Finite Group Databasebeta

← #12134027

Subgroups — #12134027

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617720C211yesmaximal, characteristic
2#10614187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610798C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601306C211yesmaximal, characteristic
8#10600912C212yesmaximal, complemented
9#10600893C212yesmaximal, complemented
10#10599797C212yesmaximal, complemented
11#10599796C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13#66150C2212yes—
14C2×#4090C2211yescharacteristic
15C2×#4055C2212yes—
16#65919—21no—
17#65918—21no—
18#65915—22no—
19#65913—21no—
20#65902—22no—
21#65901—21no—
22#65849—22no—
23#65838C2212yes—
24#65813—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#423C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic
30C2×C5×#101C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2212yes—
33C2×#3957C2212yes—
34#65422C2212yes—
35#65410C2212yes—
36#65409C2212yes—
37#65267—22no—
38#65266C2211yescharacteristic
39#65263C2211yescharacteristic
40#65222—22no—
41#65221C2211yescharacteristic
42#65140—21no—
43#65139—21no—
44#65138—21no—
45#65137—21no—
46#65134—22no—
47#65118—22no—
48C5×#343C2212yes—
49#64775C2212yes—
50#64775C2212yes—
51#24183—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×#709C2312yes—
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C2×C5×M16C2312yes—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C4×C5×Q8—21no—
58C4×C5×Q8—21no—
59C4×C5×Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5D412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4092—22no—
67#4092—22no—
68#4090—22no—
69#4090—22no—
70#4090—22no—
71#4076—21no—
72#4076—21no—
73#4075—24no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75#4072C2312yes—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79C2×#683—22no—
80C2×#683—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84#4055—24no—
85#4055—42no—
86C2×Dic20—22no—
87C2×#677—22no—
88#4044—24no—
89#4042—24no—
90#4040—24no—
91#4039—22no—
92#4038—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4035—24no—
95#4033—22no—
96#4022—24no—
97#4021—22no—
98#4021D412yes—
99#4020D411yescharacteristic
100C4×D20—22no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20—21no—
103#4018—24no—
104#4016—22no—
105#4016D412yes—
106#4015D411yescharacteristic
107#4015D411yescharacteristic
108#4015D411yescharacteristic
109C4×Dic10—22no—
110C4×Dic10—21no—
111C4×Dic10—21no—
112C4×Dic10—21no—
113C4×Dic10—21no—
114C4×Dic10—21no—
115C4×Dic10—21no—
116C5×C4⋊C8—21no—
117C5×C4⋊C8—21no—
118C5×C4⋊C8—21no—
119C5×C4⋊C8—21no—
120C5×#101—42no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—22no—
124#3963—22no—
125#3963—22no—
126#3957—24no—
127#3957—42no—
128#3953—22no—
129#3950—22no—
130#3949—22no—
131#3948—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3507—51no—
135#3078—51no—
136#3037—51no—
137#2327—51no—
138#2038—52no—
139#2005—52no—
140#1995—51no—
141#1963—51no—
142#1882—52no—
143#1860—52no—
144#1801D511yescharacteristic, complemented
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—21no—
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—21no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—21no—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C2×Dic10#4112yes—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16—22no—
182C5×M16—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—22no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5C2×D412yes—
208C4⋊Dic5C2×D412yes—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—28no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—24no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C4×Dic5—41no—
224C4×Dic5#4112yes—
225Dic20—44no—
226#677—44no—
227C2×#137—52no—
228#559—101no—
229#557—101no—
230#556—102no—
231#556—101no—
232#554—101no—
233#552—102no—
234#539—102no—
235#536—52no—
236#533—51no—
237#532—51no—
238C2×C4⋊Q8—51no—
239#529—102no—
240#520—52no—
241C2×C4×Q8—51no—
242C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
243#479—102no—
244#477—101no—
245#475—101no—
246#464—102no—
247#462—101no—
248#460—101no—
249#428—52no—
250#423C2×D511yescharacteristic
251#423C2×D511yescharacteristic
252C2×#104—52no—
253C2×#104—52no—
254#419—52no—
255#417—52no—
256C2×#101C2×D512yes—
257#391—51no—
258#391—51no—
259#387—102no—
260#387—102no—
261#382—51no—
262#376—51no—
263#343C2×D512yes—
264#339—52no—
265#339—52no—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C5×Q8—41no—
269C5×Q8—41no—
270C5×Q8—41no—
271C5×Q8—41no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305D20—22no—
306D20—22no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309C4×D5—42no—
310C4×D5—42no—
311C4×D5—84no—
312Dic10—22no—
313Dic10—22no—
314Dic10—22no—
315Dic10—22no—
316Dic10—42no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—81no—
320C5×C8—42no—
321C5×C8—42no—
322C2×#41—52no—
323C22×Q8—51no—
324C22×Q8C22×D511yescharacteristic
325#137—104no—
326#137—202no—
327C2×Q16—102no—
328C2×SD16—102no—
329C2×M16C22×D512yes—
330C2×M16C22×D512yes—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333C4⋊Q8—51no—
334C4⋊Q8—102no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—102no—
337#127—51no—
338#126—104no—
339#126—104no—
340#125—52no—
341#125—102no—
342#125—104no—
343#124—52no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—104no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—102no—
360C4×Q8—102no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×Q8—101no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×D4—102no—
368C4×D4—102no—
369C4×D4—104no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372#117—52no—
373#117—104no—
374#117—102no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—102no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4D2012yes—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C42—51no—
382C2×C42—51no—
383C2×C42—101no—
384C2×C42D2012yes—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386#107—102no—
387#106—102no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—104no—
393#104—202no—
394#103—102no—
395#103—102no—
396#103—102no—
397#102—102no—
398#101—42no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—102no—
402#95—102no—
403#95—102no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5C2×#12011yescharacteristic
407C22×C5#52511yescharacteristic
408C22×C5#53711yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5#54611yescharacteristic
419C4×C5#54711yescharacteristic
420C4×C5#54811yescharacteristic
421C4×C5#55011yescharacteristic
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5—42no—
427Dic5—81no—
428Dic5—81no—
429#41—102no—
430#41—102no—
431#41—102no—
432#41—102no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—52no—
440C2×Q8—52no—
441C2×Q8—101no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8—101no—
446C2×Q8—101no—
447C2×Q8—101no—
448C2×D4—52no—
449C2×D4—102no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C2×D2012yes—
459C22×C4C2×D2012yes—
460C22×C4C2×D2011yescharacteristic
461C22×C4C2×D2011yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463Q16—204no—
464SD16—204no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—52no—
476C4⋊C4—52no—
477C4⋊C4—104no—
478C4⋊C4—108no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—201no—
490C4⋊C4—201no—
491C22⋊C4—104no—
492C22⋊C4—104no—
493C22⋊C4—104no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—52no—
500C42—104no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42D4×D511yescharacteristic
508C42D4×D511yescharacteristic
509C42D4×D511yescharacteristic
510C42D4×D511yescharacteristic
511C2×C5—21no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5#240711yescharacteristic
514C2×C5#302011yescharacteristic
515C2×C5#302211yescharacteristic
516D5—82no—
517C23—102no—
518C23C22×D2011yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—102no—
524Q8—102no—
525Q8—102no—
526Q8—102no—
527Q8—202no—
528Q8—201no—
529Q8—201no—
530Q8—401no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4#402811yescharacteristic
562C2×C4#402811yescharacteristic
563C2×C4#402811yescharacteristic
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
567C2×C4#414411yescharacteristic
568C2×C4#414711yescharacteristic
569C2×C4D5×#4111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C5#2418311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—202no—
577C22—202no—
578C22—202no—
579C22C2×#402811yescharacteristic
580C22#6584411yescharacteristic
581C22#6585811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—202no—
589C4—202no—
590C4—202no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—401no—
594C4—401no—
595C4#6593311yescharacteristic
596C4#6594611yescharacteristic
597C4#6596511yescharacteristic
598C4#6596711yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—402no—
602C2#1060574611yescharacteristic
603C2#1061044011yescharacteristic
604C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1801C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65811C22
hypercenter#1801D5
hypocenterC5#24183
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614187C2semidirect
3. #10610799C2semidirect
5. C5×#1801C2semidirect
6. #10601308C2semidirect
8. #10600912C2semidirect
9. #10600893C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599796C2semidirect
144. #1801D5semidirect
573. C5#24183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177202
#106141872
#106107992
#106107982
C5×#18012
#106013082
#106013062
#106009122
#106008932
#105997972
#105997962
#241835