Finite Group Databasebeta

← #12134042

Subgroups — #12134042

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
5#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602521C212yesmaximal
7#10602515C212yesmaximal, complemented
8#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602426C212yesmaximal, complemented
10#10602421C212yesmaximal, complemented
11#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#556—24no—
13C5×#556—24no—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C5×#126—22no—
16C2×C5×#124C2212yes—
17C2×C5×C22⋊Q8—21no—
18C2×C4×C5×Q8C2212yes—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×C5×#117—21no—
22C2×#4092—21no—
23C22×#688C2212yes—
24C22×#686C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2212yes—
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3967C2212yes—
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31#65372—24no—
32C4×#686—24no—
33#65283—22no—
34#65276—21no—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37#65228C2212yes—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24185—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2312yes—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C5×C4⋊Q8—22no—
53C5×C4⋊Q8D414yes—
54C5×#126—216no—
55C5×#124—24no—
56C5×#124—24no—
57C5×C22⋊Q8—28no—
58C4×C5×Q8—24no—
59C4×C5×Q8—24no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4D414yes—
64C5×#117—28no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C5—22no—
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—44no—
78C2×#688—24no—
79C2×#688—24no—
80C2×#688—42no—
81C2×#686—22no—
82C2×#686—22no—
83C2×#686—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×#683—22no—
92C22×#168C2312yes—
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97#3967—24no—
98#3967—24no—
99#3967—42no—
100#3964—22no—
101#3964—42no—
102#3963—22no—
103#3941—22no—
104#3939—22no—
105C4⋊#168—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#556D511yescharacteristic, complemented
108C2×#461—51no—
109C2×C4×D8—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1956—51no—
115#1880—52no—
116#1863—52no—
117#1802—51no—
118C24×C5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8C2×D414yes—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—21no—
134C2×C5×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—24no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—22no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20#4112yes—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C5×C4⋊C4—28no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—28no—
164C5×C22⋊C4—28no—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C42×C5—28no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171#688—48no—
172#686—28no—
173#685—44no—
174#685—42no—
175#685—82no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—42no—
181C4⋊Dic5—81no—
182#683—44no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168#4112yes—
192C22×SD16—52no—
193C22×D8—51no—
194#556—24no—
195#556—24no—
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#126—22no—
198C2×#124C2×D512yes—
199C2×C22⋊Q8—21no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8C2×D512yes—
202C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
205C2×#117—21no—
206#461—104no—
207C4×D8—104no—
208C2×#107—51no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#102—51no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×C4×C8—51no—
217#396—102no—
218#390—52no—
219#389—52no—
220#384—51no—
221#380—101no—
222#340—52no—
223#336—52no—
224#336—52no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—24no—
241C5×Q8—24no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8—42no—
244C5×Q8—44no—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—22no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—48no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#13512yes—
267C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—22no—
281D20—22no—
282D20—41no—
283D20—41no—
284C4×D5—84no—
285#168—22no—
286#168—41no—
287#168—42no—
288C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
289C22×Q8C22×D512yes—
290C22×D4—51no—
291C22×D4C22×D511yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—101no—
294C2×SD16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C2×SD16—202no—
297C2×D8—102no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—102no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—52no—
302C22×C8—51no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8C22⋊D514yes—
305#126—216no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—204no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4C22⋊D514yes—
318#117—28no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—102no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42C22×D512yes—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#107—102no—
340C4⋊C8—102no—
341#103—104no—
342#103—104no—
343#103—202no—
344#102—102no—
345#102—102no—
346#102—202no—
347C4×C8—102no—
348#95—102no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C22×C5#54811yescharacteristic
358C22×C5#55011yescharacteristic
359C22×C5C2×#13511yescharacteristic
360C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C5#57711yescharacteristic
362C22×C5#57811yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—44no—
372C4×C5—42no—
373C4×C5—42no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5#44914yes—
376C4×C5#52511yescharacteristic
377C4×C5#53711yescharacteristic
378C4×C5#54611yescharacteristic
379C4×C5#54711yescharacteristic
380Dic5—82no—
381Dic5—81no—
382C24—21no—
383C24—101no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4C2×C22⋊D512yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4C2×C22⋊D512yes—
416C22×C4C2×C22⋊D512yes—
417C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
419C22×C4C23×D511yescharacteristic
420SD16—208no—
421D8—108no—
422C2×C8—52no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—102no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—204no—
442C4⋊C4—202no—
443C4⋊C4—401no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—28no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—204no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—402no—
451C42—28no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D512yes—
455C42C2×C22⋊D512yes—
456C2×C5—82no—
457C2×C5#240711yescharacteristic
458C2×C5C2×#44911yescharacteristic
459C2×C5#301311yescharacteristic
460C2×C5#336011yescharacteristic
461C2×C5#336711yescharacteristic
462C2×C5#339311yescharacteristic
463C2×C5#339711yescharacteristic
464D5—82no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—102no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—44no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—102no—
490D4—102no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—202no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—404no—
515C2×C4#409512yes—
516C2×C4#409612yes—
517C2×C4#409912yes—
518C2×C4#409912yes—
519C2×C4D5×#4111yescharacteristic
520C2×C4D5×#4111yescharacteristic
521C2×C4#414911yescharacteristic
522C2×C4#415011yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
525C8—102no—
526C8—202no—
527C8—201no—
528C5#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22C2×#409511yescharacteristic
544C22C2×#409611yescharacteristic
545C22#6616511yescharacteristic
546C22#6616811yescharacteristic
547C22#6617111yescharacteristic
548C22#6617211yescharacteristic
549C22C2×#409911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—401no—
556C4—402no—
557C4#6552714yes—
558C4#6615811yescharacteristic
559C4#6616211yescharacteristic
560C4#6616311yescharacteristic
561C4#6616711yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—402no—
564C2#1061539811yescharacteristic
565C2#1061539911yescharacteristic
566C2#1061540111yescharacteristic
567C2#1061540211yescharacteristic
568C2C2×#6552711yescharacteristic
569C2#1061582811yescharacteristic
570C2#1061584511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#556C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenterC2×#556D5
hypocenterC5#24185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#556C2semidirect
2. C2×#65372C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
5. #10602578C2semidirect
7. #10602515C2semidirect
8. #10602427C2semidirect
9. #10602426C2semidirect
10. #10602421C2semidirect
11. #10602397C2semidirect
107. C2×#556D5semidirect
528. C5#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5562
C2×#653722
#106142312
C2×C4×#6862
#106025782
#106025212
#106025152
#106024272
#106024262
#106024212
#106023972
#241855