Finite Group Databasebeta

← #12134037

Subgroups — #12134037

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C5×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602837C212yesmaximal, complemented
6#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C212yesmaximal, complemented
8#10601004C212yesmaximal, complemented
9#10601001C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709—21no—
13C22×C5×D8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4086C2212yes—
17C22×#686C2212yes—
18C2×#4076—21no—
19C2×#4070—21no—
20#65887—24no—
21#65887—24no—
22C2×#4039C2212yes—
23C2×#4030—22no—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C4×C5×D8—24no—
27C2×C5×#107C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2211yescharacteristic
30C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
31#65510C2212yes—
32C2×#3964C2212yes—
33#65501—21no—
34C2×#3953C2212yes—
35C2×#3953C2212yes—
36#65304—24no—
37#65262C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65237—22no—
40#65224C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24184—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5—21no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C2×#709—28no—
53C2×#709—44no—
54C2×#709—44no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2312yes—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×Dic10D411yescharacteristic
60C2×C5×D8—22no—
61C2×C5×D8—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2311yescharacteristic
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4D414yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76#4086—24no—
77#4086—24no—
78C2×#686—24no—
79C2×#686—24no—
80C2×#686—42no—
81#4076—28no—
82C2×#685—22no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87#4070—44no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683D412yes—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91C22×#168C2312yes—
92#4039—24no—
93#4039—24no—
94#4030—216no—
95#4020—22no—
96#4020D414yes—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C5×#107—22no—
100C5×#102—22no—
101C5×#102—22no—
102C4×C5×C8—22no—
103#3964—42no—
104#3963—22no—
105#3953—24no—
106#3953—42no—
107#3941—24no—
108C4⋊#168—22no—
109C2×#550—51no—
110C2×#459—51no—
111C2×C4×D8D511yescharacteristic, complemented
112#2538—51no—
113#2041—52no—
114#2011—52no—
115#1984—51no—
116#1957—51no—
117#1879—52no—
118#1862—52no—
119#1802—51no—
120C24×C5—21no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5—22no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C2×D412yes—
134C2×C5×D4#4112yescomplemented
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5—42no—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—28no—
147C2×C22⋊D5—28no—
148C2×C22⋊D5—44no—
149C2×C22⋊D5—44no—
150C2×C22⋊D5—82no—
151C2×C22⋊D5—82no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D412yes—
154C22×Dic5C2×D412yes—
155#709—432no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—24no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—24no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—81no—
166C2×D20—81no—
167C2×D20C2×D414yes—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—44no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10D814yescomplemented
174C5×D8—28no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8#4112yescomplemented
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C2×D412yes—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—42no—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D412yes—
189C22⋊Dic5—44no—
190C22⋊Dic5—82no—
191#686—48no—
192#685—28no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—42no—
197C4⋊Dic5—81no—
198#683—24no—
199#683—44no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C22×#41—101no—
206C22×D8—52no—
207C22×D8C2×D511yescharacteristic
208#550—104no—
209#550—104no—
210C2×#127—52no—
211C2×#127—51no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—102no—
214C2×#121—101no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×D4—52no—
217C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#459—104no—
220C4×D8—24no—
221C2×#107C2×D511yescharacteristic
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—52no—
225C2×#102—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102C2×D511yescharacteristic
228C2×#102C2×D511yescharacteristic
229C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
230#396—102no—
231#390—52no—
232#389—52no—
233#384—51no—
234#380—101no—
235#340—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5C22×D411yescharacteristic
253C22×D5—24no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—42no—
260C5×D4—22no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—22no—
264C5×D4—41no—
265C5×D4—41no—
266C5×D4—41no—
267C5×D4—41no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—48no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—84no—
278C2×C4×C5#12012yes—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5C2×D812yes—
281C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
288C22⋊D5—416no—
289C22⋊D5—88no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—42no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5C2×D814yes—
299D20—24no—
300D20—24no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—48no—
304D20—84no—
305C4×D5—416no—
306Dic10—28no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8—41no—
309#168—42no—
310C2×#41—108no—
311C2×#41—204no—
312C2×#41—204no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—52no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4C22×D511yescharacteristic
320C22×D4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—102no—
324C2×D8—22no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—104no—
328C2×D8—104no—
329C2×D8—202no—
330C22×C8—52no—
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333#127—54no—
334#127—104no—
335#127—104no—
336#127—102no—
337C22⋊Q8—204no—
338#121—1016no—
339#121—108no—
340C4×Q8—102no—
341C4×Q8—102no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—104no—
347C4×D4C22⋊D514yes—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—52no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42—52no—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—22no—
364C4⋊C8—102no—
365#102—22no—
366#102—22no—
367#102—104no—
368#102—104no—
369#102—202no—
370#102—202no—
371C4×C8—22no—
372#95—102no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5—81no—
381C22×C5—81no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5#54811yescharacteristic
389C22×C5#55011yescharacteristic
390C22×C5C22×D811yescharacteristic
391C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C5#57611yescharacteristic
393C22×C5#57711yescharacteristic
394C2×D5—44no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—82no—
401C4×C5—22no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5#44714yes—
405C4×C5#52511yescharacteristic
406C4×C5#53711yescharacteristic
407C4×C5#54611yescharacteristic
408C4×C5#54711yescharacteristic
409Dic5—24no—
410Dic5—42no—
411Dic5—82no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—102no—
415#41—2032no—
416C2×Q8—54no—
417C2×Q8—102no—
418C2×Q8—102no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—54no—
430C2×D4—108no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4—102no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—204no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—401no—
444C2×D4—401no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4#70912yescomplemented
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—108no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—204no—
462C22×C4—204no—
463C22×C4D4×D511yescharacteristic
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466D8—28no—
467D8—208no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8#70912yescomplemented
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—204no—
485C4⋊C4—202no—
486C4⋊C4—401no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—108no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—402no—
493C42—102no—
494C42—102no—
495C42D4×D512yes—
496C42C2×C22⋊D512yes—
497C2×C5—82no—
498C2×C5—82no—
499C2×C5#240711yescharacteristic
500C2×C5C2×#44711yescharacteristic
501C2×C5#301211yescharacteristic
502C2×C5#335811yescharacteristic
503C2×C5#336611yescharacteristic
504C2×C5#339111yescharacteristic
505C2×C5#339711yescharacteristic
506D5—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—104no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23—202no—
526C23—202no—
527C23—202no—
528C23C2×D4×D511yescharacteristic
529Q8—108no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—104no—
539D4—104no—
540D4—2016no—
541D4—202no—
542D4—202no—
543D4—208no—
544D4—404no—
545D4—408no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—54no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—2016no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—202no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4D5×D812yes—
567C2×C4#405712yes—
568C2×C4#408312yes—
569C2×C4#408312yes—
570C2×C4C2×#70911yescharacteristic
571C2×C4C2×#70911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
573C2×C4#414911yescharacteristic
574C2×C4#415011yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—202no—
579C5#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—204no—
595C22—204no—
596C22—204no—
597C22—402no—
598C22—402no—
599C22—402no—
600C22—402no—
601C22#6588611yescharacteristic
602C22#6588711yescharacteristic
603C22C2×D5×D811yescharacteristic
604C22C2×#405711yescharacteristic
605C22#6610311yescharacteristic
606C22#6610411yescharacteristic
607C22C2×#408311yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—104no—
612C4—202no—
613C4—402no—
614C4#6544514yes—
615C4#6588411yescharacteristic
616C4#6588511yescharacteristic
617C4#6612511yescharacteristic
618C4#6616711yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—404no—
622C2#1061129811yescharacteristic
623C2#1061130111yescharacteristic
624C2#1061130911yescharacteristic
625C2#1061131211yescharacteristic
626C2#1061413311yescharacteristic
627C2C2×#6544511yescharacteristic
628C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×D8C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×C4×D8D5
hypocenterC5#24184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65887C2semidirect
2. C2×C4×C5×D8C2semidirect
3. #10614107C2semidirect
4. C2×#65304C2semidirect
5. #10602837C2semidirect
6. #10602397C2semidirect
7. #10601431C2semidirect
8. #10601004C2semidirect
9. #10601001C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
11. #10600565C2semidirect
111. C2×C4×D8D5semidirect
134. C2×C5×D4#41semidirect
173. C2×Dic10D8semidirect
180. C2×C5×C8#41semidirect
447. C2×D4#709semidirect
476. C2×C8#709semidirect
579. C5#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C2×C4×C5×D82
#106141072
C2×#653042
#106028372
#106023972
#106014312
#106010042
#106010012
#106005812
#106005652
#241845