Finite Group Databasebeta

← #12134031

Subgroups — #12134031

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602560C212yesmaximal, complemented
6#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602555C212yesmaximal, complemented
8#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602406C212yesmaximal, complemented
10#10602399C212yesmaximal, complemented
11#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41—21no—
13C5×#550—24no—
14C5×#550—24no—
15C2×C5×#127C2212yes—
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121—22no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2212yes—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C2×#4092—21no—
23C22×#686C2211yescharacteristic
24C22×#686C2212yes—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2212yes—
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31#65361—24no—
32C4×#686—24no—
33#65283—22no—
34#65276—21no—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37#65228C2212yes—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24184—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—28no—
47C2×C5×#41—44no—
48C2×C5×#41—44no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—22no—
57C23×C4×C5—21no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C5×#127—24no—
61C5×#127—24no—
62C5×#127—22no—
63C5×#127D414yes—
64C5×#121—28no—
65C5×#121—216no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C4×C5×D4—24no—
69C4×C5×D4—24no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4D414yes—
72C2×C5×C4⋊C4D412yes—
73C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5C2312yes—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—44no—
80C2×#686—22no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—24no—
83C2×#686—24no—
84C2×#686—22no—
85C2×#686—42no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—22no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2312yes—
93C2×#683—22no—
94C22×#168C2312yes—
95C22×#168C2311yescharacteristic
96C22×#168C2311yescharacteristic
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99#3964—22no—
100#3964—24no—
101#3964—24no—
102#3964—42no—
103#3964—42no—
104#3963—22no—
105#3941—22no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—22no—
108C4×#168—22no—
109C2×#550D511yescharacteristic, complemented
110C2×#459—51no—
111C2×C4×D8—51no—
112#2538—51no—
113#2041—52no—
114#2011—52no—
115#1984—51no—
116#1957—51no—
117#1879—52no—
118#1862—52no—
119#1802—51no—
120C24×C5—22no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—21no—
123C5×#41—432no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8D814yescomplemented
127C2×C5×D4—28no—
128C2×C5×D4—28no—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—21no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—44no—
142C2×C5×D4—44no—
143C2×C5×D4—42no—
144C2×C5×D4—42no—
145C2×C5×D4—81no—
146C2×C5×D4—81no—
147C2×C5×D4—82no—
148C2×C5×D4—82no—
149C2×C5×D4C2×D414yes—
150C2×C5×D4C2×D412yes—
151C22×C4×C5—28no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—24no—
154C22×C4×C5—44no—
155C22×C4×C5—44no—
156C22×C4×C5—42no—
157C22×C4×C5—42no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20#4112yescomplemented
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—28no—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C2×D412yes—
183C42×C5C2×D412yes—
184#686—28no—
185#686—48no—
186#685—42no—
187#685—44no—
188#685—82no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—42no—
194C4⋊Dic5—81no—
195#683—44no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168#4112yescomplemented
205C22×#41—21no—
206C22×D8—51no—
207C22×D8—52no—
208#550—24no—
209#550—24no—
210C2×#127C2×D512yes—
211C2×#127C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—21no—
214C2×#121—22no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4C2×D512yes—
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#459—104no—
220C4×D8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—52no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C4×C8—51no—
230#396—102no—
231#390—52no—
232#389—52no—
233#384—51no—
234#380—101no—
235#340—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—42no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×Q8—28no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—416no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—41no—
269C5×D4—41no—
270C5×D4—48no—
271C5×D4—84no—
272C5×D4—88no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—416no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—48no—
285C2×C4×C5#12012yes—
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5C2×D814yes—
288C2×C4×C5C2×D812yes—
289C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302D20—22no—
303D20—22no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306C4×D5—84no—
307#168—22no—
308#168—41no—
309#168—42no—
310C2×#41—28no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—51no—
319C22×D4C22×D512yes—
320C22×D4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4—22no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—101no—
324C2×D8—102no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—102no—
327C2×D8—104no—
328C2×D8—104no—
329C2×D8—202no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—52no—
332C22×C8—51no—
333#127—24no—
334#127—24no—
335#127—22no—
336#127C22⋊D514yes—
337C22⋊Q8—204no—
338#121—28no—
339#121—216no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4C22⋊D514yes—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—52no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42C22×D512yes—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—102no—
364C4⋊C8—102no—
365#102—104no—
366#102—102no—
367#102—104no—
368#102—102no—
369#102—202no—
370#102—202no—
371C4×C8—102no—
372#95—102no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—82no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5#55011yescharacteristic
390C22×C5C22×D811yescharacteristic
391C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—24no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—42no—
405C4×C5#44714yes—
406C4×C5#52511yescharacteristic
407C4×C5#53711yescharacteristic
408C4×C5#54611yescharacteristic
409C4×C5#54711yescharacteristic
410Dic5—82no—
411Dic5—81no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—101no—
415#41—432no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8#68614yescomplemented
419C2×D4—28no—
420C2×D4—28no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4C2×C22⋊D514yes—
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D512yes—
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466D8—108no—
467D8—208no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—102no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—204no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—402no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42C2×C22⋊D512yes—
496C42C2×C22⋊D512yes—
497C2×C5—82no—
498C2×C5—84no—
499C2×C5#240711yescharacteristic
500C2×C5C2×#44711yescharacteristic
501C2×C5#301211yescharacteristic
502C2×C5#335811yescharacteristic
503C2×C5#336611yescharacteristic
504C2×C5#339111yescharacteristic
505C2×C5#339711yescharacteristic
506D5—82no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—102no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
529Q8—28no—
530D4—24no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—416no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—48no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—102no—
543D4—102no—
544D4—201no—
545D4—201no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—202no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4C2×#68614yes—
566C2×C4C2×#68612yes—
567C2×C4#407812yes—
568C2×C4#409912yes—
569C2×C4#409912yes—
570C2×C4D5×#4111yescharacteristic
571C2×C4D5×#4111yescharacteristic
572C2×C4#414911yescharacteristic
573C2×C4#415011yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—102no—
577C8—202no—
578C8—201no—
579C5#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22C22×#68611yescharacteristic
602C22C2×#407811yescharacteristic
603C22#6616511yescharacteristic
604C22#6616811yescharacteristic
605C22#6616911yescharacteristic
606C22#6617011yescharacteristic
607C22C2×#409911yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—402no—
613C4—401no—
614C4#6550614yes—
615C4#6615811yescharacteristic
616C4#6616211yescharacteristic
617C4#6616311yescharacteristic
618C4#6616711yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—402no—
622C2#1061530711yescharacteristic
623C2#1061531111yescharacteristic
624C2#1061531211yescharacteristic
625C2#1061531311yescharacteristic
626C2C2×#6550611yescharacteristic
627C2#1061582811yescharacteristic
628C2#1061583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#550C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#550D5
hypocenterC5#24184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#550C2semidirect
2. C2×#65361C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
4. C2×C4×#686C2semidirect
5. #10602560C2semidirect
6. #10602557C2semidirect
7. #10602555C2semidirect
8. #10602427C2semidirect
9. #10602406C2semidirect
10. #10602399C2semidirect
11. #10602397C2semidirect
109. C2×#550D5semidirect
126. C2×C5×Q8D8semidirect
170. C2×D20#41semidirect
204. C2×#168#41semidirect
418. C2×Q8#686semidirect
579. C5#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5502
C2×#653612
#106142312
C2×C4×#6862
#106025602
#106025572
#106025552
#106024272
#106024062
#106023992
#106023972
#241845