Finite Group Databasebeta

← #12133998

Subgroups — #12133998

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615028C211yesmaximal, characteristic
4#10614186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602660C212yesmaximal, complemented
6#10602656C212yesmaximal, complemented
7#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602460C212yesmaximal, complemented
10#10602457C212yesmaximal, complemented
11#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#556—22no—
16C5×#554—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#520C2212yes—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4095C2212yes—
26C2×#4093C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2212yes—
33#65376—21no—
34#65373—21no—
35#65372—21no—
36#65361—21no—
37#65355—22no—
38#65346—22no—
39#65290C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65278—22no—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65265C2211yescharacteristic
44#65229—22no—
45#65221C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64750C2212yes—
51#24181—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#127D411yescharacteristic
61C5×#126—24no—
62C5×#126—24no—
63C5×#125—22no—
64C5×#125—24no—
65C5×#125D412yes—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124D412yes—
69C5×#123—24no—
70C5×#123—24no—
71C5×C22⋊Q8—24no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×Q8—21no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—22no—
88C4×C5×D4—24no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C5×#117—24no—
92C5×#117—22no—
93C5×#117C2312yes—
94C2×C5×C4⋊C4—22no—
95C2×C5×C4⋊C4D412yes—
96C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C42×C5D412yes—
98C2×C42×C5C2311yescharacteristic
99#4095—24no—
100#4095—42no—
101#4093—22no—
102#4093—22no—
103C2×#688—22no—
104C2×#686—22no—
105C2×#685—22no—
106C2×#685—21no—
107C2×#685—22no—
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×#683—22no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×#681C2312yes—
113C2×#681C2312yes—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118#3969—24no—
119#3969—42no—
120#3968—42no—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507D511yescharacteristic, complemented
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2326—51no—
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C23×D5—21no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—24no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20#4112yes—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×C4×D5—82no—
182C5×C4⋊C4—24no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—24no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—24no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—24no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—24no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5—22no—
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210C42×C5C2×D411yescharacteristic
211#688—44no—
212#686—44no—
213#685—28no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—82no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219#683—82no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5#4112yes—
224#681—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
231#559—21no—
232#557—21no—
233#556—21no—
234#556—22no—
235#554—21no—
236#552—22no—
237#539—22no—
238#536C2×D512yes—
239#533C2×D511yescharacteristic
240#532C2×D511yescharacteristic
241#529—22no—
242C2×#124—51no—
243#520C2×D512yes—
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×D4—51no—
246#478—102no—
247#476—101no—
248#474—101no—
249#463—102no—
250#461—101no—
251#459—101no—
252#428—52no—
253#423—51no—
254#423—51no—
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#418—52no—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391—51no—
261#390—51no—
262#388—102no—
263#385—102no—
264#384—51no—
265#376—51no—
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—22no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—42no—
289C5×D4—81no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—84no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321D20—22no—
322D20—22no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325C4×D5—82no—
326C4×D5—82no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41C22×D512yes—
330C22×Q8C22×D511yescharacteristic
331C22×D4—51no—
332C23×C4—101no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343#127C22⋊D511yescharacteristic
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—22no—
347#125—24no—
348#125C22⋊D512yes—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124C22⋊D512yes—
354#123—24no—
355#123—24no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380#117—24no—
381#117—22no—
382#117C22×D512yes—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42C22⋊D512yes—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#104—104no—
402#104—202no—
403#103—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#101—202no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—102no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#53711yescharacteristic
419C2×D5—44no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5#54611yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5#55011yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—101no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4C2×C22⋊D512yes—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—402no—
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—204no—
478D8—204no—
479M16—102no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—402no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—108no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—52no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5#240711yescharacteristic
529C2×C5#302011yescharacteristic
530C2×C5#302111yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—22no—
533C23—102no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—42no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—102no—
554D4—102no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4#409911yescharacteristic
581C2×C4#409911yescharacteristic
582C2×C4#409911yescharacteristic
583C2×C4#409911yescharacteristic
584C2×C4D5×#4111yescharacteristic
585C2×C4D5×#4111yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C2×C4#415011yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
590C8—202no—
591C8—202no—
592C5#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—204no—
599C22—202no—
600C22—402no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22#6616211yescharacteristic
604C22#6616711yescharacteristic
605C22C2×#409911yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—202no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4#6615811yescharacteristic
619C4#6616311yescharacteristic
620C4#6616511yescharacteristic
621C4#6616811yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—402no—
626C2#1061582811yescharacteristic
627C2#1061584711yescharacteristic
628C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10615028C2
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#24181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3507C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
4. #10614186C2semidirect
5. #10602660C2semidirect
6. #10602656C2semidirect
7. #10602633C2semidirect
8. #10602609C2semidirect
9. #10602460C2semidirect
10. #10602457C2semidirect
11. #10602430C2semidirect
134. #3507D5semidirect
592. C5#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150812
#106150282
#106141862
#106026602
#106026562
#106026332
#106026092
#106024602
#106024572
#106024302
#241815