#4078—42no—
86C2×#686—22no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4075—24no—
91C4×C22⋊D5—24no—
92C4×C22⋊D5—24no—
93#4072—22no—
94#4072C2312yes—
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#681C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100#4039—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4033—22no—
104#4031—24no—
105#4030—24no—
106#4029—24no—
107#4025—24no—
108#4021D412yescomplemented
109#4020D411yescharacteristic, complemented
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4016D412yescomplemented
113#4015D411yescharacteristic, complemented
114#4015D411yescharacteristic, complemented
115#4015D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—22no—
121#3965—42no—
122#3964—22no—
123#3964—22no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3937—24no—
129#3937—42no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2328D511yescharacteristic, complemented
138#2037—52no—
139#2002—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C24×C5—21no—
146C24×C5C2×D412yes—
147C2×C5×D4—28no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—82no—
160C2×C5×D4—82no—
161C2×C5×D4#4112yescomplemented
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C22×C4×C5—41no—
169C22×C4×C5—82no—
170C22×C4×C5—82no—
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—24no—
178#709—22no—
179#709—22no—
180#709—22no—
181#709—22no—
182#709—84no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C5×C22⋊C4—82no—
200C5×C22⋊C4—82no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5#4112yescomplemented
209C22⋊Dic5—24no—
210C22⋊Dic5—24no—
211C22⋊Dic5—22no—
212#687—44no—
213#686—44no—
214#685—24no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—22no—
228#681—22no—
229#681—22no—
230#681—22no—
231#681—22no—
232C2×#168—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235#559—102no—
236#556—101no—
237#555—101no—
238#553—102no—
239#550—101no—
240#547—101no—
241#538—102no—
242#535—52no—
243#533—51no—
244#532—51no—
245C2×#127C2×D511yescharacteristic
246#525—102no—
247#520—52no—
248C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
250#478—102no—
251#476—101no—
252#474—101no—
253#463—102no—
254#461—101no—
255#459—101no—
256#428—52no—
257#423—51no—
258#423—51no—
259C2×#104—52no—
260C2×#104—52no—
261#418—52no—
262#417—52no—
263C2×#100—52no—
264#390C2×D511yescharacteristic
265#390C2×D511yescharacteristic
266#386—22no—
267#386—22no—
268#382C2×D511yescharacteristic
269#376C2×D511yescharacteristic
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—22no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—42no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—22no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—88no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—44no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5—82no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
320C22⋊D5—42no—
321C22⋊D5—42no—
322C22⋊D5—84no—
323C22⋊D5—84no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—22no—
326C2×Dic5—22no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—42no—
330D20—81no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—84no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338#168—42no—
339#168—42no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—102no—
342C22×D4—22no—
343C22×D4C22×D511yescharacteristic
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22⋊D512yes—
347AGL(1,ℤ/8)—104no—
348AGL(1,ℤ/8)—202no—
349C2×SD16—102no—
350C2×D8—102no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16—52no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127—22no—
357#127—22no—
358#127—51no—
359#127—102no—
360#126—104no—
361#125—52no—
362#124—52no—
363#124—104no—
364#124—102no—
365#123—104no—
366#123—104no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—104no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#120—104no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—104no—
390C4×D4—104no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—52no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—102no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412#104—104no—
413#104—202no—
414#103—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#100—202no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—22no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—44no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—82no—
431C22×C5—82no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#52511yescharacteristic
436C22×C5#53711yescharacteristic
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5—81no—
448C4×C5#54611yescharacteristic
449C4×C5#54711yescharacteristic
450C4×C5#54811yescharacteristic
451C4×C5#55011yescharacteristic
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—42no—
455C24—21no—
456C24C2×C22⋊D512yes—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—404no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×D4—28no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—52no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—101no—
485C2×D4#70912yescomplemented
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—104no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4C2×C22⋊D512yes—
498C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502D8—204no—
503M16—102no—
504M16—102no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507C2×C8—102no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—104no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—104no—
538C42—102no—
539C42#70912yescomplemented
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5—82no—
548C2×C5#240711yescharacteristic
549C2×C5#301911yescharacteristic
550C2×C5#302111yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—102no—
563C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
564Q8—102no—
565Q8—102no—
566Q8—202no—
567Q8—401no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—88no—
577D4—102no—
578D4—102no—
579D4—202no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—401no—
583D4—404no—
584D4—404no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—202no—
605C2×C4—202no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C2×C4C2×#70911yescharacteristic
612C2×C4C2×#70911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C2×C4#415011yescharacteristic
617C8—202no—
618C8—202no—
619C5#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—202no—
635C22#6612511yescharacteristic
636C22C2×#408311yescharacteristic
637C22#6616711yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—202no—
649C4#6588411yescharacteristic
650C4#6588511yescharacteristic
651C4#6588611yescharacteristic
652C4#6588711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—82no—
657C2—402no—
658C2#1061413311yescharacteristic
659C2#1061512511yescharacteristic
660C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2328C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2328D5
hypocenterC5#24180
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617689C2semidirect
2. C5×#2328C2semidirect
3. #10614038C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602562C2semidirect
6. #10602410C2semidirect
7. #10600458C2semidirect
8. #10600456C2semidirect
9. #10600355C2semidirect
10. #10600234C2semidirect
11. #10600233C2semidirect
108. #4021D4semidirect
109. #4020D4semidirect
112. #4016D4semidirect
113. #4015D4semidirect
114. #4015D4semidirect
115. #4015D4semidirect
137. #2328D5semidirect
161. C2×C5×D4#41semidirect
208. C42×C5#41semidirect
485. C2×D4#709semidirect
539. C42#709semidirect
619. C5#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C5×#23282
#106140382
#106140272
#106025622
#106024102
#106004582
#106004562
#106003552
#106002342
#106002332
#241805