Finite Group Databasebeta

← #12134055

Subgroups — #12134055

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic
3#10614107C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602838C212yesmaximal, complemented
6#10602830C212yesmaximal, complemented
7#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601009C212yesmaximal, complemented
11#10600962C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2212yes—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4082—21no—
16C2×#4082C2212yes—
17C2×#4081—22no—
18C2×D4×Dic5—21no—
19C2×D4×Dic5C2212yes—
20C22×#687C2211yescharacteristic
21C2×#4070—21no—
22#66047—24no—
23#66047—24no—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#459—24no—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2212yes—
29#65510C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C2×#3964C2212yes—
33#65501—21no—
34C2×#3948C2212yes—
35C4×#687—24no—
36#65262C2212yes—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39#65237—22no—
40#65224C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24186—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×Dic5—22no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C2×C5×D8—24no—
55C2×C5×D8—24no—
56C2×C5×D8—42no—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C5×#127—22no—
59C5×#127D414yes—
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4082—28no—
71#4082—24no—
72#4082—24no—
73#4081—216no—
74D4×Dic5—28no—
75D4×Dic5—24no—
76D4×Dic5—24no—
77C2×#687—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2312yes—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85#4070—44no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683D412yes—
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2312yes—
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10D414yes—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#102—24no—
99#3964—22no—
100#3964—24no—
101#3964—42no—
102#3963—22no—
103#3948—42no—
104#3942—22no—
105#3940—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#559—51no—
108C2×#459D511yescharacteristic
109C2×C4×SD16—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1957—51no—
115#1879—52no—
116#1864—52no—
117#1803—51no—
118C24×C5—21no—
119C24×C5—22no—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4—81no—
135C2×C5×D4—81no—
136C2×C5×D4C2×D414yes—
137C2×C5×D4#4112yes—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—28no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5—82no—
150C22×Dic5—82no—
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×D8—48no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C22⋊C4—42no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171C22⋊Dic5—28no—
172C22⋊Dic5—28no—
173C22⋊Dic5—28no—
174C22⋊Dic5—44no—
175C22⋊Dic5—82no—
176#687—28no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5—81no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—44no—
187C4×Dic5—24no—
188C4×Dic5—22no—
189C4×Dic5—22no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168#4112yes—
196C22×SD16—51no—
197C22×D8C2×D512yes—
198#559—104no—
199#559—104no—
200C2×#127C2×D511yescharacteristic
201C2×#124—52no—
202C2×#124—101no—
203C2×#123—102no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×Q8—51no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
210#459—24no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×#103—51no—
215C2×#103—52no—
216C2×#102—52no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102C2×D512yes—
220C2×C4×C8—51no—
221#396—102no—
222#390—52no—
223#389—52no—
224#384—51no—
225#380—101no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228#336—52no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—22no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—42no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C5×D4—22no—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—24no—
247C5×D4—24no—
248C5×D4—42no—
249C5×D4—41no—
250C5×D4—42no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—48no—
253C5×D4—84no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—84no—
260C2×C4×C5#12012yes—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#13512yes—
263C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—88no—
286Dic10—22no—
287Dic10—22no—
288Dic10—41no—
289Dic10—41no—
290Dic10—44no—
291C5×C8—42no—
292#168—22no—
293#168—41no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8—51no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4C22×D511yescharacteristic
299C22×D4C22×D512yes—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—102no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×D8—24no—
306C2×D8—24no—
307C2×D8—42no—
308C22×C8—51no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8C22×D512yes—
311#127—22no—
312#127C22⋊D514yes—
313#124—104no—
314#124—108no—
315#124—104no—
316#123—1016no—
317C22⋊Q8—204no—
318C4×Q8—54no—
319C4×Q8—102no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—108no—
326C4×D4—104no—
327C2×C4⋊C4—51no—
328C2×C4⋊C4—51no—
329C2×C4⋊C4—52no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—102no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C42—52no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—102no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—102no—
348#103—202no—
349#102—24no—
350#102—102no—
351#102—104no—
352#102—202no—
353C4×C8—102no—
354#95—102no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—44no—
359C22×C5—44no—
360C22×C5—44no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5—81no—
364C22×C5—82no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#54811yescharacteristic
371C22×C5#55011yescharacteristic
372C22×C5C2×#13511yescharacteristic
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C5#57611yescharacteristic
375C22×C5#57711yescharacteristic
376C4×C5—22no—
377C4×C5—81no—
378C4×C5#44914yes—
379C4×C5#52511yescharacteristic
380C4×C5#53711yescharacteristic
381C4×C5#54611yescharacteristic
382C4×C5#54711yescharacteristic
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4#71112yes—
416C2×D4C2×C22⋊D514yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—108no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4C23×D511yescharacteristic
432SD16—108no—
433D8—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—204no—
453C4⋊C4—202no—
454C4⋊C4—401no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—108no—
457C22⋊C4—108no—
458C22⋊C4—108no—
459C22⋊C4—204no—
460C22⋊C4—402no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—104no—
464C42D4×D512yes—
465C42C2×C22⋊D512yes—
466C2×C5—82no—
467C2×C5—84no—
468C2×C5#240711yescharacteristic
469C2×C5C2×#44911yescharacteristic
470C2×C5#301211yescharacteristic
471C2×C5#336111yescharacteristic
472C2×C5#337311yescharacteristic
473C2×C5#339411yescharacteristic
474C2×C5#339911yescharacteristic
475C23—24no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23C2×D4×D511yescharacteristic
490Q8—102no—
491Q8—102no—
492Q8—201no—
493Q8—201no—
494Q8—204no—
495D4—22no—
496D4—24no—
497D4—24no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—48no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—408no—
527C2×C4#405712yes—
528C2×C4#405812yes—
529C2×C4#408312yes—
530C2×C4#408312yes—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×#71111yescharacteristic
533C2×C4#414411yescharacteristic
534C2×C4D5×#4111yescharacteristic
535C2×C4#415011yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—102no—
539C8—201no—
540C5#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22#6593211yescharacteristic
556C22#6593311yescharacteristic
557C22C2×#405711yescharacteristic
558C22C2×#405811yescharacteristic
559C22#6610811yescharacteristic
560C22#6610911yescharacteristic
561C22C2×#408311yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—81no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—402no—
569C4#6544714yes—
570C4#6594011yescharacteristic
571C4#6594211yescharacteristic
572C4#6614011yescharacteristic
573C4#6615811yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—82no—
576C2#1061205011yescharacteristic
577C2#1061205411yescharacteristic
578C2#1061205611yescharacteristic
579C2#1061205811yescharacteristic
580C2#1061443211yescharacteristic
581C2C2×#6544711yescharacteristic
582C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#24186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66047C2semidirect
3. #10614107C2semidirect
4. C2×C4×#687C2semidirect
5. #10602838C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602557C2semidirect
8. #10601278C2semidirect
9. #10601265C2semidirect
10. #10601009C2semidirect
11. #10600962C2semidirect
540. C5#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660472
C2×C5×#4592
#106141072
C2×C4×#6872
#106028382
#106028302
#106025572
#106012782
#106012652
#106010092
#106009622
#241865