Finite Group Databasebeta

← #12134049

Subgroups — #12134049

Order 1280.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#686C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601007C212yesmaximal
8#10600971C212yesmaximal, complemented
9#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C212yesmaximal, complemented
11#10599699C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4082C2212yes—
14C22×#686C2211yescharacteristic
15C2×#4072—21no—
16C2×#4070—21no—
17C22×#677C2212yes—
18#65876—24no—
19#65876—24no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4033C2212yes—
22C2×#4025—22no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2212yes—
31C4×#686—24no—
32#65283—22no—
33#65277C2212yes—
34#65276—21no—
35#65274C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65130—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24185—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C22×Dic10C2312yes—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—22no—
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63#4082—24no—
64#4082—24no—
65C2×#686—22no—
66C2×#686—22no—
67C2×#686—22no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71#4072—28no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—22no—
75C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—28no—
78C2×#683—22no—
79C2×#683D412yes—
80C2×C4×Dic5—22no—
81C2×C4×Dic5C2312yes—
82C22×#168C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C2×#677—24no—
85C2×#677—24no—
86C2×#677—42no—
87#4043—44no—
88#4033—24no—
89#4033—24no—
90#4025—216no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93#4015—22no—
94#4015D414yes—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#102—42no—
99#3964—22no—
100#3963—22no—
101#3948—24no—
102#3942—24no—
103#3942—42no—
104#3941—22no—
105#3939—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#556—51no—
108C2×#461—51no—
109C2×C4×D8—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1956—51no—
115#1880—52no—
116#1863—52no—
117#1802D511yescharacteristic, complemented
118C24×C5—21no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—24no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5C2×D412yes—
137C22×Dic5C2×D412yes—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20#4112yes—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—42no—
146C2×C4×D5—42no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—22no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10C2×D414yes—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—81no—
164C5×C4⋊C4C2×D412yes—
165C5×C22⋊C4—24no—
166C42×C5C2×D412yes—
167C42×C5C2×D412yes—
168C22⋊Dic5—28no—
169C22⋊Dic5—28no—
170#686—28no—
171#685—44no—
172#685—42no—
173#685—82no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—44no—
180#683—28no—
181#683—24no—
182C4×Dic5—28no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168#4112yes—
191#677—48no—
192C22×SD16—52no—
193C22×D8—51no—
194#556—104no—
195#556—104no—
196C2×C4⋊Q8—51no—
197C2×#126—102no—
198C2×#124—52no—
199C2×C22⋊Q8—101no—
200C2×C22⋊Q8—101no—
201C2×C4×Q8—51no—
202C2×C4×Q8—52no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
205C2×#117—101no—
206#461—104no—
207C4×D8—104no—
208C2×#107—51no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#102—51no—
214C2×#102—51no—
215C2×#102C2×D512yes—
216C2×C4×C8—51no—
217#396—102no—
218#390—52no—
219#389—52no—
220#384C2×D511yescharacteristic
221#380—101no—
222#340C2×D512yes—
223#336—52no—
224#336—52no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—41no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—22no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—48no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5#12012yes—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#13512yes—
256C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—24no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275D20—22no—
276D20—22no—
277D20—41no—
278D20—41no—
279C4×D5—84no—
280Dic10—24no—
281Dic10—24no—
282Dic10—42no—
283Dic10—42no—
284Dic10—44no—
285C5×C8—42no—
286#168—22no—
287#168—41no—
288C22×Q8—51no—
289C22×Q8—52no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4C22×D511yescharacteristic
292C23×C4—21no—
293C23×C4—101no—
294C2×SD16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C2×SD16—202no—
297C2×D8—102no—
298C2×D8—102no—
299C2×D8—102no—
300C22×C8—51no—
301C22×C8—51no—
302C22×C8C22×D512yes—
303C4⋊Q8—54no—
304C4⋊Q8—102no—
305#126—1016no—
306#124—104no—
307#124—104no—
308C22⋊Q8—108no—
309C22⋊Q8—204no—
310C4×Q8—104no—
311C4×Q8—104no—
312C4×Q8—102no—
313C4×Q8—102no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—102no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4D2014yes—
318#117—108no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—51no—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—102no—
328C2×C4⋊C4C22×D512yes—
329C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—102no—
332C2×C22⋊C4—102no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—102no—
336C2×C42—52no—
337C2×C42—102no—
338C2×C42C22×D511yescharacteristic
339#107—102no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—104no—
342#103—104no—
343#103—202no—
344#102—42no—
345#102—102no—
346#102—102no—
347C4×C8—102no—
348#95—102no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5—81no—
354C22×C5—81no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5C2×#12011yescharacteristic
357C22×C5#54811yescharacteristic
358C22×C5#55011yescharacteristic
359C22×C5C2×#13511yescharacteristic
360C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C22×C5#57711yescharacteristic
362C22×C5#57811yescharacteristic
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—42no—
366C2×D5—81no—
367C2×D5—81no—
368C2×D5—81no—
369C2×D5—81no—
370C4×C5—22no—
371C4×C5—42no—
372C4×C5—82no—
373C4×C5#44914yes—
374C4×C5#52511yescharacteristic
375C4×C5#53711yescharacteristic
376C4×C5#54611yescharacteristic
377C4×C5#54711yescharacteristic
378Dic5—44no—
379Dic5—42no—
380Dic5—42no—
381Dic5—81no—
382C24—21no—
383C24—101no—
384C2×Q8—54no—
385C2×Q8—102no—
386C2×Q8—102no—
387C2×Q8—102no—
388C2×Q8—102no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—102no—
391C2×Q8—102no—
392C2×Q8—102no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—101no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—101no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4C2×D2012yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—202no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4C23×D511yescharacteristic
420SD16—208no—
421D8—108no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—52no—
426C2×C8—101no—
427C2×C8—101no—
428C2×C8—101no—
429C2×C8—101no—
430C2×C8—101no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—108no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—101no—
443C4⋊C4—204no—
444C4⋊C4C2×D2012yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—108no—
447C22⋊C4—108no—
448C22⋊C4—204no—
449C22⋊C4—202no—
450C22⋊C4—402no—
451C42—108no—
452C42—102no—
453C42—102no—
454C42C2×D2012yes—
455C42D4×D512yes—
456C2×C5—82no—
457C2×C5#240711yescharacteristic
458C2×C5C2×#44911yescharacteristic
459C2×C5#301311yescharacteristic
460C2×C5#336011yescharacteristic
461C2×C5#336711yescharacteristic
462C2×C5#339311yescharacteristic
463C2×C5#339711yescharacteristic
464D5—82no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—102no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23C2×D4×D511yescharacteristic
480Q8—104no—
481Q8—104no—
482Q8—204no—
483Q8—202no—
484Q8—202no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—102no—
490D4—102no—
491D4—201no—
492D4—201no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—104no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—404no—
515C2×C4#402812yes—
516C2×C4#402812yes—
517C2×C4#405712yes—
518C2×C4#406212yes—
519C2×C4C22×D2011yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414411yescharacteristic
522C2×C4#414711yescharacteristic
523C2×C4D5×#4111yescharacteristic
524C2×C4D5×#4111yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—102no—
527C8—201no—
528C5#2418511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22C2×#402811yescharacteristic
544C22#6593311yescharacteristic
545C22#6596711yescharacteristic
546C22C2×#405711yescharacteristic
547C22C2×#406211yescharacteristic
548C22#6610911yescharacteristic
549C22#6611311yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—202no—
554C4—204no—
555C4—202no—
556C4—401no—
557C4#6507014yes—
558C4#6584411yescharacteristic
559C4#6585811yescharacteristic
560C4#6594611yescharacteristic
561C4#6596511yescharacteristic
562C2—82no—
563C2—402no—
564C2#1060574611yescharacteristic
565C2C2×#6507011yescharacteristic
566C2#1061061811yescharacteristic
567C2#1061205711yescharacteristic
568C2#1061215211yescharacteristic
569C2#1061272411yescharacteristic
570C2#1061281811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#24185
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65876C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1802C2semidirect
6. #10601265C2semidirect
8. #10600971C2semidirect
9. #10600372C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599699C2semidirect
117. #1802D5semidirect
528. C5#24185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
C2×C4×#6862
C2×#651302
#106061002
C5×#18022
#106012652
#106010072
#106009712
#106003722
#105997022
#105996992
#241855