Finite Group Databasebeta

← #12134047

Subgroups — #12134047

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65161C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601070C211yesmaximal, characteristic
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599468C211yesmaximal, characteristic
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×D40C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#65902—24no—
23#65902—24no—
24C2×#4044—21no—
25C2×#4042—21no—
26C2×#4042—21no—
27C2×#4039C2211yescharacteristic
28C2×#4039C2211yescharacteristic
29C2×#4033C2211yescharacteristic
30C2×#4022—21no—
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C2×#4018—21no—
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C2×C5×#107C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103C2211yescharacteristic
37C5×#389C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65283—21no—
44#65277C2211yescharacteristic
45#65265C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52#65228C2211yescharacteristic
53#65161—24no—
54#65107—24no—
55#64965—21no—
56#64956—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24185—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10D411yescharacteristic
70C22×Dic10C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C4×C5×Q8—22no—
74C4×C5×Q8—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5—21no—
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4093—22no—
83#4093—22no—
84#4090—22no—
85#4090D414yes—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—22no—
88C2×#688—41no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×#683D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C2×D40—22no—
115C2×D40—22no—
116C2×D40—22no—
117C2×#677—22no—
118C2×#677—22no—
119C2×#677—41no—
120#4044—28no—
121#4042—28no—
122#4042—44no—
123#4039—22no—
124#4039—22no—
125#4039—22no—
126#4039D414yes—
127#4033—22no—
128#4033—22no—
129#4022—28no—
130#4021—22no—
131#4021—22no—
132#4018—28no—
133C4×Dic10—22no—
134C4×Dic10—22no—
135C5×#107—22no—
136C5×#103—22no—
137C5×#103—22no—
138C5×#95—21no—
139#3967—41no—
140#3963—21no—
141#3953—41no—
142#3948—22no—
143#3946—22no—
144C8×Dic5—22no—
145#3942—22no—
146#3942—41no—
147#3941—22no—
148#3941—22no—
149#3941—41no—
150C2×#556—51no—
151C2×#461—51no—
152C2×C4×D8—51no—
153#2538—51no—
154#2042—51no—
155#2042—51no—
156#2012—51no—
157#2012—51no—
158#1984—51no—
159#1956—51no—
160#1880—51no—
161#1880—51no—
162#1863—51no—
163#1863D511yescharacteristic, complemented
164#1802—51no—
165C23×D5—21no—
166C23×D5—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8C2×D412yes—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20C2×D412yes—
197C2×D20#4112yes—
198C2×C4×D5—24no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—42no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—22no—
212C2×Dic10C2×D412yes—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8#4112yes—
219C5×C4⋊C4—24no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—42no—
226C5×C4⋊C4C2×D412yes—
227C42×C5—24no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230#688—44no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236#685—42no—
237#685—42no—
238#685—42no—
239#685—81no—
240#685—81no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244#683—24no—
245#683—22no—
246#683—22no—
247#683—24no—
248#683—24no—
249#683—42no—
250#683—42no—
251#683—81no—
252C4×Dic5—24no—
253C4×Dic5—21no—
254C4×Dic5—21no—
255C4×Dic5C2×D412yes—
256C4×Dic5C2×D412yes—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263D40—28no—
264#677—44no—
265C22×SD16—51no—
266C22×SD16—51no—
267C22×D8—51no—
268#556—104no—
269#556—104no—
270C2×C4⋊Q8—51no—
271C2×#126—101no—
272C2×#126—101no—
273C2×#124—51no—
274C2×#124—51no—
275C2×C22⋊Q8—101no—
276C2×C22⋊Q8—101no—
277C2×C4×Q8—51no—
278C2×C4×Q8—51no—
279C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
280C2×C4×D4—51no—
281C2×C4×D4—51no—
282C2×#117—101no—
283#461—104no—
284C4×D8—104no—
285C2×#107C2×D511yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103—51no—
289C2×#103—51no—
290C2×#103—51no—
291C2×#103C2×D511yescharacteristic
292C2×#103C2×D511yescharacteristic
293C2×#102—51no—
294C2×#102—51no—
295C2×#102—51no—
296C2×#102—51no—
297C2×C4×C8—51no—
298#396—101no—
299#396—101no—
300#390—51no—
301#390—51no—
302#389—51no—
303#389C2×D511yescharacteristic
304#384—51no—
305#380—101no—
306#340—51no—
307#340C2×D511yescharacteristic
308#336—51no—
309#336—51no—
310#336—51no—
311#336C2×D511yescharacteristic
312C23×C5C22×D411yescharacteristic
313C22×D5—22no—
314C22×D5—22no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—41no—
327C5×Q8—22no—
328C5×Q8—22no—
329C5×Q8—41no—
330C5×Q8—41no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5#12012yes—
370C2×Dic5#12012yes—
371C2×Dic5#13512yes—
372C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
373D20—22no—
374D20—22no—
375D20—22no—
376D20—22no—
377D20—41no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381C4×D5—48no—
382C4×D5—84no—
383Dic10—22no—
384Dic10—22no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—44no—
388C5×C8—22no—
389C5×C8—41no—
390#168—41no—
391#168—41no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—51no—
394C22×Q8C22×D511yescharacteristic
395C22×D4—51no—
396C22×D4—51no—
397C23×C4—101no—
398C23×C4—101no—
399C2×SD16—102no—
400C2×SD16—102no—
401C2×SD16—102no—
402C2×SD16—102no—
403C2×SD16—201no—
404C2×SD16—201no—
405C2×D8—102no—
406C2×D8—102no—
407C2×D8—102no—
408C22×C8—51no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4⋊Q8—54no—
413C4⋊Q8—102no—
414#126—108no—
415#126—108no—
416#124—102no—
417#124—102no—
418#124—102no—
419#124—102no—
420C22⋊Q8—108no—
421C22⋊Q8—204no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8—102no—
426C4×Q8—102no—
427C4×Q8—102no—
428C4×D4—54no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432#117—108no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—51no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4—101no—
445C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C22⋊C4—101no—
455C2×C22⋊C4—101no—
456C2×C22⋊C4—101no—
457C2×C22⋊C4—101no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—51no—
460C2×C42—51no—
461C2×C42—101no—
462C2×C42C22×D511yescharacteristic
463#107—22no—
464C4⋊C8—102no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—102no—
468#103—102no—
469#103—201no—
470#103—201no—
471#102—102no—
472#102—102no—
473#102—201no—
474#102—201no—
475C4×C8—102no—
476#95—21no—
477#95—101no—
478C22×C5C2×#12011yescharacteristic
479C22×C5#54811yescharacteristic
480C22×C5#55011yescharacteristic
481C22×C5C2×#13511yescharacteristic
482C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C22×C5#57711yescharacteristic
484C22×C5#57811yescharacteristic
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—42no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—81no—
497C2×D5—81no—
498C2×D5—81no—
499C4×C5—42no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—42no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—81no—
504C4×C5—81no—
505C4×C5#52511yescharacteristic
506C4×C5#53711yescharacteristic
507C4×C5#54611yescharacteristic
508C4×C5#54711yescharacteristic
509Dic5—22no—
510Dic5—42no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514Dic5#44914yes—
515C24—101no—
516C24—101no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—52no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8D4×D512yes—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—52no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—104no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—202no—
556C22×C4—202no—
557C22×C4—202no—
558C22×C4—202no—
559C22×C4—202no—
560C22×C4D4×D511yescharacteristic
561C22×C4D4×D511yescharacteristic
562C22×C4C23×D511yescharacteristic
563SD16—204no—
564SD16—204no—
565D8—108no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C2×C8—101no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8#70912yes—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—104no—
589C4⋊C4—104no—
590C4⋊C4—104no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—202no—
594C4⋊C4—202no—
595C4⋊C4—401no—
596C4⋊C4D4×D512yes—
597C22⋊C4—104no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—104no—
602C22⋊C4—202no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—202no—
605C22⋊C4—401no—
606C22⋊C4—401no—
607C42—24no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—52no—
611C42—52no—
612C42—104no—
613C42—101no—
614C42—101no—
615C2×C5#240711yescharacteristic
616C2×C5C2×#44911yescharacteristic
617C2×C5#301311yescharacteristic
618C2×C5#336011yescharacteristic
619C2×C5#336711yescharacteristic
620C2×C5#339311yescharacteristic
621C2×C5#339711yescharacteristic
622D5—82no—
623D5—82no—
624C23—102no—
625C23—102no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—102no—
644Q8—102no—
645Q8—204no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648D4—102no—
649D4—102no—
650D4—102no—
651D4—102no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—201no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—52no—
675C2×C4—52no—
676C2×C4—52no—
677C2×C4—52no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—101no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—208no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—404no—
694C2×C4C2×#70911yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
697C2×C4#414711yescharacteristic
698C2×C4D5×#4111yescharacteristic
699C2×C4#414911yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—201no—
703C8—201no—
704C5#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22#6588711yescharacteristic
720C22D5×#12011yescharacteristic
721C22#6596711yescharacteristic
722C22#6610011yescharacteristic
723C22D5×#13511yescharacteristic
724C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
725C22#6611211yescharacteristic
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—54no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—102no—
734C4—202no—
735C4—201no—
736C4—201no—
737C4—401no—
738C4#6584111yescharacteristic
739C4#6588111yescharacteristic
740C4#6596311yescharacteristic
741C4#6598811yescharacteristic
742C2—402no—
743C2—402no—
744C2#1060613511yescharacteristic
745C2#1061144111yescharacteristic
746C2#1061149411yescharacteristic
747C2D5×#44911yescharacteristic
748C2#1061191711yescharacteristic
749C2#1061283111yescharacteristic
750C2#1061294611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1863C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1863D5
hypocenterC5#24185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65902C2semidirect
3. C2×#65107C2semidirect
4. #10607790C2semidirect
5. C5×#1863C2semidirect
6. #10602426C2semidirect
7. #10601435C2semidirect
8. #10601072C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
11. #10600421C2semidirect
12. #10599702C2semidirect
13. #10599685C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
163. #1863D5semidirect
704. C5#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659022
C2×#651612
C2×#651072
#106077902
C5×#18632
#106024262
#106014352
#106010722
#106010702
#106010182
#106004212
#105997022
#105996852
#105994682
#105994122
#241855