Finite Group Databasebeta

← #12134040

Subgroups — #12134040

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599467C212yesmaximal, complemented
9#10599466C212yesmaximal, complemented
10#10599463C212yesmaximal, complemented
11#10599422C212yesmaximal, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4092—21no—
15C22×D40C2211yescharacteristic
16C22×D40C2212yes—
17#65911—24no—
18#65911—24no—
19C2×#4041—22no—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4020C2212yes—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2212yes—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3950C2211yescharacteristic
35#65283—22no—
36#65276—21no—
37#65228C2212yes—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40#65132—24no—
41C4×D40—24no—
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#24184—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C2×#713—28no—
48C2×#713—44no—
49C2×#713—44no—
50C22×D20—22no—
51C22×D20—21no—
52C22×D20—22no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2312yes—
55C22×D20C2311yescharacteristic
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—21no—
59C22×C4×D5—21no—
60C22×C5×C8C2312yes—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×Q8—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2312yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4092—44no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—22no—
81C2×D40—22no—
82C2×D40—22no—
83C2×D40—22no—
84C2×D40—24no—
85C2×D40—24no—
86C2×D40—42no—
87#4041—28no—
88#4041—216no—
89#4020—24no—
90#4020—24no—
91#4020—22no—
92#4020D414yes—
93C4×D20—24no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—24no—
98C4×D20D414yes—
99C5×C4⋊C8—22no—
100C4×C5×C8—22no—
101#3963—22no—
102#3953—24no—
103#3953—22no—
104#3953—24no—
105#3953—22no—
106#3953—42no—
107#3953—42no—
108#3950—22no—
109C2×#550—51no—
110C2×#459—51no—
111C2×C4×D8—51no—
112#2538—51no—
113#2041—52no—
114#2011—52no—
115#1984D511yescharacteristic, complemented
116#1957—51no—
117#1879—52no—
118#1862—52no—
119#1802—51no—
120C23×D5—22no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8D814yescomplemented
126C22×C4×C5C2×D412yes—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D412yes—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5—22no—
134#713—432no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—28no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—28no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—81no—
159C2×D20—81no—
160C2×D20—82no—
161C2×D20—82no—
162C2×D20C2×D414yes—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×D20#4112yescomplemented
165C2×C4×D5—28no—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×C4×D5—44no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8#4112yescomplemented
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D412yes—
189#685—28no—
190#685—24no—
191#685—42no—
192#685—44no—
193#685—82no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5—81no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202#683—44no—
203D40—28no—
204D40—48no—
205C22×#41—101no—
206C22×D8—51no—
207C22×D8—52no—
208#550—104no—
209#550—104no—
210C2×#127—51no—
211C2×#127—52no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×#121—101no—
214C2×#121—102no—
215C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—51no—
217C2×C4×D4—52no—
218C2×C4×D4—51no—
219#459—104no—
220C4×D8—104no—
221C2×#107—51no—
222C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
223C2×#102—52no—
224C2×#102—52no—
225C2×#102—51no—
226C2×#102—51no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
230#396—102no—
231#390—52no—
232#389—52no—
233#384—51no—
234#380—101no—
235#340—52no—
236#336C2×D512yes—
237#336C2×D512yes—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C22×D5—24no—
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—42no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—42no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—41no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—41no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C5×Q8—28no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5C2×D814yes—
271C2×C4×C5C2×D812yes—
272C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—42no—
288D20—22no—
289D20—22no—
290D20—22no—
291D20—22no—
292D20—24no—
293D20—24no—
294D20—416no—
295D20—42no—
296D20—41no—
297D20—42no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300D20—41no—
301D20—48no—
302D20—84no—
303D20—88no—
304C4×D5—416no—
305C4×D5—48no—
306C4×D5—84no—
307C5×C8—22no—
308C5×C8—41no—
309C5×C8—42no—
310C2×#41—108no—
311C2×#41—204no—
312C2×#41—204no—
313C22×Q8D2011yescharacteristic
314C22×D4—51no—
315C22×D4—52no—
316C22×D4—51no—
317C22×D4—102no—
318C22×D4—101no—
319C22×D4—102no—
320C22×D4—101no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—101no—
323C23×C4—101no—
324C2×D8—102no—
325C2×D8—102no—
326C2×D8—104no—
327C2×D8—104no—
328C2×D8—102no—
329C2×D8—202no—
330C22×C8C22×D512yes—
331C22×C8C22×D511yescharacteristic
332C22×C8C22×D511yescharacteristic
333#127—54no—
334#127—104no—
335#127—104no—
336#127—102no—
337C22⋊Q8—204no—
338#121—108no—
339#121—1016no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×D4—54no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
355C2×C4⋊C4D2012yes—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C42C22×D512yes—
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#107—102no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—102no—
366#102—102no—
367#102—104no—
368#102—104no—
369#102—202no—
370#102—202no—
371C4×C8—22no—
372#95—102no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5#54811yescharacteristic
375C22×C5#55011yescharacteristic
376C22×C5C22×D811yescharacteristic
377C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C22×C5#57611yescharacteristic
379C22×C5#57711yescharacteristic
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—44no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—44no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—81no—
390C2×D5—82no—
391C2×D5—82no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—82no—
395C2×D5—81no—
396C2×D5—82no—
397C2×D5—81no—
398C2×D5—81no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C4×C5—24no—
402C4×C5—22no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5#44714yes—
405C4×C5#52511yescharacteristic
406C4×C5#53711yescharacteristic
407C4×C5#54611yescharacteristic
408C4×C5#54711yescharacteristic
409Dic5—42no—
410Dic5—82no—
411Dic5—81no—
412C24—101no—
413C24—102no—
414C24—101no—
415#41—2032no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8D4014yescomplemented
419C2×D4—52no—
420C2×D4—54no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—108no—
423C2×D4—108no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—101no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—101no—
430C2×D4—101no—
431C2×D4—102no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C2×D4—102no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—204no—
442C2×D4—204no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—401no—
446C2×D4—401no—
447C2×D4—402no—
448C2×D4—402no—
449C22×C4—108no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—202no—
457C22×C4—202no—
458C22×C4—202no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4C2×D2012yes—
462C22×C4C2×D2011yescharacteristic
463C22×C4C2×D2012yes—
464C22×C4C2×D2011yescharacteristic
465C22×C4C23×D511yescharacteristic
466D8—108no—
467D8—208no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8#71312yescomplemented
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—204no—
486C4⋊C4—202no—
487C4⋊C4—401no—
488C22⋊C4—108no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—202no—
491C22⋊C4—204no—
492C22⋊C4—402no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42D4×D512yes—
496C42D4×D512yes—
497C2×C5#240711yescharacteristic
498C2×C5C2×#44711yescharacteristic
499C2×C5#301211yescharacteristic
500C2×C5#335811yescharacteristic
501C2×C5#336611yescharacteristic
502C2×C5#339111yescharacteristic
503C2×C5#339711yescharacteristic
504D5—82no—
505D5—82no—
506D5—84no—
507C23—104no—
508C23—102no—
509C23—102no—
510C23—201no—
511C23—202no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—202no—
515C23—201no—
516C23—201no—
517C23—202no—
518C23—201no—
519C23—201no—
520C23—201no—
521C23—202no—
522C23—201no—
523C23—202no—
524C23—201no—
525C23—202no—
526C23—201no—
527C23—201no—
528C23C22×D2011yescharacteristic
529Q8—28no—
530D4—104no—
531D4—102no—
532D4—102no—
533D4—102no—
534D4—102no—
535D4—104no—
536D4—2016no—
537D4—201no—
538D4—201no—
539D4—202no—
540D4—201no—
541D4—202no—
542D4—201no—
543D4—208no—
544D4—404no—
545D4—408no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—2016no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—208no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—202no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4#402812yes—
566C2×C4#402812yes—
567C2×C4C2×D4014yes—
568C2×C4C2×D4012yes—
569C2×C4#405412yes—
570C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×C4C2×#71311yescharacteristic
573C2×C4#414711yescharacteristic
574C2×C4D5×#4111yescharacteristic
575C2×C4#414911yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—42no—
579C5#2418411yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—204no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—204no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—204no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—401no—
590C22—401no—
591C22—402no—
592C22—401no—
593C22—402no—
594C22—401no—
595C22—402no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—402no—
600C22—401no—
601C22C2×#402811yescharacteristic
602C22#6591011yescharacteristic
603C22#6591111yescharacteristic
604C22C22×D4011yescharacteristic
605C22C2×#405411yescharacteristic
606C22#6608511yescharacteristic
607C22#6608611yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—22no—
610C4—42no—
611C4—202no—
612C4—401no—
613C4—402no—
614C4#6502114yes—
615C4#6596111yescharacteristic
616C4#6596311yescharacteristic
617C4#6601011yescharacteristic
618C4#6606011yescharacteristic
619C2—404no—
620C2—402no—
621C2—402no—
622C2#1060834911yescharacteristic
623C2C2×#6502111yescharacteristic
624C2#1061040311yescharacteristic
625C2#1061164111yescharacteristic
626C2#1061165511yescharacteristic
627C2#1061168111yescharacteristic
628C2#1061170011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1984C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#1984D5
hypocenterC5#24184
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65911C2semidirect
2. #10614231C2semidirect
3. C2×#65132C2semidirect
4. C2×C4×D40C2semidirect
5. C5×#1984C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600565C2semidirect
8. #10599467C2semidirect
9. #10599466C2semidirect
10. #10599463C2semidirect
11. #10599422C2semidirect
115. #1984D5semidirect
125. C2×C5×Q8D8semidirect
164. C2×D20#41semidirect
182. C2×C5×C8#41semidirect
418. C2×Q8D40semidirect
476. C2×C8#713semidirect
579. C5#24184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
#106142312
C2×#651322
C2×C4×D402
C5×#19842
#106012722
#106005652
#105994672
#105994662
#105994632
#105994222
#241845