Finite Group Databasebeta

← #12134022

Subgroups — #12134022

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3037C211yesmaximal, characteristic
3#10614187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602901C212yesmaximal, complemented
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602609C211yesmaximal, characteristic
8#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601102C212yesmaximal, complemented
11#10601091C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#137C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66161C2212yes—
16#66159C2212yes—
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18#66055—21no—
19#66047—21no—
20#66005—22no—
21#65936—22no—
22#65934—22no—
23#65877—21no—
24#65876—21no—
25#65875—22no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#464—22no—
29C5×#462—21no—
30C5×#460—21no—
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C5×#417C2212yes—
33C2×#3969C2212yes—
34C2×#3969C2212yes—
35#65519C2211yescharacteristic
36#65514C2212yes—
37C2×#3956C2212yes—
38#65311—22no—
39#65310—21no—
40#65309—21no—
41#65267—22no—
42#65266C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65253C2212yes—
45#65222—22no—
46#65221C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64775C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64774C2212yes—
51#24183—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C5×#137—24no—
56C5×#137—42no—
57C2×C5×Q16—22no—
58C2×C5×SD16—22no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×#127D411yescharacteristic
62C5×#124D412yes—
63C5×#121—21no—
64C5×#121—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×D4—21no—
70C4×C5×D4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75Q8×Dic5—22no—
76#4090—22no—
77#4090—22no—
78#4090—22no—
79#4082—22no—
80#4082—22no—
81#4081—24no—
82#4081—24no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86#4072—22no—
87#4072C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5—22no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94C2×#683—22no—
95C2×#683D412yes—
96C2×C4×Dic5D412yes—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2312yes—
100#4036—22no—
101#4035—24no—
102#4033—22no—
103#4025—24no—
104#4025—24no—
105#4024—24no—
106#4023—24no—
107#4016D412yes—
108#4015D411yescharacteristic
109#4015D411yescharacteristic
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#103—22no—
119C5×#102—22no—
120#3969—24no—
121#3969—42no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—22no—
127#3963—22no—
128#3963—22no—
129#3956—42no—
130#3940—22no—
131#3939—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037D511yescharacteristic
137#2327—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1801—51no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×Q8#4112yes—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C2×D412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×Q16—44no—
180C5×SD16—44no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—41no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—24no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—24no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—28no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—24no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5#4112yes—
224#681—22no—
225#681—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#137C2×D512yes—
228#559—101no—
229#557—101no—
230#556—101no—
231#556—102no—
232#554—101no—
233#552—102no—
234#539—102no—
235#536—52no—
236#533—51no—
237#532C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—102no—
240#520—52no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243#479—102no—
244#477—101no—
245#475—101no—
246#464—22no—
247#462—21no—
248#460—21no—
249#428—52no—
250#423—51no—
251#423C2×D511yescharacteristic
252C2×#104—52no—
253C2×#104—52no—
254#419—52no—
255#417C2×D512yes—
256C2×#101—52no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#387—102no—
260#387—102no—
261#382—51no—
262#376—51no—
263#343—52no—
264#339—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—22no—
271C5×Q8—22no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—42no—
279C5×D4—81no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—84no—
314Dic10—42no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C2×#41C22×D512yes—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325#137—24no—
326#137—42no—
327C2×Q16—22no—
328C2×SD16—22no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16C22×D512yes—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
337#127C22⋊D511yescharacteristic
338#126—104no—
339#126—104no—
340#125—52no—
341#125—102no—
342#125—104no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124C22⋊D512yes—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—104no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—52no—
373#117—104no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—52no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—52no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392#104—104no—
393#104—202no—
394#103—22no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#102—22no—
398#101—202no—
399#95—102no—
400#95—102no—
401#95—102no—
402#95—101no—
403#95—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#54611yescharacteristic
420C4×C5#54711yescharacteristic
421C4×C5#54811yescharacteristic
422C4×C5#55011yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8#71112yes—
447C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C22⋊D512yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—44no—
464SD16—44no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—108no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—52no—
500C42—104no—
501C42—101no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C42—101no—
506C42—101no—
507C42D4×D511yescharacteristic
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#240711yescharacteristic
515C2×C5#302011yescharacteristic
516C2×C5#302211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—202no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—401no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×#71111yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4D5×#4111yescharacteristic
569C2×C4#415011yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—202no—
573C5#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22#6594011yescharacteristic
580C22#6594211yescharacteristic
581C22C2×#408311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—202no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—401no—
595C4#6593211yescharacteristic
596C4#6593311yescharacteristic
597C4#6614011yescharacteristic
598C4#6615811yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1061443211yescharacteristic
603C2#1061572411yescharacteristic
604C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3037C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#3037D5
hypocenterC5#24183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614187C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602901C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
8. #10601321C2semidirect
9. #10601308C2semidirect
10. #10601102C2semidirect
11. #10601091C2semidirect
573. C5#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
C5×#30372
#106141872
#106141622
#106029012
#106028932
#106026092
#106013212
#106013082
#106011022
#106010912
#241835