Finite Group Databasebeta

← #12133995

Subgroups — #12133995

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601474C212yesmaximal, complemented
7#10601468C212yesmaximal, complemented
8#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601121C212yesmaximal, complemented
11#10601117C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15C2×#4078C2212yes—
16#66068—21no—
17#66060—21no—
18#66029—22no—
19#65978—22no—
20#65961—22no—
21#65919—22no—
22#65918—21no—
23#65911—21no—
24#65859C2212yes—
25#65857C2212yes—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C5×#478—22no—
29C5×#476—21no—
30C5×#474—21no—
31C5×#428C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#418C2212yes—
34#65510C2211yescharacteristic
35#65502—22no—
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3955C2212yes—
39#65308—21no—
40#65305—22no—
41#65304—21no—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65266C2211yescharacteristic
44#65255C2212yes—
45#65245—22no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64774C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64752C2212yes—
51#24180—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C22×C22⋊D5—22no—
55C2×#713—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5D412yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C5×#125D412yescomplemented
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C4×C5×D4—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C5×#117C2312yes—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4093—24no—
77#4092—22no—
78#4086—22no—
79#4086—22no—
80C2×#687—22no—
81#4078—24no—
82#4078—42no—
83C2×#686—22no—
84#4076—21no—
85#4076—21no—
86C2×#685—22no—
87C2×#685D412yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2312yes—
92#4044—24no—
93#4041—22no—
94#4041—24no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4040—24no—
98#4040—24no—
99#4039—24no—
100#4038—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4028—24no—
104#4027—24no—
105#4021—22no—
106#4021D412yescomplemented
107#4020—22no—
108#4020D411yescharacteristic, complemented
109C4×D20—22no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116#4015D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic10—22no—
118C5×#107—22no—
119C5×#106—22no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#102—22no—
123C5×#102—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3957—24no—
128#3957—42no—
129#3955—42no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3077D511yescharacteristic, complemented
136#3036—51no—
137#2328—51no—
138#2037—52no—
139#2002—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1860—52no—
144#1800—51no—
145C24×C5—21no—
146C23×D5C2×D412yes—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4#4112yescomplemented
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5—41no—
158C22×C4×C5—82no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—28no—
164C2×C22⋊D5—82no—
165C2×C22⋊D5—82no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5C2×D412yes—
169#713—84no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—24no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20C2×D412yes—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—82no—
190C2×Dic10C2×D412yes—
191C5×M16—22no—
192C5×M16—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic5—82no—
211#687—44no—
212#686—44no—
213#685—24no—
214#685—24no—
215#685—24no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—82no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225#683—24no—
226C4×Dic5—24no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C4×Dic5#4112yescomplemented
231#681—22no—
232#681—22no—
233C2×#168—22no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
235#559—102no—
236#556—101no—
237#555—101no—
238#553—102no—
239#550—101no—
240#547—101no—
241#538—102no—
242#535—52no—
243#533C2×D511yescharacteristic
244#532—51no—
245C2×#127—51no—
246#525—102no—
247#520—52no—
248C2×C4×D4—51no—
249C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
250#478—22no—
251#476—21no—
252#474—21no—
253#463—102no—
254#461—101no—
255#459—101no—
256#428C2×D512yes—
257#423—51no—
258#423C2×D511yescharacteristic
259C2×#104—52no—
260C2×#104—52no—
261#418C2×D512yes—
262#417—52no—
263C2×#100—52no—
264#390—51no—
265#390—51no—
266#386—102no—
267#386—102no—
268#382—51no—
269#376—51no—
270#343—52no—
271#339—52no—
272#339—52no—
273C23×C5—22no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5C22×D411yescharacteristic
279C22×D5—22no—
280C22×D5—22no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—22no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C5×Q8—42no—
286C5×Q8—81no—
287C5×D4—22no—
288C5×D4—22no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—82no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—88no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20—42no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—81no—
329D20—84no—
330D20—84no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—84no—
336Dic10—22no—
337Dic10—22no—
338C5×C8—42no—
339#168—42no—
340C2×#41—52no—
341C2×#41—102no—
342C22×D4—51no—
343C22×D4—102no—
344C22×D4C22×D511yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4—52no—
347AGL(1,ℤ/8)—104no—
348AGL(1,ℤ/8)—202no—
349C2×SD16—102no—
350C2×D8—102no—
351C2×M16—52no—
352C2×M16C22×D512yes—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
355C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic, complemented
356#127—51no—
357#127—102no—
358#127—102no—
359#127—102no—
360#126—104no—
361#125C22⋊D512yescomplemented
362#124—52no—
363#124—102no—
364#124—104no—
365#123—104no—
366#123—104no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—102no—
370#121—102no—
371#121—104no—
372#121—101no—
373#121—101no—
374#121—102no—
375#121—102no—
376#120—104no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—102no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—102no—
385C4×D4—104no—
386C4×D4—104no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—102no—
394#117—102no—
395#117C22×D512yes—
396C2×C4⋊C4—51no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—52no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42C22×D511yescharacteristic
406#107—22no—
407#106—22no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—101no—
411C4⋊C8—101no—
412#104—104no—
413#104—202no—
414#103—102no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—102no—
418#100—202no—
419#95—102no—
420#95—101no—
421#95—101no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—44no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—82no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#52511yescharacteristic
431C22×C5#53711yescharacteristic
432C2×D5—44no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—42no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—82no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—42no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5#54611yescharacteristic
448C4×C5#54711yescharacteristic
449C4×C5#54811yescharacteristic
450C4×C5#55011yescharacteristic
451Dic5—42no—
452Dic5—42no—
453Dic5—42no—
454Dic5—81no—
455C24—21no—
456C24—52no—
457#41—102no—
458#41—102no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—404no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—52no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—52no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—104no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—108no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—101no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—101no—
480C2×D4—101no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—402no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4#71312yescomplemented
486C22×C4—21no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—402no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4C23×D511yescharacteristic
501SD16—204no—
502D8—204no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—102no—
506M16—102no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—102no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—104no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—402no—
533C22⋊C4—402no—
534C42—22no—
535C42—52no—
536C42—104no—
537C42—101no—
538C42—101no—
539C42—101no—
540C42D4×D511yescharacteristic
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C2×C5—21no—
545C2×C5—21no—
546C2×C5—82no—
547C2×C5#240711yescharacteristic
548C2×C5#301911yescharacteristic
549C2×C5#302111yescharacteristic
550D5—82no—
551D5—82no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—102no—
558C23—102no—
559C23—102no—
560C23—102no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23C2×D4×D511yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—102no—
573D4—102no—
574D4—202no—
575D4—202no—
576D4—202no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—401no—
582D4—404no—
583D4—404no—
584D4—408no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—204no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4—201no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—402no—
606C2×C4—404no—
607C2×C4#408311yescharacteristic
608C2×C4#408311yescharacteristic
609C2×C4#408311yescharacteristic
610C2×C4#408311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×C4C2×#71311yescharacteristic
613C2×C4#414711yescharacteristic
614C2×C4D5×#4111yescharacteristic
615C2×C4#414911yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—202no—
619C5#2418011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—204no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—202no—
631C22—202no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—402no—
635C22#6596111yescharacteristic
636C22#6596311yescharacteristic
637C22C2×#408311yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—202no—
646C4—202no—
647C4—202no—
648C4—401no—
649C4#6596411yescharacteristic
650C4#6596511yescharacteristic
651C4#6615111yescharacteristic
652C4#6616811yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—402no—
657C2—402no—
658C2#1061454311yescharacteristic
659C2#1061568811yescharacteristic
660C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24180
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618160C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10614060C2semidirect
4. #10614038C2semidirect
5. #10602633C2semidirect
6. #10601474C2semidirect
7. #10601468C2semidirect
8. #10601320C2semidirect
9. #10601306C2semidirect
10. #10601121C2semidirect
11. #10601117C2semidirect
60. C5×C4⋊Q8D4semidirect
61. C5×C4⋊Q8D4semidirect
62. C5×#125D4semidirect
106. #4021D4semidirect
108. #4020D4semidirect
116. #4015D4semidirect
135. #3077D5semidirect
154. C2×C5×D4#41semidirect
230. C4×Dic5#41semidirect
354. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
355. C4⋊Q8C22⋊D5semidirect
361. #125C22⋊D5semidirect
485. C2×D4#713semidirect
619. C5#24180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
C5×#30772
#106140602
#106140382
#106026332
#106014742
#106014682
#106013202
#106013062
#106011212
#106011172
#241805