Finite Group Databasebeta

← #12133994

Subgroups — #12133994

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600875C212yesmaximal, complemented
9#10600859C212yesmaximal, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599796C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66139C2212yes—
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15#66125—22no—
16C2×#4054C2212yes—
17#65897—21no—
18#65893—22no—
19#65892—22no—
20#65887—21no—
21#65885—21no—
22#65876—21no—
23#65838C2212yes—
24#65828—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#100C2212yes—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65502—22no—
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2212yes—
36#65420C2212yes—
37#65410C2212yes—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65266C2211yescharacteristic
40#65245—22no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65136—22no—
43#65135—21no—
44#65133—22no—
45#65132—21no—
46#65131—21no—
47#65130—21no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24180—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5D412yes—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4099—24no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4086—22no—
71#4086—22no—
72#4086—22no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4082—22no—
76#4076—22no—
77#4076—21no—
78#4076—21no—
79#4075—24no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C4×C22⋊D5—24no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84#4072—22no—
85#4072C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—22no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92#4054—24no—
93#4054—42no—
94C2×D40—22no—
95C2×#677—22no—
96#4039—22no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4033—22no—
100#4031—24no—
101#4030—24no—
102#4029—24no—
103#4025—24no—
104#4021D412yescomplemented
105#4020D411yescharacteristic, complemented
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4016D412yescomplemented
113#4015D411yescharacteristic, complemented
114#4015D411yescharacteristic, complemented
115#4015D411yescharacteristic, complemented
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#100—42no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—22no—
126#3957—24no—
127#3957—42no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3950—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3506—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2328—51no—
138#2037—52no—
139#2002—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1800D511yescharacteristic, complemented
145C24×C5C2×D412yes—
146C23×D5—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—22no—
155C22×C4×C5—82no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—28no—
164C2×C22⋊D5—82no—
165C2×C22⋊D5—82no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—84no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×D20#4112yescomplemented
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—82no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C5×M16—22no—
194C5×M16—22no—
195C2×C5×C8—22no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—82no—
209#685—24no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—82no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5—21no—
231C4×Dic5#4112yescomplemented
232D40—44no—
233#677—44no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235#559—102no—
236#556—101no—
237#555—101no—
238#553—102no—
239#550—101no—
240#547—101no—
241#538—102no—
242#535—52no—
243#533—51no—
244#532—51no—
245C2×#127—51no—
246#525—102no—
247#520—52no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
250#478—102no—
251#476—101no—
252#474—101no—
253#463—102no—
254#461—101no—
255#459—101no—
256#428—52no—
257#423C2×D511yescharacteristic
258#423C2×D511yescharacteristic
259C2×#104—52no—
260C2×#104—52no—
261#418—52no—
262#417—52no—
263C2×#100C2×D512yes—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#386—102no—
267#386—102no—
268#382—51no—
269#376—51no—
270#343C2×D512yes—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—22no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—42no—
277C23×C5—42no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—42no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—44no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—82no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C22⋊D5—42no—
306C22⋊D5—42no—
307C22⋊D5—84no—
308C22⋊D5—84no—
309C22⋊D5—88no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—42no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—84no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—22no—
335Dic10—22no—
336Dic10—42no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—42no—
339C5×C8—42no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—102no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—101no—
346C23×C4D2012yes—
347AGL(1,ℤ/8)—104no—
348AGL(1,ℤ/8)—202no—
349C2×SD16—102no—
350C2×D8—102no—
351C2×M16C22×D512yes—
352C2×M16C22×D512yes—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—51no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127—51no—
357#127—102no—
358#127—102no—
359#127—102no—
360#126—104no—
361#125—52no—
362#124—52no—
363#124—104no—
364#124—102no—
365#123—104no—
366#123—104no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—104no—
371#121—102no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—101no—
376#120—104no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—104no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—52no—
394#117—102no—
395#117—102no—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4D2012yes—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—102no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412#104—104no—
413#104—202no—
414#103—102no—
415#102—102no—
416#102—102no—
417#102—102no—
418#100—42no—
419#95—101no—
420#95—101no—
421#95—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—82no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#52511yescharacteristic
431C22×C5#53711yescharacteristic
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—82no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5#54611yescharacteristic
446C4×C5#54711yescharacteristic
447C4×C5#54811yescharacteristic
448C4×C5#55011yescharacteristic
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—81no—
454Dic5—81no—
455C24—101no—
456C24C2×D2012yes—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—404no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—101no—
464C2×Q8—101no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—52no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—108no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4—402no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—104no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—201no—
495C22×C4—201no—
496C22×C4—402no—
497C22×C4C2×D2012yes—
498C22×C4C2×D2011yescharacteristic
499C22×C4C2×D2011yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502D8—204no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—52no—
512C4⋊C4—52no—
513C4⋊C4—104no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—104no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—201no—
531C22⋊C4—201no—
532C22⋊C4—402no—
533C22⋊C4—402no—
534C42—52no—
535C42—104no—
536C42—102no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#240711yescharacteristic
548C2×C5#301911yescharacteristic
549C2×C5#302111yescharacteristic
550D5—82no—
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—102no—
558C23—102no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23C22×D2011yescharacteristic
564Q8—102no—
565Q8—102no—
566Q8—202no—
567Q8—401no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—102no—
573D4—102no—
574D4—102no—
575D4—102no—
576D4—202no—
577D4—202no—
578D4—202no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—401no—
582D4—408no—
583D4—404no—
584D4—404no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—102no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—402no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4#402811yescharacteristic
608C2×C4#402811yescharacteristic
609C2×C4#402811yescharacteristic
610C2×C4#402811yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
613C2×C4#414411yescharacteristic
614C2×C4#414711yescharacteristic
615C2×C4D5×#4111yescharacteristic
616C2×C4D5×#4111yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C5#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—204no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—402no—
633C22—401no—
634C22—401no—
635C22C2×#402811yescharacteristic
636C22#6584411yescharacteristic
637C22#6585811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—202no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—401no—
648C4—401no—
649C4#6593311yescharacteristic
650C4#6594611yescharacteristic
651C4#6596511yescharacteristic
652C4#6596711yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—402no—
657C2—402no—
658C2#1060574611yescharacteristic
659C2#1061043111yescharacteristic
660C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#24180
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617689C2semidirect
2. #10614060C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
4. #10610786C2semidirect
5. C5×#1800C2semidirect
6. #10601308C2semidirect
7. #10601306C2semidirect
8. #10600875C2semidirect
9. #10600859C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599796C2semidirect
104. #4021D4semidirect
105. #4020D4semidirect
112. #4016D4semidirect
113. #4015D4semidirect
114. #4015D4semidirect
115. #4015D4semidirect
144. #1800D5semidirect
182. C2×D20#41semidirect
231. C4×Dic5#41semidirect
619. C5#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
#106140602
#106107902
#106107862
C5×#18002
#106013082
#106013062
#106008752
#106008592
#105997982
#105997962
#241805