Finite Group Databasebeta

← #12134039

Subgroups — #12134039

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600451C212yesmaximal, complemented
7#10600450C212yesmaximal, complemented
8#10600420C212yesmaximal, complemented
9#10600418C212yesmaximal, complemented
10#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C5×C22⋊Q8—21no—
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C22×#686C2211yescharacteristic
17C22×#686C2212yes—
18#65911—24no—
19#65911—24no—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4041—22no—
22C2×#4020C2212yes—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2212yes—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C5×#396—22no—
27C5×#390C2212yes—
28C5×#389C2212yes—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C5×#380—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65304—24no—
33C4×#686—24no—
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24184—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C2×#713—28no—
50C2×#713—44no—
51C2×#713—44no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5—21no—
60C5×C22⋊Q8—44no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#686—22no—
78C2×#686—22no—
79C2×#686—24no—
80C2×#686—24no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—42no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C22×#168C2312yes—
87C22×#168C2311yescharacteristic
88C22×#168C2311yescharacteristic
89#4041—28no—
90#4041—216no—
91#4020—24no—
92#4020—24no—
93#4020—22no—
94#4020D414yes—
95C4×D20—24no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—24no—
98C4×D20D414yes—
99C5×#95—22no—
100#3964—22no—
101#3941—22no—
102#3941—24no—
103#3941—24no—
104#3941—42no—
105#3941—42no—
106#3939—22no—
107C4⋊#168—22no—
108C4×#168—22no—
109C2×#550—51no—
110C2×#459—51no—
111C2×C4×D8—51no—
112#2538D511yescharacteristic, complemented
113#2041—52no—
114#2011—52no—
115#1984—51no—
116#1957—51no—
117#1879—52no—
118#1862—52no—
119#1802—51no—
120C24×C5—21no—
121C23×D5—22no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8D814yescomplemented
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4#4112yescomplemented
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C22×Dic5—21no—
143#713—432no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—28no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—28no—
157C2×D20—24no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—81no—
163C2×D20—81no—
164C2×D20—82no—
165C2×D20—82no—
166C2×D20C2×D414yes—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—28no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—44no—
171C2×C4×D5—44no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—42no—
181C5×C4⋊C4—44no—
182C5×C4⋊C4—81no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C5×C22⋊C4—44no—
185C5×C22⋊C4—82no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5C2×D412yes—
189C42×C5C2×D412yes—
190#686—28no—
191#686—48no—
192#685—28no—
193#685—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5C2×D412yes—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168#4112yescomplemented
205C22×#41—101no—
206C22×D8—51no—
207C22×D8—52no—
208#550—104no—
209#550—104no—
210C2×#127—51no—
211C2×#127—52no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×#121—101no—
214C2×#121—102no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—52no—
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#459—104no—
220C4×D8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×#102—51no—
224C2×#102—52no—
225C2×#102—52no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C4×C8—51no—
230#396—22no—
231#390C2×D512yes—
232#389C2×D512yes—
233#384C2×D511yescharacteristic
234#380—21no—
235#340—52no—
236#336—52no—
237#336—52no—
238C23×C5—22no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—24no—
247C22×D5—22no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—42no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—41no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—42no—
259C22×D5—41no—
260C5×Q8—28no—
261C5×D4—22no—
262C5×D4—22no—
263C5×D4—41no—
264C5×D4—41no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—84no—
279C2×C4×C5#12012yes—
280C2×C4×C5#12012yes—
281C2×C4×C5C2×D814yes—
282C2×C4×C5C2×D812yes—
283C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293D20—22no—
294D20—22no—
295D20—24no—
296D20—24no—
297D20—416no—
298D20—42no—
299D20—42no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—48no—
303D20—84no—
304D20—88no—
305C4×D5—416no—
306C4×D5—48no—
307#168—22no—
308#168—41no—
309#168—42no—
310C2×#41—108no—
311C2×#41—204no—
312C2×#41—204no—
313C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
314C22×D4—51no—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—102no—
317C22×D4—101no—
318C22×D4—102no—
319C22×D4—101no—
320C22×D4C22×D511yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4—102no—
323C23×C4—101no—
324C2×D8—102no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—102no—
327C2×D8—104no—
328C2×D8—104no—
329C2×D8—202no—
330C22×C8—51no—
331C22×C8—52no—
332C22×C8—51no—
333#127—54no—
334#127—104no—
335#127—104no—
336#127—102no—
337C22⋊Q8—44no—
338#121—108no—
339#121—1016no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—54no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—104no—
347C4×D4—102no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D512yes—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C42C22×D512yes—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—102no—
364C4⋊C8—102no—
365#102—104no—
366#102—102no—
367#102—104no—
368#102—102no—
369#102—202no—
370#102—202no—
371C4×C8—102no—
372#95—22no—
373C22×C5—42no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—81no—
377C22×C5—81no—
378C22×C5—81no—
379C22×C5—81no—
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#54811yescharacteristic
382C22×C5#55011yescharacteristic
383C22×C5C22×D811yescharacteristic
384C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C5#57611yescharacteristic
386C22×C5#57711yescharacteristic
387C2×D5—42no—
388C2×D5—44no—
389C2×D5—44no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—44no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—81no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—82no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—24no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5—82no—
405C4×C5—81no—
406C4×C5#44714yes—
407C4×C5#52511yescharacteristic
408C4×C5#53711yescharacteristic
409C4×C5#54611yescharacteristic
410C4×C5#54711yescharacteristic
411Dic5—42no—
412C24—21no—
413C24—102no—
414C24—101no—
415#41—2032no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8#68614yescomplemented
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—54no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—102no—
434C2×D4—102no—
435C2×D4—101no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—104no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—204no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—401no—
445C2×D4—401no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4#71312yescomplemented
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—108no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—104no—
457C22×C4—204no—
458C22×C4—204no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4C2×C22⋊D512yes—
462C22×C4C2×C22⋊D512yes—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466D8—108no—
467D8—208no—
468C2×C8—52no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—101no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—108no—
492C22⋊C4—104no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42D4×D512yes—
496C42D4×D512yes—
497C2×C5—82no—
498C2×C5#240711yescharacteristic
499C2×C5C2×#44711yescharacteristic
500C2×C5#301211yescharacteristic
501C2×C5#335811yescharacteristic
502C2×C5#336611yescharacteristic
503C2×C5#339111yescharacteristic
504C2×C5#339711yescharacteristic
505D5—82no—
506D5—84no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—104no—
515C23—102no—
516C23—202no—
517C23—201no—
518C23—201no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—201no—
522C23—202no—
523C23—201no—
524C23—202no—
525C23—201no—
526C23—202no—
527C23—201no—
528C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
529Q8—28no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—102no—
535D4—102no—
536D4—104no—
537D4—104no—
538D4—2016no—
539D4—208no—
540D4—202no—
541D4—202no—
542D4—201no—
543D4—201no—
544D4—404no—
545D4—408no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—2016no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4C2×#68614yes—
566C2×C4C2×#68612yes—
567C2×C4#408312yes—
568C2×C4#408312yes—
569C2×C4#409512yes—
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#71311yescharacteristic
573C2×C4#414711yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#414911yescharacteristic
576C8—102no—
577C8—201no—
578C8—202no—
579C5#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—202no—
588C22—204no—
589C22—204no—
590C22—202no—
591C22—204no—
592C22—202no—
593C22—402no—
594C22—401no—
595C22—402no—
596C22—401no—
597C22—402no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—402no—
601C22C22×#68611yescharacteristic
602C22C2×#408311yescharacteristic
603C22#6615111yescharacteristic
604C22C2×#409511yescharacteristic
605C22#6616811yescharacteristic
606C22#6616911yescharacteristic
607C22#6617111yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—202no—
614C4#6532514yes—
615C4#6596111yescharacteristic
616C4#6596311yescharacteristic
617C4#6596411yescharacteristic
618C4#6596511yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—402no—
621C2—404no—
622C2C2×#6532511yescharacteristic
623C2#1061454311yescharacteristic
624C2#1061515511yescharacteristic
625C2#1061529311yescharacteristic
626C2#1061531311yescharacteristic
627C2#1061536911yescharacteristic
628C2#1061540211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2538C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2538D5
hypocenterC5#24184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65911C2semidirect
2. C5×#2538C2semidirect
3. C2×#65304C2semidirect
4. C2×C4×#686C2semidirect
5. #10602427C2semidirect
6. #10600451C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600420C2semidirect
9. #10600418C2semidirect
10. #10600377C2semidirect
11. #10600373C2semidirect
112. #2538D5semidirect
125. C2×C5×Q8D8semidirect
131. C2×C5×D4#41semidirect
204. C2×#168#41semidirect
418. C2×Q8#686semidirect
448. C2×D4#713semidirect
579. C5#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C5×#25382
C2×#653042
C2×C4×#6862
#106024272
#106004512
#106004502
#106004202
#106004182
#106003772
#106003732
#241845