Finite Group Databasebeta

← #12134024

Subgroups — #12134024

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618125C211yesmaximal, characteristic
2#10615045C211yesmaximal, characteristic
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#10601321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601182C212yesmaximal, complemented
8#10601158C212yesmaximal, complemented
9#10601157C212yesmaximal, complemented
10#10601153C212yesmaximal, complemented
11#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66161C2212yes—
14#66159C2212yes—
15C2×#4097C2212yes—
16#66055—21no—
17#66047—21no—
18#66005—22no—
19#65936—22no—
20#65934—22no—
21#65877—21no—
22#65876—21no—
23#65875—22no—
24#65804C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C2×C5×#104C2212yes—
30C2×C5×#104C2212yes—
31C5×#376C2211yescharacteristic
32#65521C2212yes—
33C2×#3956C2212yes—
34#65410C2212yes—
35#65409C2212yes—
36#65379—21no—
37#65364—21no—
38#65343—22no—
39#65225C2211yescharacteristic
40#65218C2211yescharacteristic
41#65218C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#65140—21no—
44#65139—21no—
45#65118—22no—
46#64942—22no—
47#64942—22no—
48#64774C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24183—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2312yes—
56C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C5×#127D411yescharacteristic
58C5×#124D412yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4097—24no—
67#4097—42no—
68Q8×Dic5—22no—
69#4090—22no—
70C2×#689—22no—
71#4082—22no—
72#4082—22no—
73#4081—24no—
74#4081—24no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—24no—
78C2×#687—22no—
79#4072—22no—
80#4072C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—22no—
88#4070—22no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683D412yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5D412yes—
93C2×#681C2312yes—
94#4036—22no—
95#4035—24no—
96#4033—22no—
97#4025—24no—
98#4025—24no—
99#4024—24no—
100#4023—24no—
101#4016D412yes—
102#4015—22no—
103#4015—22no—
104#4015D411yescharacteristic
105#4015D411yescharacteristic
106C4×Dic10—21no—
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10—21no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×#104—24no—
119C5×#104—42no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3964—22no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3963—22no—
127#3956—42no—
128#3950—22no—
129#3949—22no—
130#3948—22no—
131#3948—22no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2327—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1995—51no—
141#1963D511yescharacteristic
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1801—51no—
145C5×#41—22no—
146C5×#41—22no—
147C5×#41—22no—
148C5×#41—22no—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5#4112yes—
194C22⋊Dic5—24no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—24no—
197C22⋊Dic5—22no—
198#689—44no—
199#687—44no—
200C4⋊Dic5—28no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209C4⋊Dic5C2×D412yes—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224#681—22no—
225#681—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#137—52no—
228#559—101no—
229#557—101no—
230#556—101no—
231#556—102no—
232#554—101no—
233#552—102no—
234#539—102no—
235#536—52no—
236#533—51no—
237#532C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—102no—
240#520—52no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243#479—102no—
244#477—101no—
245#475—101no—
246#464—102no—
247#462—101no—
248#460—101no—
249#428—52no—
250#423—51no—
251#423C2×D511yescharacteristic
252C2×#104C2×D512yes—
253C2×#104C2×D512yes—
254#419—52no—
255#417—52no—
256C2×#101—52no—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#387—102no—
260#387—102no—
261#382—51no—
262#376C2×D511yescharacteristic
263#343—52no—
264#339—52no—
265#339—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—22no—
272C5×D4—42no—
273C5×D4—42no—
274C5×D4—42no—
275C5×D4—81no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12011yescharacteristic
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—84no—
310Dic10—22no—
311Dic10—22no—
312Dic10—42no—
313Dic10—41no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—42no—
321#168—42no—
322C2×#41C22×D512yes—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8—51no—
325#137—104no—
326#137—202no—
327C2×Q16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16C22×D512yes—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—102no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8D2011yescharacteristic
337#127D2011yescharacteristic
338#126—104no—
339#126—104no—
340#125—52no—
341#125—102no—
342#125—104no—
343#124—102no—
344#124—102no—
345#124D2012yes—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—104no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C4×Q8—102no—
356C4×Q8—102no—
357C4×Q8—101no—
358C4×Q8—101no—
359C4×Q8—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372#117—52no—
373#117—104no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—52no—
376C2×C4⋊C4—51no—
377C2×C4⋊C4—51no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—102no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C42—52no—
382C2×C42—101no—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392#104—24no—
393#104—42no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#102—102no—
398#101—202no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403#95—102no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—42no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5#52511yescharacteristic
411C22×C5#53711yescharacteristic
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5#54611yescharacteristic
420C4×C5#54711yescharacteristic
421C4×C5#54811yescharacteristic
422C4×C5#55011yescharacteristic
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—81no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433C2×Q8—52no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8—101no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8C2×D2012yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×D2012yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—104no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4D4×D511yescharacteristic
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464SD16—204no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—52no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—104no—
476C4⋊C4—108no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—104no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—104no—
495C22⋊C4—104no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—104no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—201no—
505C42—201no—
506C42C2×D2011yescharacteristic
507C42C2×D2011yescharacteristic
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42D4×D511yescharacteristic
510C42#71112yes—
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—82no—
514C2×C5#240711yescharacteristic
515C2×C5#302011yescharacteristic
516C2×C5#302211yescharacteristic
517C23—22no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—102no—
522Q8—102no—
523Q8—202no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527Q8—201no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—401no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4C22×D2011yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4C2×#71111yescharacteristic
568C2×C4#414411yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4#415011yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—202no—
573C5#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#402811yescharacteristic
580C22#6594011yescharacteristic
581C22#6594211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—202no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—401no—
595C4#6588811yescharacteristic
596C4#6588911yescharacteristic
597C4#6601111yescharacteristic
598C4#6605211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—82no—
602C2#1060816611yescharacteristic
603C2#1061072611yescharacteristic
604C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#532C22
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#24183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610799C2semidirect
4. #10605119C2semidirect
6. #10601321C2semidirect
7. #10601182C2semidirect
8. #10601158C2semidirect
9. #10601157C2semidirect
10. #10601153C2semidirect
11. #10600234C2semidirect
573. C5#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181252
#106150452
#106107992
#106051192
C5×#19632
#106013212
#106011822
#106011582
#106011572
#106011532
#106002342
#241835