Finite Group Databasebeta

← #12134053

Subgroups — #12134053

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
3#10614231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602521C212yesmaximal, complemented
7#10602515C212yesmaximal, complemented
8#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602406C212yesmaximal, complemented
11#10602400C212yesmaximal, complemented
12C5×#559—24no—
13C5×#559—24no—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124—21no—
16C2×C5×#124C2212yes—
17C2×C5×#123—22no—
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2212yes—
22C2×#4092—21no—
23C22×#688C2211yescharacteristic
24C22×#686C2212yes—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31#65361—24no—
32C4×#688—24no—
33#65283—22no—
34#65276—21no—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37#65228C2212yes—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24186—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C23×C4×C5—22no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C5×#127—22no—
55C5×#127D414yes—
56C5×#124—28no—
57C5×#124—24no—
58C5×#124—24no—
59C5×#123—216no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8D414yes—
64C4×C5×D4—28no—
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—24no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4092—44no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#688—22no—
81C2×#686—24no—
82C2×#686—24no—
83C2×#686—42no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—22no—
86C2×#685—22no—
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2312yes—
91C2×#683—22no—
92C22×#168C2312yes—
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97#3967—22no—
98#3967—42no—
99#3964—24no—
100#3964—24no—
101#3964—42no—
102#3963—22no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105C4⋊#168—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#559D511yescharacteristic, complemented
108C2×#459—51no—
109C2×C4×SD16—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1957—51no—
115#1879—52no—
116#1864—52no—
117#1803—51no—
118C24×C5—22no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×D4—24no—
130C2×C5×D4—24no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—42no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—81no—
139C2×C5×D4—81no—
140C2×C5×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—28no—
144C22×C4×C5—82no—
145C22×C4×C5—82no—
146C22×C4×C5C2×D412yes—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20—21no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20#4112yes—
159C2×C4×D5—42no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4C2×D412yes—
167C5×C22⋊C4—28no—
168C5×C22⋊C4—28no—
169C5×C22⋊C4—28no—
170C42×C5—24no—
171C42×C5—22no—
172C42×C5—22no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175#688—28no—
176#686—48no—
177#685—44no—
178#685—42no—
179#685—82no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—42no—
185C4⋊Dic5—81no—
186#683—44no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168#4112yes—
196C22×SD16—51no—
197C22×D8—52no—
198#559—24no—
199#559—24no—
200C2×#127C2×D511yescharacteristic
201C2×#124—21no—
202C2×#124C2×D512yes—
203C2×#123—22no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×D4—21no—
208C2×C4×D4—51no—
209C2×C4×D4C2×D512yes—
210#459—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×#103—51no—
215C2×#103—52no—
216C2×#102—52no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—52no—
220C2×C4×C8—51no—
221#396—102no—
222#390—52no—
223#389—52no—
224#384—51no—
225#380—101no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228#336—52no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C5×Q8—44no—
249C5×D4—24no—
250C5×D4—24no—
251C5×D4—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—48no—
254C5×D4—84no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—88no—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5#12012yes—
272C2×C4×C5#13512yes—
273C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286D20—22no—
287D20—22no—
288D20—41no—
289D20—41no—
290C4×D5—84no—
291#168—22no—
292#168—41no—
293#168—42no—
294C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C22×Q8C22×D511yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4C22×D512yes—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—101no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×D8—104no—
306C2×D8—104no—
307C2×D8—202no—
308C22×C8—51no—
309C22×C8—52no—
310C22×C8—51no—
311#127—22no—
312#127C22⋊D514yes—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#123—216no—
317C22⋊Q8—204no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8C22⋊D514yes—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—102no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42C22×D512yes—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—102no—
346C4⋊C8—102no—
347#103—102no—
348#103—202no—
349#102—104no—
350#102—104no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C4×C8—102no—
354#95—102no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5#54811yescharacteristic
364C22×C5#55011yescharacteristic
365C22×C5C2×#13511yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5#57611yescharacteristic
368C22×C5#57711yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5#44914yes—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53711yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385C4×C5#54711yescharacteristic
386Dic5—82no—
387Dic5—81no—
388C24—22no—
389C24—101no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4C2×C22⋊D514yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4C2×C22⋊D512yes—
428C22×C4C2×C22⋊D512yes—
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C23×D511yescharacteristic
432SD16—108no—
433D8—208no—
434C2×C8—52no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—102no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—102no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—101no—
450C4⋊C4—101no—
451C4⋊C4—204no—
452C4⋊C4—202no—
453C4⋊C4—401no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—402no—
461C42—24no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42C2×C22⋊D512yes—
465C42C2×C22⋊D512yes—
466C2×C5—84no—
467C2×C5#240711yescharacteristic
468C2×C5C2×#44911yescharacteristic
469C2×C5#301211yescharacteristic
470C2×C5#336111yescharacteristic
471C2×C5#337311yescharacteristic
472C2×C5#339411yescharacteristic
473C2×C5#339911yescharacteristic
474D5—82no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—102no—
483C23—201no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—44no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—84no—
501D4—102no—
502D4—102no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—404no—
527C2×C4#409512yes—
528C2×C4#409612yes—
529C2×C4#409912yes—
530C2×C4#409912yes—
531C2×C4D5×#4111yescharacteristic
532C2×C4D5×#4111yescharacteristic
533C2×C4#414911yescharacteristic
534C2×C4#415011yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—102no—
538C8—202no—
539C8—201no—
540C5#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×#409511yescharacteristic
556C22C2×#409611yescharacteristic
557C22#6616511yescharacteristic
558C22#6616811yescharacteristic
559C22#6616911yescharacteristic
560C22#6617011yescharacteristic
561C22C2×#409911yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—401no—
568C4—402no—
569C4#6552714yes—
570C4#6615811yescharacteristic
571C4#6616211yescharacteristic
572C4#6616311yescharacteristic
573C4#6616711yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—402no—
576C2#1061544111yescharacteristic
577C2#1061544211yescharacteristic
578C2#1061544411yescharacteristic
579C2#1061544611yescharacteristic
580C2C2×#6552711yescharacteristic
581C2#1061582811yescharacteristic
582C2#1061583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#559C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65361C2
hypercenterC2×#559D5
hypocenterC5#24186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#559C2semidirect
3. #10614231C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602557C2semidirect
6. #10602521C2semidirect
7. #10602515C2semidirect
8. #10602427C2semidirect
9. #10602419C2semidirect
10. #10602406C2semidirect
11. #10602400C2semidirect
107. C2×#559D5semidirect
540. C5#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5592
C2×#653612
#106142312
C2×C4×#6882
#106025572
#106025212
#106025152
#106024272
#106024192
#106024062
#106024002
#241865