Finite Group Databasebeta

← #12134035

Subgroups — #12134035

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601002C212yesmaximal, complemented
7#10600970C212yesmaximal, complemented
8#10600965C212yesmaximal, complemented
9#10600961C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2212yes—
15C2×#4085—22no—
16C2×#4084—21no—
17C2×D4×Dic5C2212yes—
18C22×#686C2212yes—
19C22×D40C2211yescharacteristic
20#66052—24no—
21#66052—24no—
22C2×#4043—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34#65361—24no—
35#65283—22no—
36#65277C2212yes—
37#65276—21no—
38#65274C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×D40—24no—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24184—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C23×Dic5—22no—
52C2×#711—28no—
53C2×#711—44no—
54C2×#711—44no—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C5×#127—22no—
63C5×#127D414yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69#4086—24no—
70#4086—24no—
71#4085—216no—
72#4084—28no—
73D4×Dic5—24no—
74D4×Dic5—24no—
75C2×#686—24no—
76C2×#686—24no—
77C2×#686—42no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×C4⋊Dic5—22no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683D412yes—
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88C22×#168C2312yes—
89C2×D40—22no—
90C2×D40—22no—
91C2×D40—22no—
92#4043—44no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20D414yes—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×#102—24no—
100C5×#102—42no—
101C4×C5×C8—22no—
102#3964—24no—
103#3963—22no—
104#3953—22no—
105#3953—22no—
106#3950—22no—
107#3941—42no—
108C4⋊#168—22no—
109C2×#550—51no—
110C2×#459—51no—
111C2×C4×D8—51no—
112#2538—51no—
113#2041—52no—
114#2011—52no—
115#1984—51no—
116#1957D511yescharacteristic, complemented
117#1879—52no—
118#1862—52no—
119#1802—51no—
120C24×C5—22no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—24no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4—81no—
133C2×C5×D4—81no—
134C2×C5×D4C2×D414yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—28no—
140C2×C22⋊D5—28no—
141C2×C22⋊D5—44no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—82no—
144C2×C22⋊D5—82no—
145C22×Dic5—28no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—44no—
149C22×Dic5—44no—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152#711—432no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×D20#4112yescomplemented
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10D814yescomplemented
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8#4112yescomplemented
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—42no—
183C5×C4⋊C4—81no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D412yes—
186C22⋊Dic5—28no—
187#686—48no—
188#685—24no—
189#685—42no—
190#685—44no—
191#685—82no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—44no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204D40—28no—
205C22×#41—101no—
206C22×D8—52no—
207C22×D8—51no—
208#550—104no—
209#550—104no—
210C2×#127—52no—
211C2×#127C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—101no—
214C2×#121—102no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—52no—
217C2×C4×D4—51no—
218C2×C4×D4—51no—
219#459—104no—
220C4×D8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—51no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102C2×D512yes—
228C2×#102C2×D512yes—
229C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
230#396—102no—
231#390—52no—
232#389—52no—
233#384C2×D511yescharacteristic
234#380—101no—
235#340—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C23×C5—24no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—24no—
262C5×D4—42no—
263C5×D4—42no—
264C5×D4—48no—
265C5×D4—84no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#12012yes—
273C2×C4×C5C2×D812yes—
274C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
281C22⋊D5—416no—
282C22⋊D5—88no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—416no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5C2×D814yes—
296D20—22no—
297D20—22no—
298D20—22no—
299D20—22no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304C4×D5—48no—
305C4×D5—84no—
306Dic10—28no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8—41no—
309#168—42no—
310C2×#41—108no—
311C2×#41—204no—
312C2×#41—204no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—51no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4C22×D512yes—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C2×D8—102no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—104no—
327C2×D8—104no—
328C2×D8—102no—
329C2×D8—202no—
330C22×C8—52no—
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333#127—22no—
334#127—104no—
335#127—104no—
336#127D2014yes—
337C22⋊Q8—204no—
338#121—108no—
339#121—1016no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×D4—54no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—51no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4C22×D512yes—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—102no—
364C4⋊C8—102no—
365#102—24no—
366#102—42no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—104no—
370#102—202no—
371C4×C8—22no—
372#95—102no—
373C22×C5—44no—
374C22×C5—44no—
375C22×C5—44no—
376C22×C5—82no—
377C22×C5—82no—
378C22×C5—82no—
379C22×C5—82no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#54811yescharacteristic
382C22×C5#55011yescharacteristic
383C22×C5C22×D811yescharacteristic
384C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C5#57611yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C2×D5—42no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—42no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—82no—
403C4×C5#44714yes—
404C4×C5#52511yescharacteristic
405C4×C5#53711yescharacteristic
406C4×C5#54611yescharacteristic
407C4×C5#54711yescharacteristic
408Dic5—24no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—81no—
412C24—22no—
413C24—101no—
414C24—101no—
415#41—2032no—
416C2×Q8—54no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—52no—
429C2×D4—52no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—108no—
433C2×D4—108no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—204no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4C2×D2014yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—52no—
451C22×C4—52no—
452C22×C4—108no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—104no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—204no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4—202no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466D8—108no—
467D8—208no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8#71112yescomplemented
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—204no—
488C22⋊C4—108no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—204no—
491C22⋊C4—202no—
492C22⋊C4—402no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42C2×D2012yes—
496C42D4×D512yes—
497C2×C5—84no—
498C2×C5#240711yescharacteristic
499C2×C5C2×#44711yescharacteristic
500C2×C5#301211yescharacteristic
501C2×C5#335811yescharacteristic
502C2×C5#336611yescharacteristic
503C2×C5#339111yescharacteristic
504C2×C5#339711yescharacteristic
505D5—82no—
506D5—82no—
507C23—24no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—102no—
515C23—102no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23—201no—
525C23—201no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—108no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—48no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—102no—
537D4—102no—
538D4—102no—
539D4—102no—
540D4—2016no—
541D4—201no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—201no—
545D4—408no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—54no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—102no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—2016no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—208no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—404no—
566C2×C4#402812yes—
567C2×C4#402812yes—
568C2×C4D5×D812yes—
569C2×C4#406012yes—
570C2×C4C22×D2011yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#71111yescharacteristic
573C2×C4#414411yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#415011yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—202no—
579C5#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—202no—
590C22—202no—
591C22—202no—
592C22—202no—
593C22—401no—
594C22—401no—
595C22—401no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22C2×#402811yescharacteristic
602C22#6601111yescharacteristic
603C22#6605211yescharacteristic
604C22C2×D5×D811yescharacteristic
605C22#6609111yescharacteristic
606C22C2×#406011yescharacteristic
607C22#6609611yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—82no—
610C4—104no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4#6506214yes—
615C4#6588811yescharacteristic
616C4#6588911yescharacteristic
617C4#6594011yescharacteristic
618C4#6594211yescharacteristic
619C2—84no—
620C2—402no—
621C2—402no—
622C2#1060816611yescharacteristic
623C2C2×#6506211yescharacteristic
624C2#1061047811yescharacteristic
625C2#1061331511yescharacteristic
626C2#1061331711yescharacteristic
627C2#1061348811yescharacteristic
628C2#1061350911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1957C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1957D5
hypocenterC5#24184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66052C2semidirect
2. C2×#65361C2semidirect
3. C2×C4×D40C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1957C2semidirect
6. #10601002C2semidirect
7. #10600970C2semidirect
8. #10600965C2semidirect
9. #10600961C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
11. #10600377C2semidirect
116. #1957D5semidirect
164. C2×D20#41semidirect
173. C2×Dic10D8semidirect
179. C2×C5×C8#41semidirect
476. C2×C8#711semidirect
579. C5#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660522
C2×#653612
C2×C4×D402
#106061002
C5×#19572
#106010022
#106009702
#106009652
#106009612
#106005812
#106003772
#241845