Finite Group Databasebeta

← #12134006

Subgroups — #12134006

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614038C211yesmaximal, characteristic
5#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601473C212yesmaximal, complemented
7#10601471C212yesmaximal, complemented
8#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601121C212yesmaximal, complemented
11#10601119C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×#4078C2212yes—
16#66066—21no—
17#66064—21no—
18#66028—22no—
19#65979—22no—
20#65958—22no—
21#65919—21no—
22#65918—22no—
23#65904—21no—
24#65860C2212yes—
25#65857C2212yes—
26#65811C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#478—22no—
29C5×#476—21no—
30C5×#474—21no—
31C5×#428C2212yes—
32C5×#423C2211yescharacteristic
33C5×#418C2212yes—
34#65510C2211yescharacteristic
35#65499—22no—
36C2×#3957C2212yes—
37C2×#3957C2212yes—
38C2×#3956C2212yes—
39#65308—21no—
40#65305—22no—
41#65304—21no—
42#65265C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65255C2212yes—
45#65233—22no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64774C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64752C2212yes—
51#24181—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5—21no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125D412yes—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C4×C5×D4—21no—
68C5×#117C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4093—22no—
75#4092—24no—
76Q8×Dic5—22no—
77#4082—22no—
78#4082—22no—
79C2×#687—22no—
80#4078—24no—
81#4078—42no—
82C2×#686—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—22no—
87C2×#683D412yes—
88C2×C4×Dic5D412yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2312yes—
92#4044—24no—
93#4044—24no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4040—24no—
97#4039—22no—
98#4038—24no—
99#4038—22no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101#4036—22no—
102#4036—24no—
103#4032—24no—
104#4027—24no—
105#4021—22no—
106#4021D412yes—
107#4020D411yescharacteristic
108C4×D20—22no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111#4015—22no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#107—22no—
119C5×#106—22no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#102—22no—
123C5×#102—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3957—24no—
128#3957—42no—
129#3956—42no—
130#3942—22no—
131#3941—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3077D511yescharacteristic, complemented
136#3036—51no—
137#2326—51no—
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C24×C5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4#4112yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—41no—
156C22×C4×C5—41no—
157C22×C4×C5—82no—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—28no—
202C22⋊Dic5—82no—
203#687—44no—
204#686—44no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216#683—24no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—82no—
220C4×Dic5—24no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5#4112yes—
227#681—22no—
228#681—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533C2×D511yescharacteristic
240#532—51no—
241#529—102no—
242C2×#124—51no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
246#478—22no—
247#476—21no—
248#474—21no—
249#463—102no—
250#461—101no—
251#459—101no—
252#428C2×D512yes—
253#423—51no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#418C2×D512yes—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391—51no—
261#390—51no—
262#388—102no—
263#385—102no—
264#384—51no—
265#376—51no—
266#343—52no—
267#339—52no—
268#339—52no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—42no—
271C23×C5—42no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5C22×D411yescharacteristic
275C22×D5—22no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—81no—
278C5×D4—22no—
279C5×D4—22no—
280C5×D4—41no—
281C5×D4—41no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—82no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—42no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—22no—
315D20—22no—
316D20—42no—
317D20—81no—
318C4×D5—42no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—84no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—52no—
330C22×Q8—51no—
331C22×D4C22×D511yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16C22×D512yes—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
343#127—51no—
344#126—104no—
345#126—104no—
346#125—102no—
347#125—104no—
348#125C22⋊D512yes—
349#124—52no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—104no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380#117—104no—
381#117—102no—
382#117C22×D512yes—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—52no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#104—104no—
402#104—202no—
403#103—102no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—102no—
407#101—202no—
408#95—102no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—44no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—82no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5C2×#12011yescharacteristic
419C22×C5#52511yescharacteristic
420C22×C5#53711yescharacteristic
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5#54611yescharacteristic
432C4×C5#54711yescharacteristic
433C4×C5#54811yescharacteristic
434C4×C5#55011yescharacteristic
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440C24—21no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—52no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4#71312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—204no—
478D8—204no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—102no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—104no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—402no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—108no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—22no—
514C42—52no—
515C42—104no—
516C42—101no—
517C42—102no—
518C42—102no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42D4×D511yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5#240711yescharacteristic
529C2×C5#302011yescharacteristic
530C2×C5#302111yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—102no—
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—401no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#408311yescharacteristic
581C2×C4#408311yescharacteristic
582C2×C4#408311yescharacteristic
583C2×C4#408311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×#71311yescharacteristic
586C2×C4#414711yescharacteristic
587C2×C4D5×#4111yescharacteristic
588C2×C4#414911yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—202no—
592C5#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—202no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22#6596111yescharacteristic
604C22#6596311yescharacteristic
605C22C2×#408311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—202no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—401no—
618C4#6596411yescharacteristic
619C4#6596511yescharacteristic
620C4#6615111yescharacteristic
621C4#6616811yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—82no—
625C2—402no—
626C2#1061454311yescharacteristic
627C2#1061568811yescharacteristic
628C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3077C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10614038C2
hypercenter#3077D5
hypocenterC5#24181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
2. C5×#3077C2semidirect
3. #10614059C2semidirect
5. #10602633C2semidirect
6. #10601473C2semidirect
7. #10601471C2semidirect
8. #10601321C2semidirect
9. #10601306C2semidirect
10. #10601121C2semidirect
11. #10601119C2semidirect
135. #3077D5semidirect
592. C5#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
C5×#30772
#106140592
#106140382
#106026332
#106014732
#106014712
#106013212
#106013062
#106011212
#106011192
#241815