Finite Group Databasebeta

← #12134020

Subgroups — #12134020

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3507C211yesmaximal, characteristic
2#10615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615045C211yesmaximal, characteristic
4#10614187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602661C212yesmaximal, complemented
6#10602656C212yesmaximal, complemented
7#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602609C211yesmaximal, characteristic
9#10602459C212yesmaximal, complemented
10#10602458C212yesmaximal, complemented
11#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#559—21no—
13C5×#557—21no—
14C5×#556—21no—
15C5×#556—22no—
16C5×#554—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#539—22no—
19C5×#536C2212yes—
20C5×#533C2211yescharacteristic
21C5×#532C2211yescharacteristic
22C5×#529—22no—
23C5×#520C2212yes—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×#4097C2212yes—
26C2×#4090C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C2×#3969C2212yes—
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2212yes—
33#65383—21no—
34#65380—21no—
35#65379—21no—
36#65364—21no—
37#65352—22no—
38#65343—22no—
39#65293C2212yes—
40#65284C2212yes—
41#65267—22no—
42#65266C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65222—22no—
45#65221C2211yescharacteristic
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64752C2212yes—
49#64752C2212yes—
50#64750C2212yes—
51#24183—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#127D411yescharacteristic
60C5×#126—24no—
61C5×#126—24no—
62C5×#125—22no—
63C5×#125—24no—
64C5×#125D412yes—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124D412yes—
68C5×#123—24no—
69C5×#123—24no—
70C5×C22⋊Q8—24no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—22no—
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8—21no—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C4×C5×D4—24no—
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C5×#117—24no—
91C5×#117—22no—
92C5×#117C2312yes—
93C2×C5×C4⋊C4—22no—
94C2×C5×C4⋊C4D412yes—
95C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C42×C5D412yes—
97C2×C42×C5C2311yescharacteristic
98#4097—24no—
99#4097—42no—
100#4090—22no—
101#4090—22no—
102C2×#689—22no—
103C2×#687—22no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—22no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#681C2312yes—
111C2×#681C2312yes—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116#3969—24no—
117#3969—42no—
118#3968—42no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—22no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3942—22no—
127#3942—22no—
128#3940—22no—
129#3939—22no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507D511yescharacteristic
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2327—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1801—51no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8C2×D412yes—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C22×C4×C5—24no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C4⋊C4C2×D412yes—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—24no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C42×C5C2×D411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208#689—44no—
209#687—44no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212#683—28no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5#4112yes—
221#681—22no—
222#681—22no—
223#681—22no—
224#681—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#137—52no—
228#559—21no—
229#557—21no—
230#556—21no—
231#556—22no—
232#554—21no—
233#552—22no—
234#539—22no—
235#536C2×D512yes—
236#533C2×D511yescharacteristic
237#532C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—22no—
240#520C2×D512yes—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243#479—102no—
244#477—101no—
245#475—101no—
246#464—102no—
247#462—101no—
248#460—101no—
249#428—52no—
250#423—51no—
251#423—51no—
252C2×#104—52no—
253C2×#104—52no—
254#419—52no—
255#417—52no—
256C2×#101—52no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#387—102no—
260#387—102no—
261#382—51no—
262#376—51no—
263#343—52no—
264#339—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—81no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—22no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—81no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—22no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—42no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—84no—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—42no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320#168—42no—
321#168—42no—
322C2×#41C22×D512yes—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325#137—104no—
326#137—202no—
327C2×Q16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—52no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
337#127C22⋊D511yescharacteristic
338#126—24no—
339#126—24no—
340#125—22no—
341#125—24no—
342#125C22⋊D512yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124C22⋊D512yes—
346#123—24no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372#117—24no—
373#117—22no—
374#117C22×D512yes—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42C22⋊D512yes—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392#104—104no—
393#104—202no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#102—102no—
398#101—202no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403#95—102no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5#54611yescharacteristic
422C4×C5#54711yescharacteristic
423C4×C5#54811yescharacteristic
424C4×C5#55011yescharacteristic
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—52no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464SD16—204no—
465M16—102no—
466M16—102no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—108no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—201no—
488C4⋊C4—201no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—52no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#240711yescharacteristic
515C2×C5#302011yescharacteristic
516C2×C5#302211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—201no—
530Q8—201no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4#409911yescharacteristic
562C2×C4#409911yescharacteristic
563C2×C4#409911yescharacteristic
564C2×C4#409911yescharacteristic
565C2×C4D5×#4111yescharacteristic
566C2×C4D5×#4111yescharacteristic
567C2×C4#414911yescharacteristic
568C2×C4#415011yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—202no—
572C8—202no—
573C5#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#6616211yescharacteristic
580C22#6616711yescharacteristic
581C22C2×#409911yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6615811yescharacteristic
596C4#6616311yescharacteristic
597C4#6616511yescharacteristic
598C4#6616811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1061582811yescharacteristic
603C2#1061584711yescharacteristic
604C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3507C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3507D5
hypocenterC5#24183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615098C2semidirect
4. #10614187C2semidirect
5. #10602661C2semidirect
6. #10602656C2semidirect
7. #10602633C2semidirect
9. #10602459C2semidirect
10. #10602458C2semidirect
11. #10602430C2semidirect
573. C5#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35072
#106150982
#106150452
#106141872
#106026612
#106026562
#106026332
#106026092
#106024592
#106024582
#106024302
#241835