Finite Group Databasebeta

← #12134005

Subgroups — #12134005

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610786C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600909C212yesmaximal, complemented
9#10600893C212yesmaximal, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599795C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150C2212yes—
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15C2×#4054C2212yes—
16#65919—21no—
17#65918—21no—
18#65915—22no—
19#65913—21no—
20#65902—22no—
21#65901—21no—
22#65849—22no—
23#65838C2212yes—
24#65813—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34#65422C2212yes—
35#65420C2212yes—
36#65410C2212yes—
37#65278—22no—
38#65277C2211yescharacteristic
39#65265C2211yescharacteristic
40#65229—22no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65136—22no—
43#65135—21no—
44#65133—22no—
45#65132—21no—
46#65131—21no—
47#65130—21no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24181—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709C2312yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C2×C5×M16C2312yes—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4093—22no—
68#4093—22no—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71#4090—22no—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4075—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—22no—
79#4072C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83C2×#683—22no—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86#4054—24no—
87#4054—42no—
88C2×D40—22no—
89C2×#677—22no—
90#4044—24no—
91#4042—24no—
92#4040—24no—
93#4039—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4035—24no—
97#4033—22no—
98#4022—24no—
99#4021—22no—
100#4021D412yes—
101#4020D411yescharacteristic
102C4×D20—22no—
103C4×D20—21no—
104C4×D20—21no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109#4018—24no—
110#4016—22no—
111#4016D412yes—
112#4015D411yescharacteristic
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#101—42no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—22no—
126#3957—24no—
127#3957—42no—
128#3953—22no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3950—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3507—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2326—51no—
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1859—52no—
144#1801D511yescharacteristic, complemented
145C23×D5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×D20#4112yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—82no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199#685—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—28no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—82no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—24no—
217#683—24no—
218#683—24no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—82no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5#4112yes—
228D40—44no—
229#677—44no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533—51no—
240#532—51no—
241#529—102no—
242C2×#124—51no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
245C2×C4×D4—51no—
246#478—102no—
247#476—101no—
248#474—101no—
249#463—102no—
250#461—101no—
251#459—101no—
252#428—52no—
253#423C2×D511yescharacteristic
254#423C2×D511yescharacteristic
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#418—52no—
258#417—52no—
259C2×#101C2×D512yes—
260#391—51no—
261#390—51no—
262#388—102no—
263#385—102no—
264#384—51no—
265#376—51no—
266#343C2×D512yes—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—41no—
277C5×Q8—41no—
278C5×Q8—41no—
279C5×Q8—41no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—22no—
313D20—22no—
314D20—42no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—81no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—84no—
321C4×D5—82no—
322C4×D5—82no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—42no—
326Dic10—81no—
327C5×C8—42no—
328C5×C8—42no—
329C2×#41—52no—
330C22×Q8C22×D511yescharacteristic
331C22×D4—51no—
332C23×C4—101no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16C22×D512yes—
338C2×M16C22×D512yes—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342C4⋊Q8—102no—
343#127—51no—
344#126—104no—
345#126—104no—
346#125—52no—
347#125—102no—
348#125—104no—
349#124—52no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356C22⋊Q8—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—101no—
360C22⋊Q8—101no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—102no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—104no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380#117—52no—
381#117—104no—
382#117—102no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4D2012yes—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42D2012yes—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401#104—104no—
402#104—202no—
403#103—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#101—42no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—102no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5#52511yescharacteristic
415C22×C5#53711yescharacteristic
416C2×D5—44no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5#54611yescharacteristic
431C4×C5#54711yescharacteristic
432C4×C5#54811yescharacteristic
433C4×C5#55011yescharacteristic
434Dic5—42no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—81no—
439Dic5—81no—
440C24—101no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—402no—
472C22×C4C2×D2012yes—
473C22×C4C2×D2012yes—
474C22×C4C2×D2011yescharacteristic
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—204no—
478D8—204no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—402no—
503C22⋊C4—108no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—52no—
516C42—104no—
517C42—102no—
518C42—101no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42D4×D511yescharacteristic
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5#240711yescharacteristic
528C2×C5#302011yescharacteristic
529C2×C5#302111yescharacteristic
530D5—82no—
531D5—82no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23C22×D2011yescharacteristic
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—102no—
544Q8—102no—
545Q8—202no—
546Q8—401no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—401no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414411yescharacteristic
587C2×C4#414711yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4D5×#4111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C5#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—204no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—402no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22C2×#402811yescharacteristic
604C22#6584411yescharacteristic
605C22#6585811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—202no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4#6593311yescharacteristic
619C4#6594611yescharacteristic
620C4#6596511yescharacteristic
621C4#6596711yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—402no—
625C2—402no—
626C2#1060574611yescharacteristic
627C2#1061044011yescharacteristic
628C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#24181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617720C2semidirect
2. #10614186C2semidirect
3. #10610790C2semidirect
5. C5×#1801C2semidirect
6. #10601308C2semidirect
7. #10601306C2semidirect
8. #10600909C2semidirect
9. #10600893C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
144. #1801D5semidirect
592. C5#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106141862
#106107902
#106107862
C5×#18012
#106013082
#106013062
#106009092
#106008932
#105997982
#105997952
#241815