Finite Group Databasebeta

← #12134018

Subgroups — #12134018

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618160C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599568C212yesmaximal, complemented
9#10599564C212yesmaximal, complemented
10#10599555C212yesmaximal, complemented
11#10599526C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×#4055C2212yes—
14#66068—21no—
15#66060—21no—
16#66029—22no—
17#65978—22no—
18#65961—22no—
19#65919—22no—
20#65918—21no—
21#65911—21no—
22#65859C2212yes—
23#65857C2212yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C2×#4021C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#376C2211yescharacteristic
30#65422C2212yes—
31C2×#3955C2212yes—
32#65383—21no—
33#65380—21no—
34#65352—22no—
35#65293C2212yes—
36#65284C2212yes—
37#65228C2211yescharacteristic
38#65224C2211yescharacteristic
39#65218C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2212yes—
41C2×#3937C2212yes—
42#65213C2211yescharacteristic
43#65138—21no—
44#65137—21no—
45#65134—22no—
46#64959—22no—
47#64957—22no—
48C5×#339C2212yes—
49C5×#339C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24182—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—22no—
53C2×#709C2312yes—
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5D412yes—
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C2×C5×M16C2312yes—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125D412yes—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—24no—
70#4092—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685D412yes—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×#681C2312yes—
82#4055—24no—
83#4055—42no—
84C2×Dic20—22no—
85C2×#677—22no—
86#4044—24no—
87#4041—22no—
88#4041—24no—
89#4041—22no—
90#4041—22no—
91#4040—24no—
92#4040—24no—
93#4039—24no—
94#4038—22no—
95#4038—22no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97#4028—24no—
98#4027—24no—
99#4021—22no—
100#4021—22no—
101#4021—22no—
102#4021D412yes—
103#4020—22no—
104#4020D411yescharacteristic
105C4×D20—22no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C4×Dic10—21no—
117C4×Dic10—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3963—22no—
123#3955—42no—
124#3953—22no—
125#3948—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130#3937—24no—
131#3937—42no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3506—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2326—51no—
138#2037—52no—
139#2004—52no—
140#1995D511yescharacteristic, complemented
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1859—52no—
144#1800—51no—
145C23×D5C2×D412yes—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#713—84no—
158#709—22no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—24no—
170C2×D20—24no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C2×D412yes—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—82no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C2×Dic10#4112yescomplemented
185C5×M16—22no—
186C5×M16—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C42×C5—22no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5#4112yescomplemented
204#685—24no—
205#685—28no—
206#685—24no—
207#685—24no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—82no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—82no—
220#683—24no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223C4×Dic5—24no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5—41no—
226#681—22no—
227#681—22no—
228C2×#168—22no—
229Dic20—44no—
230#677—44no—
231C2×#137—52no—
232#559—102no—
233#556—101no—
234#555—101no—
235#553—102no—
236#550—101no—
237#547—101no—
238#538—102no—
239#535—52no—
240#533C2×D511yescharacteristic
241#532—51no—
242C2×#124—51no—
243#525—102no—
244#520—52no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×D4—51no—
247#479—102no—
248#477—101no—
249#475—101no—
250#464—102no—
251#462—101no—
252#460—101no—
253#428—52no—
254#423—51no—
255#423C2×D511yescharacteristic
256C2×#104—52no—
257C2×#104—52no—
258#419—52no—
259#417—52no—
260C2×#100—52no—
261#391—51no—
262#390—51no—
263#388—102no—
264#385—102no—
265#384—51no—
266#376C2×D511yescharacteristic
267#343—52no—
268#339C2×D512yes—
269#339C2×D512yes—
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—42no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—81no—
317D20—84no—
318D20—84no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—84no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—22no—
327Dic10—22no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—52no—
333C2×#41—102no—
334C22×Q8—51no—
335C22×D4—51no—
336C23×C4—52no—
337#137—104no—
338#137—202no—
339C2×Q16—102no—
340C2×SD16—102no—
341C2×M16—52no—
342C2×M16C22×D512yes—
343C4⋊Q8—51no—
344C4⋊Q8D2011yescharacteristic
345C4⋊Q8D2011yescharacteristic
346#127—51no—
347#127—102no—
348#126—104no—
349#125D2012yes—
350#124—52no—
351#124—102no—
352#124—102no—
353#124—104no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—102no—
360#121—102no—
361#121—104no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#120—104no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—102no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×Q8—101no—
373C4×Q8—101no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—104no—
376C4×D4—104no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4—101no—
382C4×D4—101no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117C22×D512yes—
386C2×C4⋊C4—51no—
387C2×C4⋊C4—51no—
388C2×C4⋊C4—102no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—52no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C42—101no—
395C2×C42C22×D511yescharacteristic
396C2×C42C22×D511yescharacteristic
397C2×C42C22×D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—102no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—101no—
403C4⋊C8—101no—
404#104—104no—
405#104—202no—
406#103—102no—
407#103—102no—
408#103—102no—
409#102—102no—
410#100—202no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—102no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5#52511yescharacteristic
418C22×C5#53711yescharacteristic
419C2×D5—44no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—42no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—42no—
425C2×D5—42no—
426C2×D5—82no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—42no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—42no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5#54611yescharacteristic
436C4×C5#54711yescharacteristic
437C4×C5#54811yescharacteristic
438C4×C5#55011yescharacteristic
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—81no—
443C24—52no—
444#41—102no—
445#41—102no—
446#41—102no—
447#41—102no—
448#41—404no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—52no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—101no—
457C2×Q8—101no—
458C2×D4—52no—
459C2×D4—104no—
460C2×D4—104no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—52no—
473C22×C4—104no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—402no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—204no—
484SD16—204no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—102no—
488M16—102no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—402no—
505C4⋊C4C2×D2012yes—
506C4⋊C4C2×D2012yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—108no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—402no—
517C42—22no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—104no—
522C42—201no—
523C42—201no—
524C42C2×D2011yescharacteristic
525C42C2×D2011yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42#71312yescomplemented
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5#240711yescharacteristic
532C2×C5#301911yescharacteristic
533C2×C5#302211yescharacteristic
534D5—82no—
535D5—82no—
536C23—102no—
537C23—102no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—202no—
541C23—202no—
542C23C2×D4×D511yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—102no—
546Q8—102no—
547Q8—102no—
548Q8—102no—
549Q8—201no—
550Q8—201no—
551D4—102no—
552D4—102no—
553D4—202no—
554D4—202no—
555D4—202no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—404no—
562D4—404no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—204no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—402no—
585C2×C4—404no—
586C2×C4#402811yescharacteristic
587C2×C4#402811yescharacteristic
588C2×C4#402811yescharacteristic
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4C22×D2011yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×#71311yescharacteristic
593C2×C4#414711yescharacteristic
594C2×C4D5×#4111yescharacteristic
595C2×C4#414911yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—202no—
598C5#2418211yescharacteristic, complemented, Sylow
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—204no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—202no—
605C22—202no—
606C22—202no—
607C22—202no—
608C22—402no—
609C22C2×#402811yescharacteristic
610C22#6596111yescharacteristic
611C22#6596311yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—401no—
624C4#6591011yescharacteristic
625C4#6591111yescharacteristic
626C4#6601011yescharacteristic
627C4#6606011yescharacteristic
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—402no—
631C2—402no—
632C2#1060834911yescharacteristic
633C2#1061072411yescharacteristic
634C2#1061072611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1995C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618160C2
hypercenter#1995D5
hypocenterC5#24182
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
3. #10610798C2semidirect
4. #10605118C2semidirect
5. C5×#1995C2semidirect
6. #10601320C2semidirect
7. #10600233C2semidirect
8. #10599568C2semidirect
9. #10599564C2semidirect
10. #10599555C2semidirect
11. #10599526C2semidirect
140. #1995D5semidirect
184. C2×Dic10#41semidirect
203. C42×C5#41semidirect
528. C42#713semidirect
598. C5#24182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181602
#106150982
#106107982
#106051182
C5×#19952
#106013202
#106002332
#105995682
#105995642
#105995552
#105995262
#241825