Finite Group Databasebeta

← #12134007

Subgroups — #12134007

Order 1280.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610786C211yesmaximal, characteristic
4#10605118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599569C212yesmaximal, complemented
9#10599564C212yesmaximal, complemented
10#10599560C212yesmaximal, complemented
11#10599527C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4054C2212yes—
14#66066—21no—
15#66064—21no—
16#66028—22no—
17#65979—22no—
18#65958—22no—
19#65919—21no—
20#65918—22no—
21#65904—21no—
22#65860C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2212yes—
31#65422C2212yes—
32#65376—21no—
33#65373—21no—
34#65355—22no—
35#65290C2212yes—
36#65284C2212yes—
37#65228C2211yescharacteristic
38#65224C2211yescharacteristic
39#65218C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2212yes—
41C2×#3937C2212yes—
42#65213C2211yescharacteristic
43#65133—22no—
44#65132—21no—
45#65130—21no—
46#64959—22no—
47#64957—22no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24181—51nomaximal, Sylow
52C2×#709C2312yes—
53C22×D20C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5—21no—
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125D412yes—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4092—24no—
70Q8×Dic5—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683D412yes—
80C2×C4×Dic5D412yes—
81C2×#681C2312yes—
82#4054—24no—
83#4054—42no—
84C2×D40—22no—
85C2×#677—22no—
86#4044—24no—
87#4044—24no—
88#4043—22no—
89#4043—22no—
90#4040—24no—
91#4039—22no—
92#4038—24no—
93#4038—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4036—22no—
96#4036—24no—
97#4032—24no—
98#4027—24no—
99#4021—22no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102#4021D412yes—
103#4020D411yescharacteristic
104C4×D20—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111#4015—22no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3963—22no—
123#3956—42no—
124#3953—22no—
125#3948—22no—
126#3941—22no—
127#3941—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3937—24no—
131#3937—42no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3077—51no—
136#3036—51no—
137#2326—51no—
138#2038—52no—
139#2003—52no—
140#1995D511yescharacteristic, complemented
141#1963—51no—
142#1883—52no—
143#1859—52no—
144#1801—51no—
145C23×D5—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5C2×D412yes—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#709—22no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C2×D412yes—
169C2×D20#4112yes—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—24no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—82no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C5×M16—22no—
183C5×M16—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5#4112yes—
201#685—24no—
202#685—28no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—82no—
210C4⋊Dic5—24no—
211C4⋊Dic5—24no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—82no—
219#683—24no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227C2×#168—22no—
228D40—44no—
229#677—44no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
231#559—101no—
232#557—101no—
233#556—102no—
234#556—101no—
235#554—101no—
236#552—102no—
237#539—102no—
238#536—52no—
239#533C2×D511yescharacteristic
240#532—51no—
241#529—102no—
242C2×#124—51no—
243#520—52no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×D4—51no—
246#478—102no—
247#476—101no—
248#474—101no—
249#463—102no—
250#461—101no—
251#459—101no—
252#428—52no—
253#423—51no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255C2×#104—52no—
256C2×#104—52no—
257#418—52no—
258#417—52no—
259C2×#101—52no—
260#391—51no—
261#390—51no—
262#388—102no—
263#385—102no—
264#384—51no—
265#376C2×D511yescharacteristic
266#343—52no—
267#339C2×D512yes—
268#339C2×D512yes—
269C23×C5C22×D411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—42no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C5×Q8—42no—
277C5×Q8—81no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—22no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—42no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316C4×D5—42no—
317C4×D5—42no—
318C4×D5—84no—
319C4×D5—82no—
320C4×D5—82no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—52no—
330C22×Q8—51no—
331C22×D4—51no—
332C23×C4—101no—
333AGL(1,ℤ/8)—104no—
334AGL(1,ℤ/8)—202no—
335C2×SD16—102no—
336C2×D8—102no—
337C2×M16—52no—
338C2×M16C22×D512yes—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—102no—
341C4⋊Q8D2011yescharacteristic
342C4⋊Q8D2011yescharacteristic
343#127—51no—
344#126—104no—
345#126—104no—
346#125—102no—
347#125—104no—
348#125D2012yes—
349#124—52no—
350#124—102no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—104no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—102no—
366C4×Q8—102no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—104no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—101no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380#117—104no—
381#117—102no—
382#117C22×D512yes—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—51no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—102no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C42—52no—
392C2×C42C22×D511yescharacteristic
393C2×C42C22×D511yescharacteristic
394C2×C42C22×D511yescharacteristic
395#107—102no—
396#106—102no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8—101no—
401#104—104no—
402#104—202no—
403#103—102no—
404#102—102no—
405#102—102no—
406#102—102no—
407#101—202no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—102no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5C2×#12011yescharacteristic
414C22×C5#52511yescharacteristic
415C22×C5#53711yescharacteristic
416C2×D5—44no—
417C2×D5—42no—
418C2×D5—42no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—82no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—21no—
426C4×C5—21no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—42no—
430C4×C5—42no—
431C4×C5—81no—
432C4×C5#54611yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#54811yescharacteristic
435C4×C5#55011yescharacteristic
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440C24—101no—
441#41—102no—
442#41—102no—
443#41—102no—
444#41—102no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—52no—
448C2×Q8—101no—
449C2×Q8—101no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—52no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—52no—
467C22×C4—52no—
468C22×C4—104no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—201no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—402no—
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4C23×D511yescharacteristic
477SD16—204no—
478D8—204no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—102no—
482M16—102no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—102no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—402no—
501C4⋊C4C2×D2012yes—
502C4⋊C4C2×D2012yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—108no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—104no—
507C22⋊C4—104no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—201no—
511C22⋊C4—201no—
512C22⋊C4—402no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—104no—
518C42—102no—
519C42—102no—
520C42C2×D2011yescharacteristic
521C42C2×D2011yescharacteristic
522C42D4×D511yescharacteristic
523C42D4×D511yescharacteristic
524C42#71312yes—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5#240711yescharacteristic
528C2×C5#302011yescharacteristic
529C2×C5#302111yescharacteristic
530D5—82no—
531D5—82no—
532C23—102no—
533C23—102no—
534C23—202no—
535C23—202no—
536C23—201no—
537C23—201no—
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547D4—102no—
548D4—102no—
549D4—102no—
550D4—102no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—401no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—202no—
573C2×C4—202no—
574C2×C4—202no—
575C2×C4—202no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—402no—
578C2×C4—402no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4#402811yescharacteristic
581C2×C4#402811yescharacteristic
582C2×C4#402811yescharacteristic
583C2×C4#402811yescharacteristic
584C2×C4C22×D2011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4C2×#71311yescharacteristic
587C2×C4#414711yescharacteristic
588C2×C4D5×#4111yescharacteristic
589C2×C4#414911yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—202no—
592C5#2418111yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—204no—
596C22—202no—
597C22—202no—
598C22—202no—
599C22—202no—
600C22—402no—
601C22—401no—
602C22—401no—
603C22C2×#402811yescharacteristic
604C22#6596111yescharacteristic
605C22#6596311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—202no—
615C4—202no—
616C4—202no—
617C4—401no—
618C4#6591011yescharacteristic
619C4#6591111yescharacteristic
620C4#6601011yescharacteristic
621C4#6606011yescharacteristic
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—402no—
625C2—402no—
626C2#1060834911yescharacteristic
627C2#1061072511yescharacteristic
628C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1995C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610786C2
hypercenter#1995D5
hypocenterC5#24181
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618161C2semidirect
2. #10615081C2semidirect
4. #10605118C2semidirect
5. C5×#1995C2semidirect
6. #10601321C2semidirect
7. #10600233C2semidirect
8. #10599569C2semidirect
9. #10599564C2semidirect
10. #10599560C2semidirect
11. #10599527C2semidirect
140. #1995D5semidirect
592. C5#24181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181612
#106150812
#106107862
#106051182
C5×#19952
#106013212
#106002332
#105995692
#105995642
#105995602
#105995272
#241815