Finite Group Databasebeta

← #12134046

Subgroups — #12134046

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601070C212yesmaximal
7#10601038C212yesmaximal, complemented
8#10601033C212yesmaximal, complemented
9#10601029C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2212yes—
14C2×Q8×Dic5C2212yes—
15C22×#688C2212yes—
16C22×D40C2211yescharacteristic
17#66066—24no—
18#66066—24no—
19C2×#4044—22no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4038—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34#65372—24no—
35#65283—22no—
36#65277C2212yes—
37#65276—21no—
38#65274C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×D40—24no—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24185—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×C4⋊Q8—22no—
55C5×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4093—24no—
63#4093—24no—
64Q8×Dic5—24no—
65Q8×Dic5—24no—
66C2×#688—24no—
67C2×#688—24no—
68C2×#688—42no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683D412yes—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5C2312yes—
83C22×#168C2312yes—
84C2×D40—22no—
85C2×D40—22no—
86C2×D40—22no—
87#4044—216no—
88#4043—28no—
89#4043—44no—
90#4038—28no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20D414yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×#103—24no—
98C5×#103—42no—
99C4×C5×C8—22no—
100#3967—24no—
101#3963—22no—
102#3953—22no—
103#3953—22no—
104#3950—22no—
105#3941—42no—
106C4⋊#168—22no—
107C2×#556—51no—
108C2×#461—51no—
109C2×C4×D8—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1956D511yescharacteristic, complemented
115#1880—52no—
116#1863—52no—
117#1802—51no—
118C23×D5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C22×Dic5C2×D412yes—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×D20#4112yes—
147C2×C4×D5—24no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8#4112yes—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—42no—
167C5×C4⋊C4—81no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170#688—48no—
171#685—28no—
172#685—28no—
173#685—24no—
174#685—44no—
175#685—42no—
176#685—82no—
177C4⋊Dic5—28no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—44no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—24no—
185C4×Dic5—28no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191D40—28no—
192C22×SD16—52no—
193C22×D8—51no—
194#556—104no—
195#556—104no—
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#126—102no—
198C2×#124—52no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×Q8—52no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4—51no—
205C2×#117—101no—
206#461—104no—
207C4×D8—104no—
208C2×#107—51no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103C2×D512yes—
212C2×#103C2×D512yes—
213C2×#102—51no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102—52no—
216C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
217#396—102no—
218#390—52no—
219#389—52no—
220#384C2×D511yescharacteristic
221#380—101no—
222#340—52no—
223#336—52no—
224#336—52no—
225C23×C5C22×D411yescharacteristic
226C22×D5—22no—
227C22×D5—22no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×Q8—24no—
241C5×Q8—24no—
242C5×Q8—42no—
243C5×Q8—42no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5#13512yes—
255C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274D20—22no—
275D20—22no—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—41no—
279D20—41no—
280D20—41no—
281D20—41no—
282C4×D5—48no—
283C4×D5—84no—
284Dic10—44no—
285C5×C8—22no—
286C5×C8—41no—
287#168—42no—
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8C22×D512yes—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—51no—
292C23×C4—101no—
293C23×C4—101no—
294C2×SD16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C2×SD16—202no—
297C2×D8—102no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—102no—
300C22×C8—52no—
301C22×C8C22×D511yescharacteristic
302C22×C8C22×D511yescharacteristic
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8D2014yes—
305#126—1016no—
306#124—104no—
307#124—104no—
308C22⋊Q8—108no—
309C22⋊Q8—204no—
310C4×Q8—104no—
311C4×Q8—104no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×D4—54no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—102no—
318#117—108no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C4⋊C4—51no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4—102no—
329C2×C4⋊C4C22×D512yes—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C42—52no—
337C2×C42—102no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#107—102no—
340C4⋊C8—102no—
341#103—24no—
342#103—42no—
343#103—104no—
344#102—102no—
345#102—102no—
346#102—202no—
347C4×C8—22no—
348#95—102no—
349C22×C5C2×#12011yescharacteristic
350C22×C5#54811yescharacteristic
351C22×C5#55011yescharacteristic
352C22×C5C2×#13511yescharacteristic
353C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C5#57711yescharacteristic
355C22×C5#57811yescharacteristic
356C2×D5—42no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5—81no—
365C2×D5—81no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—44no—
372C4×C5—82no—
373C4×C5#44914yes—
374C4×C5#52511yescharacteristic
375C4×C5#53711yescharacteristic
376C4×C5#54611yescharacteristic
377C4×C5#54711yescharacteristic
378Dic5—42no—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—81no—
382C24—101no—
383C24—101no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—102no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8C2×D2014yes—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—52no—
395C2×D4—101no—
396C2×D4—101no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—52no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4C23×D511yescharacteristic
420SD16—208no—
421D8—108no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8#71112yes—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—52no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—108no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—204no—
445C22⋊C4—108no—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—204no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—402no—
451C42—108no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42C2×D2012yes—
455C42D4×D512yes—
456C2×C5#240711yescharacteristic
457C2×C5C2×#44911yescharacteristic
458C2×C5#301311yescharacteristic
459C2×C5#336011yescharacteristic
460C2×C5#336711yescharacteristic
461C2×C5#339311yescharacteristic
462C2×C5#339711yescharacteristic
463D5—82no—
464D5—82no—
465C23—102no—
466C23—102no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23C2×D4×D511yescharacteristic
480Q8—24no—
481Q8—24no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—204no—
485D4—102no—
486D4—102no—
487D4—102no—
488D4—102no—
489D4—201no—
490D4—201no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—201no—
510C2×C4—208no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—404no—
515C2×C4#402812yes—
516C2×C4#402812yes—
517C2×C4#406012yes—
518C2×C4#406512yes—
519C2×C4C22×D2011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4C2×#71111yescharacteristic
522C2×C4#414411yescharacteristic
523C2×C4D5×#4111yescharacteristic
524C2×C4#415011yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—202no—
528C5#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—202no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22C2×#402811yescharacteristic
544C22#6601111yescharacteristic
545C22#6605211yescharacteristic
546C22C2×#406011yescharacteristic
547C22#6609611yescharacteristic
548C22C2×#406511yescharacteristic
549C22#6610011yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—202no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—401no—
557C4#6510014yes—
558C4#6588811yescharacteristic
559C4#6588911yescharacteristic
560C4#6594011yescharacteristic
561C4#6594211yescharacteristic
562C2—402no—
563C2—402no—
564C2#1060816611yescharacteristic
565C2C2×#6510011yescharacteristic
566C2#1061052611yescharacteristic
567C2#1061335211yescharacteristic
568C2#1061335311yescharacteristic
569C2#1061348811yescharacteristic
570C2#1061352611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#24185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66066C2semidirect
2. C2×#65372C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1956C2semidirect
7. #10601038C2semidirect
8. #10601033C2semidirect
9. #10601029C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
11. #10600377C2semidirect
114. #1956D5semidirect
528. C5#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×#653722
C2×C4×D402
#106061002
C5×#19562
#106010702
#106010382
#106010332
#106010292
#106005812
#106003772
#241855