Finite Group Databasebeta

← #12134057

Subgroups — #12134057

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601007C212yesmaximal, complemented
7#10600971C212yesmaximal, complemented
8#10600965C212yesmaximal, complemented
9#10600963C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#127C2211yescharacteristic
13C2×#4082—21no—
14C2×#4082C2212yes—
15C2×#4081—22no—
16C2×D4×Dic5—21no—
17C2×D4×Dic5C2212yes—
18C22×#686C2212yes—
19C22×#677C2211yescharacteristic
20#66047—24no—
21#66047—24no—
22C2×#4043—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34#65361—24no—
35#65283—22no—
36#65277C2212yes—
37#65276—21no—
38#65274C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×#677—24no—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24186—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C23×Dic5—22no—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C5×#127—22no—
57C5×#127D414yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—22no—
63C2×C22⋊Dic5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—22no—
65#4082—28no—
66#4082—24no—
67#4082—24no—
68#4081—216no—
69D4×Dic5—28no—
70D4×Dic5—24no—
71D4×Dic5—24no—
72C2×#686—24no—
73C2×#686—24no—
74C2×#686—42no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×#683D412yes—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2312yes—
86C22×#168C2312yes—
87C2×#677—22no—
88C2×#677—22no—
89C2×#677—22no—
90#4043—44no—
91C4×D20—22no—
92C4×D20—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10D414yes—
97C5×#102—24no—
98C5×#102—42no—
99C4×C5×C8—22no—
100#3964—24no—
101#3963—22no—
102#3953—22no—
103#3949—22no—
104#3948—22no—
105#3942—42no—
106C4⋊#168—22no—
107C2×#559—51no—
108C2×#459—51no—
109C2×C4×SD16—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1957D511yescharacteristic, complemented
115#1879—52no—
116#1864—52no—
117#1803—51no—
118C24×C5—22no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—24no—
122C2×C5×D4—22no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4—81no—
130C2×C5×D4—81no—
131C2×C5×D4C2×D414yes—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—28no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—82no—
141C22×Dic5—82no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—21no—
149C2×D20#4112yes—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5—42no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C2×C5×C8#4112yes—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—81no—
172C42×C5C2×D412yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174C22⋊Dic5—28no—
175C22⋊Dic5—28no—
176C22⋊Dic5—28no—
177#686—48no—
178#685—44no—
179#685—42no—
180#685—82no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—44no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187#683—24no—
188#683—24no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195#677—28no—
196C22×SD16—51no—
197C22×D8—52no—
198#559—104no—
199#559—104no—
200C2×#127C2×D511yescharacteristic
201C2×#124—52no—
202C2×#124—101no—
203C2×#123—102no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×Q8—51no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—51no—
209C2×C4×D4—101no—
210#459—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×#103—51no—
215C2×#103—52no—
216C2×#102—52no—
217C2×#102—51no—
218C2×#102C2×D512yes—
219C2×#102C2×D512yes—
220C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
221#396—102no—
222#390—52no—
223#389—52no—
224#384C2×D511yescharacteristic
225#380—101no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228#336—52no—
229C23×C5—24no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—22no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C5×D4—24no—
245C5×D4—24no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C5×D4—48no—
249C5×D4—84no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5#12012yes—
257C2×C4×C5#13512yes—
258C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—88no—
281D20—22no—
282D20—22no—
283D20—41no—
284D20—41no—
285C4×D5—84no—
286Dic10—22no—
287Dic10—22no—
288Dic10—41no—
289Dic10—41no—
290Dic10—44no—
291C5×C8—22no—
292C5×C8—41no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8—51no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—51no—
299C22×D4C22×D512yes—
300C23×C4—102no—
301C23×C4—101no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×D8—104no—
306C2×D8—104no—
307C2×D8—202no—
308C22×C8—52no—
309C22×C8C22×D511yescharacteristic
310C22×C8C22×D511yescharacteristic
311#127—22no—
312#127D2014yes—
313#124—104no—
314#124—108no—
315#124—104no—
316#123—1016no—
317C22⋊Q8—204no—
318C4×Q8—54no—
319C4×Q8—102no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—104no—
323C4×D4—108no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—52no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4C22×D512yes—
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C42—52no—
343C2×C42—101no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—102no—
346C4⋊C8—102no—
347#103—102no—
348#103—202no—
349#102—24no—
350#102—42no—
351#102—102no—
352#102—104no—
353C4×C8—22no—
354#95—102no—
355C22×C5—44no—
356C22×C5—44no—
357C22×C5—44no—
358C22×C5—82no—
359C22×C5—82no—
360C22×C5—82no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5#54811yescharacteristic
364C22×C5#55011yescharacteristic
365C22×C5C2×#13511yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5#57611yescharacteristic
368C22×C5#57711yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—42no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—81no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—82no—
378C4×C5#44914yes—
379C4×C5#52511yescharacteristic
380C4×C5#53711yescharacteristic
381C4×C5#54611yescharacteristic
382C4×C5#54711yescharacteristic
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—81no—
388C24—22no—
389C24—101no—
390C2×Q8—52no—
391C2×Q8—101no—
392C2×Q8—102no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—102no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—52no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—101no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—101no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4C2×D2014yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—52no—
419C22×C4—52no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—108no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4C23×D511yescharacteristic
432SD16—108no—
433D8—208no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—102no—
442C2×C8#71112yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—101no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—204no—
455C22⋊C4—108no—
456C22⋊C4—108no—
457C22⋊C4—108no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—402no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—104no—
464C42C2×D2012yes—
465C42D4×D512yes—
466C2×C5—84no—
467C2×C5#240711yescharacteristic
468C2×C5C2×#44911yescharacteristic
469C2×C5#301211yescharacteristic
470C2×C5#336111yescharacteristic
471C2×C5#337311yescharacteristic
472C2×C5#339411yescharacteristic
473C2×C5#339911yescharacteristic
474D5—82no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—102no—
483C23—201no—
484C23—201no—
485C23—201no—
486C23—201no—
487C23—201no—
488C23—201no—
489C23C2×D4×D511yescharacteristic
490Q8—102no—
491Q8—102no—
492Q8—204no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—102no—
502D4—102no—
503D4—201no—
504D4—201no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—408no—
526C2×C4—404no—
527C2×C4#402812yes—
528C2×C4#402812yes—
529C2×C4#405712yes—
530C2×C4#406212yes—
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×#71111yescharacteristic
534C2×C4#414411yescharacteristic
535C2×C4D5×#4111yescharacteristic
536C2×C4#415011yescharacteristic
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—202no—
540C5#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—202no—
549C22—202no—
550C22—202no—
551C22—401no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—401no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C22#6601111yescharacteristic
557C22#6605211yescharacteristic
558C22C2×#405711yescharacteristic
559C22#6609111yescharacteristic
560C22C2×#406211yescharacteristic
561C22#6609611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—82no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—401no—
569C4#6507014yes—
570C4#6588811yescharacteristic
571C4#6588911yescharacteristic
572C4#6594011yescharacteristic
573C4#6594211yescharacteristic
574C2—84no—
575C2—402no—
576C2#1060816611yescharacteristic
577C2C2×#6507011yescharacteristic
578C2#1061047811yescharacteristic
579C2#1061331611yescharacteristic
580C2#1061331811yescharacteristic
581C2#1061348711yescharacteristic
582C2#1061351111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1957C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65361C2
hypercenter#1957D5
hypocenterC5#24186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66047C2semidirect
3. C2×C4×#677C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1957C2semidirect
6. #10601007C2semidirect
7. #10600971C2semidirect
8. #10600965C2semidirect
9. #10600963C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
11. #10600381C2semidirect
114. #1957D5semidirect
540. C5#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660472
C2×#653612
C2×C4×#6772
#106061002
C5×#19572
#106010072
#106009712
#106009652
#106009632
#106005812
#106003812
#241865