Finite Group Databasebeta

← #12134011

Subgroups — #12134011

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618124C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602899C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601099C212yesmaximal, complemented
11#10601090C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66164C2212yes—
16#66161C2212yes—
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18#66066—21no—
19#66052—21no—
20#66015—22no—
21#65951—22no—
22#65940—22no—
23#65899—22no—
24#65897—21no—
25#65889—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#464—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417C2212yes—
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35#65519C2211yescharacteristic
36#65514C2212yes—
37C2×#3955C2212yes—
38#65311—22no—
39#65310—21no—
40#65309—21no—
41#65278—22no—
42#65277C2211yescharacteristic
43#65265C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45#65229—22no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24182—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#711—22no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5D412yes—
57C5×#137—24no—
58C5×#137—42no—
59C2×C5×Q16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#127D411yescharacteristic
64C5×#124D412yes—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8—21no—
70C4×C5×Q8—21no—
71C4×C5×D4—21no—
72C4×C5×D4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093—22no—
78#4093—22no—
79#4093—22no—
80Q8×Dic5—22no—
81#4086—22no—
82#4085—24no—
83#4084—22no—
84#4083—24no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—24no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89C2×#685—22no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685D412yes—
92#4072—22no—
93#4072C2312yes—
94C2×C4⋊Dic5—22no—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102#4044—24no—
103#4043—22no—
104#4038—22no—
105#4032—24no—
106#4031—24no—
107#4029—24no—
108#4027—24no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113#4016D412yes—
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#103—22no—
121C5×#102—22no—
122#3969—24no—
123#3969—42no—
124#3967—22no—
125#3967—22no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—22no—
129#3955—42no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3078—51no—
136#3037D511yescharacteristic, complemented
137#2326—51no—
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1800—51no—
145C23×D5C2×D412yes—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C5×#41—22no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×Q8#4112yescomplemented
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—24no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—24no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173#711—84no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—82no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C5×Q16—44no—
186C5×SD16—44no—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—28no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—82no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—82no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5#4112yescomplemented
228#681—22no—
229#681—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#137C2×D512yes—
232#559—102no—
233#556—101no—
234#555—101no—
235#553—102no—
236#550—101no—
237#547—101no—
238#538—102no—
239#535—52no—
240#533—51no—
241#532C2×D511yescharacteristic
242C2×#124—51no—
243#525—102no—
244#520—52no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4—51no—
247#479—102no—
248#477—101no—
249#475—101no—
250#464—22no—
251#462—21no—
252#460—21no—
253#428—52no—
254#423—51no—
255#423C2×D511yescharacteristic
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258#419—52no—
259#417C2×D512yes—
260C2×#100—52no—
261#391—51no—
262#390—51no—
263#388—102no—
264#385—102no—
265#384—51no—
266#376—51no—
267#343—52no—
268#339—52no—
269#339—52no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—22no—
280C5×Q8—22no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—41no—
283C5×D4—22no—
284C5×D4—22no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
309C22⋊D5—84no—
310C22⋊D5—84no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—84no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326C4×D5—44no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—102no—
333C2×#41C22×D512yes—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4—51no—
336C23×C4—52no—
337#137—24no—
338#137—42no—
339C2×Q16—22no—
340C2×SD16—22no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16C22×D512yes—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
346#127—102no—
347#127C22⋊D511yescharacteristic
348#126—104no—
349#125—52no—
350#124—102no—
351#124—104no—
352#124—102no—
353#124—102no—
354#124C22⋊D512yes—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—104no—
366#120—104no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—104no—
377C4×D4—104no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104—104no—
405#104—202no—
406#103—22no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—22no—
410#100—202no—
411#95—102no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5C2×#12011yescharacteristic
420C22×C5#52511yescharacteristic
421C22×C5#53711yescharacteristic
422C2×D5—44no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—82no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—81no—
434C4×C5#54611yescharacteristic
435C4×C5#54711yescharacteristic
436C4×C5#54811yescharacteristic
437C4×C5#55011yescharacteristic
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—81no—
443C24—52no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—404no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8#71112yescomplemented
457C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—104no—
462C2×D4—104no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4C2×C22⋊D512yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—52no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—104no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—402no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—44no—
484SD16—44no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—104no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—402no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—108no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—402no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—52no—
520C42—104no—
521C42—101no—
522C42—102no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5#301911yescharacteristic
534C2×C5#302211yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—22no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23C2×D4×D511yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—202no—
550Q8—401no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—404no—
562D4—404no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—204no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4#408311yescharacteristic
587C2×C4#408311yescharacteristic
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×#71111yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C2×C4D5×#4111yescharacteristic
594C2×C4#415011yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—204no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—402no—
609C22#6594011yescharacteristic
610C22#6594211yescharacteristic
611C22C2×#408311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—401no—
624C4#6593211yescharacteristic
625C4#6593311yescharacteristic
626C4#6614011yescharacteristic
627C4#6615811yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—402no—
632C2#1061443211yescharacteristic
633C2#1061572411yescharacteristic
634C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618124C2
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#24182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3037C2semidirect
3. #10614186C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602899C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602609C2semidirect
8. #10601320C2semidirect
9. #10601308C2semidirect
10. #10601099C2semidirect
11. #10601090C2semidirect
136. #3037D5semidirect
156. C2×C5×Q8#41semidirect
227. C4×Dic5#41semidirect
456. C2×Q8#711semidirect
598. C5#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181242
C5×#30372
#106141862
#106141622
#106028992
#106028932
#106026092
#106013202
#106013082
#106010992
#106010902
#241825