Finite Group Databasebeta

← #12134026

Subgroups — #12134026

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614172C211yesmaximal, characteristic
4#10614162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602588C212yesmaximal, complemented
6#10602430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600488C212yesmaximal, complemented
8#10600486C212yesmaximal, complemented
9#10600355C212yesmaximal, complemented
10#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600233C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15#66150C2212yes—
16C2×#4088C2212yes—
17#65919—21no—
18#65918—21no—
19#65915—22no—
20#65913—21no—
21#65902—22no—
22#65901—21no—
23#65849—22no—
24#65838C2212yes—
25#65813—22no—
26#65811C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30C5×#387—22no—
31C5×#387—22no—
32C5×#382C2211yescharacteristic
33C5×#376C2211yescharacteristic
34C2×#3968C2212yes—
35#65514C2212yes—
36#65320—21no—
37#65317—22no—
38#65316—21no—
39#65311—22no—
40#65310—21no—
41#65309—21no—
42#65255C2212yes—
43#65253C2212yes—
44C2×#3937C2212yes—
45C2×#3937C2212yes—
46#65213C2211yescharacteristic
47#65213C2211yescharacteristic
48#64750C2212yes—
49#64743C2212yes—
50#64743C2212yes—
51#24183—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#709C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8—22no—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4D412yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C5—21no—
71C2×C42×C5D412yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4092—22no—
77#4092—22no—
78#4090—22no—
79C2×#689—22no—
80#4088—24no—
81#4088—42no—
82C2×#688—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4075—24no—
86C4×C22⋊D5—24no—
87#4072C2312yes—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90C2×#681C2312yes—
91C2×#681C2312yes—
92#4044—24no—
93#4042—24no—
94#4040—24no—
95#4039—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4035—24no—
99#4033—22no—
100#4022—24no—
101#4021—22no—
102#4021D412yes—
103#4020D411yescharacteristic
104C4×D20—22no—
105C4×D20—21no—
106C4×D20—21no—
107#4018—24no—
108#4016—22no—
109#4016D412yes—
110#4015D411yescharacteristic
111#4015D411yescharacteristic
112#4015D411yescharacteristic
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C5×#95—21no—
117C5×#95—21no—
118C5×#95—22no—
119C5×#95—22no—
120C5×#95—22no—
121#3968—42no—
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3942—22no—
125#3941—22no—
126#3940—22no—
127#3939—22no—
128#3937—24no—
129#3937—42no—
130C4⋊#168—21no—
131C4⋊#168—21no—
132C4⋊#168—21no—
133C4⋊#168—21no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2327D511yescharacteristic, complemented
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1801—51no—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8#4112yes—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709—22no—
170#709—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C2×D412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—24no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×C4⋊C4—28no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C42×C5—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5#4112yes—
200C22⋊Dic5—22no—
201#689—44no—
202#688—44no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—24no—
215#683—24no—
216#683—24no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—22no—
221#681—22no—
222#681—22no—
223#681—22no—
224#681—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—22no—
227C2×#137—52no—
228#559—101no—
229#557—101no—
230#556—102no—
231#556—101no—
232#554—101no—
233#552—102no—
234#539—102no—
235#536—52no—
236#533—51no—
237#532—51no—
238C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
239#529—102no—
240#520—52no—
241C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243#479—102no—
244#477—101no—
245#475—101no—
246#464—102no—
247#462—101no—
248#460—101no—
249#428—52no—
250#423—51no—
251#423—51no—
252C2×#104—52no—
253C2×#104—52no—
254#419—52no—
255#417—52no—
256C2×#101—52no—
257#391C2×D511yescharacteristic
258#391C2×D511yescharacteristic
259#387—22no—
260#387—22no—
261#382C2×D511yescharacteristic
262#376C2×D511yescharacteristic
263#343—52no—
264#339—52no—
265#339—52no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8—22no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C5×Q8—41no—
273C5×Q8—41no—
274C5×Q8—41no—
275C5×Q8—41no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—42no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C22⋊D5—42no—
305C22⋊D5—42no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309D20—22no—
310D20—22no—
311D20—42no—
312D20—81no—
313C4×D5—42no—
314C4×D5—42no—
315C4×D5—84no—
316Dic10—22no—
317Dic10—22no—
318Dic10—42no—
319Dic10—81no—
320#168—42no—
321#168—42no—
322C2×#41—52no—
323C22×Q8C22×D511yescharacteristic
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325#137—104no—
326#137—202no—
327C2×Q16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×M16—52no—
330C2×M16—52no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—102no—
337#127—51no—
338#126—104no—
339#126—104no—
340#125—52no—
341#125—102no—
342#125—104no—
343#124—52no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—104no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372#117—52no—
373#117—104no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22⋊D512yes—
383C2×C42C22×D511yescharacteristic
384C2×C42C22×D511yescharacteristic
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8—101no—
391C4⋊C8—101no—
392#104—104no—
393#104—202no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#102—102no—
398#101—202no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5#53711yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5#54611yescharacteristic
423C4×C5#54711yescharacteristic
424C4×C5#54811yescharacteristic
425C4×C5#55011yescharacteristic
426Dic5—42no—
427Dic5—42no—
428Dic5—42no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—52no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8#70912yes—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4C2×C22⋊D512yes—
459C22×C4C2×C22⋊D512yes—
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464SD16—204no—
465M16—102no—
466M16—102no—
467M16—102no—
468M16—102no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—102no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—104no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—104no—
505C42—102no—
506C42#70912yes—
507C42D4×D511yescharacteristic
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42D4×D511yescharacteristic
510C42D4×D511yescharacteristic
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5#240711yescharacteristic
514C2×C5#302011yescharacteristic
515C2×C5#302211yescharacteristic
516D5—82no—
517C23—102no—
518C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—102no—
528Q8—102no—
529Q8—202no—
530Q8—401no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—202no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4#408311yescharacteristic
562C2×C4#408311yescharacteristic
563C2×C4#408311yescharacteristic
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4C2×#70911yescharacteristic
566C2×C4C2×#70911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4#414911yescharacteristic
570C2×C4#415011yescharacteristic
571C8—202no—
572C8—202no—
573C5#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22#6612511yescharacteristic
580C22C2×#408311yescharacteristic
581C22#6616711yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—202no—
595C4#6588411yescharacteristic
596C4#6588511yescharacteristic
597C4#6588611yescharacteristic
598C4#6588711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—402no—
602C2#1061413311yescharacteristic
603C2#1061514611yescharacteristic
604C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2327C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#2327D5
hypocenterC5#24183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2327C2semidirect
4. #10614162C2semidirect
5. #10602588C2semidirect
6. #10602430C2semidirect
7. #10600488C2semidirect
8. #10600486C2semidirect
9. #10600355C2semidirect
10. #10600234C2semidirect
137. #2327D5semidirect
573. C5#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
C5×#23272
#106141722
#106141622
#106025882
#106024302
#106004882
#106004862
#106003552
#106002342
#106002332
#241835