Finite Group Databasebeta

← #12134033

Subgroups — #12134033

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602837C212yesmaximal, complemented
6#10602830C212yesmaximal, complemented
7#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601004C212yesmaximal, complemented
11#10600960C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C22×C5×D8C2212yes—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4086C2212yes—
17C2×#4085—22no—
18C2×#4084—21no—
19C2×D4×Dic5C2212yes—
20C22×#686C2211yescharacteristic
21C2×#4070—21no—
22#66052—24no—
23#66052—24no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#459—24no—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29#65510C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2212yes—
33#65501—21no—
34C2×#3953C2212yes—
35C4×#686—24no—
36#65262C2212yes—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65237—22no—
40#65224C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24184—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5—22no—
53C23×Dic5—22no—
54C2×#711—28no—
55C2×#711—44no—
56C2×#711—44no—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C5×D8—24no—
61C2×C5×D8—24no—
62C2×C5×D8—42no—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C5×#127—22no—
65C5×#127D414yes—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—22no—
74#4086—24no—
75#4086—24no—
76#4085—216no—
77#4084—28no—
78D4×Dic5—24no—
79D4×Dic5—24no—
80C2×#686—22no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—44no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683D412yes—
92C2×C4×Dic5C2312yes—
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C4×D20—22no—
96C4×D20D414yes—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C5×#102—24no—
101#3964—22no—
102#3964—24no—
103#3964—42no—
104#3963—22no—
105#3953—42no—
106#3941—22no—
107#3939—22no—
108C4×#168—22no—
109C2×#550—51no—
110C2×#459D511yescharacteristic, complemented
111C2×C4×D8—51no—
112#2538—51no—
113#2041—52no—
114#2011—52no—
115#1984—51no—
116#1957—51no—
117#1879—52no—
118#1862—52no—
119#1802—51no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—22no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—81no—
138C2×C5×D4—81no—
139C2×C5×D4C2×D414yes—
140C2×C5×D4#4112yescomplemented
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5—42no—
144C22×C4×C5—42no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—28no—
149C2×C22⋊D5—28no—
150C2×C22⋊D5—44no—
151C2×C22⋊D5—44no—
152C2×C22⋊D5—82no—
153C2×C22⋊D5—82no—
154C22×Dic5—28no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—44no—
158C22×Dic5—44no—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161#711—432no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10D814yescomplemented
174C5×D8—48no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C42×C5C2×D412yes—
182C42×C5C2×D412yes—
183C22⋊Dic5—28no—
184C22⋊Dic5—44no—
185C22⋊Dic5—82no—
186#686—28no—
187#685—24no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—44no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168#4112yescomplemented
205C22×#41—101no—
206C22×D8—51no—
207C22×D8C2×D512yes—
208#550—104no—
209#550—104no—
210C2×#127—52no—
211C2×#127C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—101no—
214C2×#121—102no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—52no—
217C2×C4×D4—51no—
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#459—24no—
220C4×D8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
223C2×#102—52no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102C2×D512yes—
229C2×C4×C8—51no—
230#396—102no—
231#390—52no—
232#389—52no—
233#384—51no—
234#380—101no—
235#340—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—42no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—42no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—22no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—42no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—41no—
268C5×D4—48no—
269C5×D4—84no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—84no—
276C2×C4×C5#12012yes—
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5C2×D812yes—
279C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
286C22⋊D5—416no—
287C22⋊D5—88no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—416no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5C2×D814yes—
301D20—22no—
302D20—22no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305C4×D5—48no—
306Dic10—28no—
307C5×C8—42no—
308#168—22no—
309#168—41no—
310C2×#41—108no—
311C2×#41—204no—
312C2×#41—204no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320C22×D4C22×D512yes—
321C23×C4—21no—
322C23×C4—102no—
323C23×C4—101no—
324C2×D8—24no—
325C2×D8—24no—
326C2×D8—42no—
327C2×D8—102no—
328C2×D8—102no—
329C2×D8—102no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—51no—
332C22×C8C22×D512yes—
333#127—22no—
334#127—104no—
335#127—104no—
336#127C22⋊D514yes—
337C22⋊Q8—204no—
338#121—108no—
339#121—1016no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—54no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—104no—
347C4×D4—102no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—52no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—102no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—24no—
366#102—102no—
367#102—102no—
368#102—104no—
369#102—202no—
370#102—202no—
371C4×C8—102no—
372#95—102no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—44no—
377C22×C5—44no—
378C22×C5—44no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5—82no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—82no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5#55011yescharacteristic
390C22×C5C22×D811yescharacteristic
391C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—42no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—81no—
403C4×C5#44714yes—
404C4×C5#52511yescharacteristic
405C4×C5#53711yescharacteristic
406C4×C5#54611yescharacteristic
407C4×C5#54711yescharacteristic
408Dic5—24no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—82no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—101no—
415#41—2032no—
416C2×Q8—54no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—108no—
437C2×D4—108no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—204no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4#71112yescomplemented
448C2×D4C2×C22⋊D514yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—108no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—204no—
460C22×C4—204no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466D8—48no—
467D8—108no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—52no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—204no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—401no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—108no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—402no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42D4×D512yes—
496C42C2×C22⋊D512yes—
497C2×C5—82no—
498C2×C5—84no—
499C2×C5#240711yescharacteristic
500C2×C5C2×#44711yescharacteristic
501C2×C5#301211yescharacteristic
502C2×C5#335811yescharacteristic
503C2×C5#336611yescharacteristic
504C2×C5#339111yescharacteristic
505C2×C5#339711yescharacteristic
506D5—82no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—102no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—108no—
530D4—22no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—48no—
539D4—84no—
540D4—102no—
541D4—102no—
542D4—2016no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—408no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—54no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—2016no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—208no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4D5×D812yes—
567C2×C4#405712yes—
568C2×C4#408312yes—
569C2×C4#408312yes—
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×#71111yescharacteristic
572C2×C4#414411yescharacteristic
573C2×C4D5×#4111yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—102no—
578C8—201no—
579C5#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—202no—
595C22—202no—
596C22—202no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22#6593211yescharacteristic
602C22#6593311yescharacteristic
603C22C2×D5×D811yescharacteristic
604C22C2×#405711yescharacteristic
605C22#6610811yescharacteristic
606C22#6610911yescharacteristic
607C22C2×#408311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—81no—
610C4—104no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—402no—
614C4#6544514yes—
615C4#6594011yescharacteristic
616C4#6594211yescharacteristic
617C4#6614011yescharacteristic
618C4#6615811yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—82no—
621C2—402no—
622C2#1061204911yescharacteristic
623C2#1061205111yescharacteristic
624C2#1061205511yescharacteristic
625C2#1061205711yescharacteristic
626C2#1061443211yescharacteristic
627C2C2×#6544511yescharacteristic
628C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#24184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66052C2semidirect
2. C2×C5×#459C2semidirect
3. #10614107C2semidirect
4. C2×C4×#686C2semidirect
5. #10602837C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602557C2semidirect
8. #10601272C2semidirect
9. #10601265C2semidirect
10. #10601004C2semidirect
11. #10600960C2semidirect
110. C2×#459D5semidirect
140. C2×C5×D4#41semidirect
173. C2×Dic10D8semidirect
204. C2×#168#41semidirect
447. C2×D4#711semidirect
579. C5#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660522
C2×C5×#4592
#106141072
C2×C4×#6862
#106028372
#106028302
#106025572
#106012722
#106012652
#106010042
#106009602
#241845