Finite Group Databasebeta

← #12134004

Subgroups — #12134004

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614038C211yesmaximal, characteristic
4#10614027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602523C212yesmaximal, complemented
6#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600488C212yesmaximal, complemented
8#10600456C212yesmaximal, complemented
9#10600385C212yesmaximal, complemented
10#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15#66150C2212yes—
16C2×#4078C2212yes—
17#65919—21no—
18#65918—21no—
19#65915—22no—
20#65913—21no—
21#65902—22no—
22#65901—21no—
23#65849—22no—
24#65838C2212yes—
25#65813—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C5×#388—22no—
31C5×#385—22no—
32C5×#384C2211yescharacteristic
33C5×#376C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2212yes—
35#65504C2212yes—
36#65308—21no—
37#65305—22no—
38#65304—21no—
39#65298—22no—
40#65297—21no—
41#65296—21no—
42#65255C2212yes—
43#65253C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24181—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5—21no—
55C2×#709C2312yes—
56C5×#124—22no—
57C5×#124—22no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C5D412yes—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4092—22no—
79#4092—22no—
80#4090—22no—
81C2×#687—22no—
82#4078—24no—
83#4078—42no—
84C2×#686—22no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4075—24no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89#4072C2312yes—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#681C2312yes—
93C2×#681C2312yes—
94#4044—24no—
95#4042—24no—
96#4040—24no—
97#4039—22no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—22no—
100#4035—24no—
101#4033—22no—
102#4022—24no—
103#4021—22no—
104#4021D412yes—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—22no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4018—24no—
110#4016—22no—
111#4016D412yes—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—22no—
121#3968—42no—
122#3964—22no—
123#3964—22no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3937—24no—
129#3937—42no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2326D511yescharacteristic, complemented
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C24×C5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4#4112yes—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—41no—
162C22×C4×C5—41no—
163C22×C4×C5—82no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—82no—
189C5×C22⋊C4—28no—
190C5×C22⋊C4—41no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—82no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5—22no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5#4112yes—
203C22⋊Dic5—22no—
204#687—44no—
205#686—44no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—24no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224#681—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228C2×#168—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533—51no—
240#532—51no—
241#529—102no—
242C2×#124C2×D511yescharacteristic
243#520—52no—
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246#478—102no—
247#476—101no—
248#474—101no—
249#463—102no—
250#461—101no—
251#459—101no—
252#428—52no—
253#423—51no—
254#423—51no—
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#418—52no—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391C2×D511yescharacteristic
261#390C2×D511yescharacteristic
262#388—22no—
263#385—22no—
264#384C2×D511yescharacteristic
265#376C2×D511yescharacteristic
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C5×D4—22no—
281C5×D4—22no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—82no—
300C2×C4×C5—82no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—42no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—22no—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—42no—
319D20—81no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—84no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—42no—
326Dic10—81no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—52no—
330C22×Q8C22×D511yescharacteristic
331C22×D4C22×D511yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16—52no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—102no—
343#127—51no—
344#126—104no—
345#126—104no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#125—104no—
349#124—22no—
350#124—22no—
351#124—52no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—104no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380#117—52no—
381#117—104no—
382#117—102no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42C22⋊D512yes—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8—101no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#104—104no—
402#104—202no—
403#103—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#101—202no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—44no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—82no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5#53711yescharacteristic
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5—81no—
433C4×C5#54611yescharacteristic
434C4×C5#54711yescharacteristic
435C4×C5#54811yescharacteristic
436C4×C5#55011yescharacteristic
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440C24—21no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4#70912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4C2×C22⋊D512yes—
473C22×C4C2×C22⋊D512yes—
474C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—204no—
478D8—204no—
479M16—102no—
480M16—102no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483C2×C8—102no—
484C2×C8—102no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—52no—
492C4⋊C4—52no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—104no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—104no—
519C42—102no—
520C42#70912yes—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5#240711yescharacteristic
529C2×C5#302011yescharacteristic
530C2×C5#302111yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—102no—
538C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—102no—
544Q8—102no—
545Q8—202no—
546Q8—401no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—401no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×#70911yescharacteristic
585C2×C4C2×#70911yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4#414911yescharacteristic
589C2×C4#415011yescharacteristic
590C8—202no—
591C8—202no—
592C5#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22#6612511yescharacteristic
604C22C2×#408311yescharacteristic
605C22#6616711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—202no—
618C4#6588411yescharacteristic
619C4#6588511yescharacteristic
620C4#6588611yescharacteristic
621C4#6588711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—402no—
626C2#1061413311yescharacteristic
627C2#1061512611yescharacteristic
628C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2326C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614038C2
hypercenter#2326D5
hypocenterC5#24181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. C5×#2326C2semidirect
4. #10614027C2semidirect
5. #10602523C2semidirect
6. #10602430C2semidirect
7. #10600488C2semidirect
8. #10600456C2semidirect
9. #10600385C2semidirect
10. #10600234C2semidirect
11. #10600233C2semidirect
137. #2326D5semidirect
592. C5#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#23262
#106140382
#106140272
#106025232
#106024302
#106004882
#106004562
#106003852
#106002342
#106002332
#241815