Finite Group Databasebeta

← #12134015

Subgroups — #12134015

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602524C212yesmaximal, complemented
6#10602410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600486C212yesmaximal, complemented
8#10600458C212yesmaximal, complemented
9#10600385C212yesmaximal, complemented
10#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4088C2212yes—
16#66139C2212yes—
17#66125—22no—
18#65897—21no—
19#65893—22no—
20#65892—22no—
21#65887—21no—
22#65885—21no—
23#65876—21no—
24#65838C2212yes—
25#65828—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30C5×#388—22no—
31C5×#385—22no—
32C5×#384C2211yescharacteristic
33C5×#376C2211yescharacteristic
34#65514C2212yes—
35C2×#3965C2212yes—
36#65320—21no—
37#65317—22no—
38#65316—21no—
39#65311—22no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65255C2212yes—
43#65253C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24182—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5D412yes—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C5×#124—22no—
58C5×#124—22no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—22no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78#4099—24no—
79C2×#689—22no—
80#4088—24no—
81#4088—42no—
82C2×#688—22no—
83#4086—22no—
84#4084—22no—
85#4084—22no—
86#4082—22no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4075—24no—
91C4×C22⋊D5—24no—
92C4×C22⋊D5—24no—
93#4072—22no—
94#4072C2312yes—
95#4070—22no—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98C2×#681C2312yes—
99C2×#681C2312yes—
100#4039—22no—
101#4038—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103#4033—22no—
104#4031—24no—
105#4030—24no—
106#4029—24no—
107#4025—24no—
108#4021D412yes—
109#4020D411yescharacteristic
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4016D412yes—
113#4015D411yescharacteristic
114#4015D411yescharacteristic
115#4015D411yescharacteristic
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×#95—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—22no—
121#3967—22no—
122#3967—22no—
123#3965—42no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3937—24no—
129#3937—42no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2326D511yescharacteristic, complemented
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1800—51no—
145C24×C5C2×D412yes—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8#4112yescomplemented
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—82no—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—24no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—22no—
175#709—22no—
176#709—84no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—24no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10C2×D412yes—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—82no—
192C5×C22⋊C4—28no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—82no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5#4112yescomplemented
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#689—44no—
210#688—44no—
211#685—24no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D412yes—
219C4⋊Dic5C2×D412yes—
220#683—24no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223C4×Dic5—24no—
224C4×Dic5—22no—
225#681—22no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228#681—22no—
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231C2×#137—52no—
232#559—102no—
233#556—101no—
234#555—101no—
235#553—102no—
236#550—101no—
237#547—101no—
238#538—102no—
239#535—52no—
240#533—51no—
241#532—51no—
242C2×#124C2×D511yescharacteristic
243#525—102no—
244#520—52no—
245C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247#479—102no—
248#477—101no—
249#475—101no—
250#464—102no—
251#462—101no—
252#460—101no—
253#428—52no—
254#423—51no—
255#423—51no—
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258#419—52no—
259#417—52no—
260C2×#100—52no—
261#391C2×D511yescharacteristic
262#390C2×D511yescharacteristic
263#388—22no—
264#385—22no—
265#384C2×D511yescharacteristic
266#376C2×D511yescharacteristic
267#343—52no—
268#339—52no—
269#339—52no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C5×Q8—22no—
278C5×Q8—22no—
279C5×Q8—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×D4—41no—
282C5×D4—41no—
283C5×D4—41no—
284C5×D4—41no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—44no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—82no—
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—84no—
315C22⋊D5—84no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319D20—22no—
320D20—22no—
321D20—42no—
322D20—81no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—84no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—42no—
329Dic10—81no—
330#168—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—102no—
334C22×Q8C22×D511yescharacteristic
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4C22⋊D512yes—
337#137—104no—
338#137—202no—
339C2×Q16—102no—
340C2×SD16—102no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16—52no—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#127—102no—
348#126—104no—
349#125—52no—
350#124—22no—
351#124—22no—
352#124—52no—
353#124—104no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—104no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—104no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—102no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—104no—
380C4×D4—104no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8—101no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104—104no—
405#104—202no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—102no—
410#100—202no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—82no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#52511yescharacteristic
423C22×C5#53711yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5#54611yescharacteristic
437C4×C5#54711yescharacteristic
438C4×C5#54811yescharacteristic
439C4×C5#55011yescharacteristic
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443C24C2×C22⋊D512yes—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—404no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8#70912yescomplemented
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4C2×C22⋊D512yes—
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—204no—
485M16—102no—
486M16—102no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—52no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—104no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—101no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—104no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—104no—
523C42—102no—
524C42#70912yescomplemented
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5#301911yescharacteristic
534C2×C5#302211yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—102no—
542C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—202no—
550Q8—401no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—401no—
561D4—404no—
562D4—404no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—102no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4#408311yescharacteristic
587C2×C4#408311yescharacteristic
588C2×C4#408311yescharacteristic
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4C2×#70911yescharacteristic
591C2×C4C2×#70911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
594C2×C4#414911yescharacteristic
595C2×C4#415011yescharacteristic
596C8—202no—
597C8—202no—
598C5#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22#6612511yescharacteristic
610C22C2×#408311yescharacteristic
611C22#6616711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—202no—
624C4#6588411yescharacteristic
625C4#6588511yescharacteristic
626C4#6588611yescharacteristic
627C4#6588711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—402no—
632C2#1061413311yescharacteristic
633C2#1061512511yescharacteristic
634C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2326C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617689C2
hypercenter#2326D5
hypocenterC5#24182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2326C2semidirect
3. #10614172C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602524C2semidirect
6. #10602410C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
8. #10600458C2semidirect
9. #10600385C2semidirect
10. #10600234C2semidirect
11. #10600233C2semidirect
137. #2326D5semidirect
151. C2×C5×Q8#41semidirect
205. C42×C5#41semidirect
457. C2×Q8#709semidirect
524. C42#709semidirect
598. C5#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
C5×#23262
#106141722
#106141622
#106025242
#106024102
#106004862
#106004582
#106003852
#106002342
#106002332
#241825