Finite Group Databasebeta

← #12134016

Subgroups — #12134016

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617689C211yesmaximal, characteristic
2#10614059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600877C212yesmaximal, complemented
9#10600859C212yesmaximal, complemented
10#10599797C212yesmaximal, complemented
11#10599795C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66139C2212yes—
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15#66125—22no—
16C2×#4055C2212yes—
17#65897—21no—
18#65893—22no—
19#65892—22no—
20#65887—21no—
21#65885—21no—
22#65876—21no—
23#65838C2212yes—
24#65828—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#100C2212yes—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65499—22no—
33C2×#3957C2212yes—
34C2×#3957C2212yes—
35#65422C2212yes—
36#65410C2212yes—
37#65409C2212yes—
38#65265C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65233—22no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65140—21no—
43#65139—21no—
44#65138—21no—
45#65137—21no—
46#65134—22no—
47#65118—22no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24182—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C5D412yes—
54C2×#709—22no—
55C2×#709C2312yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C4×C5×D4—21no—
60C4×C5×D4—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4099—24no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4086—22no—
70#4084—22no—
71#4084—22no—
72#4082—22no—
73#4082—22no—
74#4082—22no—
75#4076—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4075—24no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81#4072—22no—
82#4072C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—22no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—22no—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92#4055—24no—
93#4055—42no—
94C2×Dic20—22no—
95C2×#677—22no—
96#4039—22no—
97#4038—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99#4033—22no—
100#4031—24no—
101#4030—24no—
102#4029—24no—
103#4025—24no—
104#4021D412yes—
105#4020D411yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108#4016D412yes—
109#4015D411yescharacteristic
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×C4⋊C8—21no—
121C5×C4⋊C8—21no—
122C5×#100—42no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—22no—
126#3957—24no—
127#3957—42no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3506—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2326—51no—
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1800D511yescharacteristic, complemented
145C24×C5C2×D412yes—
146C2×C5×D4—21no—
147C2×C5×D4—21no—
148C2×C5×D4—21no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C22×C4×C5—22no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—82no—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—84no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10#4112yescomplemented
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C5×M16—22no—
188C5×M16—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—28no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—24no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—82no—
204#685—24no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—24no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—82no—
221C4×Dic5—24no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C4×Dic5—41no—
228C4×Dic5#4112yescomplemented
229Dic20—44no—
230#677—44no—
231C2×#137—52no—
232#559—102no—
233#556—101no—
234#555—101no—
235#553—102no—
236#550—101no—
237#547—101no—
238#538—102no—
239#535—52no—
240#533—51no—
241#532—51no—
242C2×#124—51no—
243#525—102no—
244#520—52no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247#479—102no—
248#477—101no—
249#475—101no—
250#464—102no—
251#462—101no—
252#460—101no—
253#428—52no—
254#423C2×D511yescharacteristic
255#423C2×D511yescharacteristic
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258#419—52no—
259#417—52no—
260C2×#100C2×D512yes—
261#391—51no—
262#390—51no—
263#388—102no—
264#385—102no—
265#384—51no—
266#376—51no—
267#343C2×D512yes—
268#339—52no—
269#339—52no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5—42no—
274C23×C5—42no—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C22×D5—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C5×D4—41no—
280C5×D4—41no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—44no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—84no—
300C22⋊D5—84no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315D20—22no—
316D20—22no—
317D20—42no—
318D20—81no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—84no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—42no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—81no—
330C5×C8—42no—
331C5×C8—42no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—102no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4C22×D511yescharacteristic
336C23×C4D2012yes—
337#137—104no—
338#137—202no—
339C2×Q16—102no—
340C2×SD16—102no—
341C2×M16C22×D512yes—
342C2×M16C22×D512yes—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346#127—51no—
347#127—102no—
348#126—104no—
349#125—52no—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#124—104no—
353#124—102no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—102no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—104no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#120—104no—
367C4×Q8—102no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—104no—
380C4×D4—104no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383#117—52no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—102no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4D2012yes—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#104—104no—
405#104—202no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—102no—
410#100—42no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—102no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—44no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—82no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5#52511yescharacteristic
423C22×C5#53711yescharacteristic
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—42no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5#54611yescharacteristic
433C4×C5#54711yescharacteristic
434C4×C5#54811yescharacteristic
435C4×C5#55011yescharacteristic
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24C2×D2012yes—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—404no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—52no—
465C2×D4—102no—
466C2×D4—104no—
467C2×D4—104no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4C2×D2012yes—
480C22×C4C2×D2011yescharacteristic
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—204no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—402no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—108no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—402no—
517C42—52no—
518C42—104no—
519C42—102no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42—201no—
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5#240711yescharacteristic
533C2×C5#301911yescharacteristic
534C2×C5#302211yescharacteristic
535D5—82no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—102no—
542C23C22×D2011yescharacteristic
543Q8—102no—
544Q8—102no—
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—202no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—401no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—102no—
556D4—102no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—202no—
560D4—401no—
561D4—404no—
562D4—404no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4#402811yescharacteristic
587C2×C4#402811yescharacteristic
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4#414411yescharacteristic
593C2×C4#414711yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4D5×#4111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C5#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—202no—
609C22C2×#402811yescharacteristic
610C22#6584411yescharacteristic
611C22#6585811yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4—202no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—401no—
623C4—401no—
624C4#6593311yescharacteristic
625C4#6594611yescharacteristic
626C4#6596511yescharacteristic
627C4#6596711yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—402no—
632C2#1060574611yescharacteristic
633C2#1061043111yescharacteristic
634C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1800C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617689C2
hypercenter#1800D5
hypocenterC5#24182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614059C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
4. #10610798C2semidirect
5. C5×#1800C2semidirect
6. #10601308C2semidirect
7. #10601306C2semidirect
8. #10600877C2semidirect
9. #10600859C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
144. #1800D5semidirect
184. C2×Dic10#41semidirect
228. C4×Dic5#41semidirect
598. C5#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176892
#106140592
#106107992
#106107982
C5×#18002
#106013082
#106013062
#106008772
#106008592
#105997972
#105997952
#241825