Finite Group Databasebeta

← #12134060

Subgroups — #12134060

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
4#10606100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601070C212yesmaximal, complemented
8#10601038C212yesmaximal, complemented
9#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599690C212yesmaximal, complemented
11#10599688C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2212yes—
14C22×#688C2211yescharacteristic
15C22×D40C2212yes—
16#65919—24no—
17#65919—24no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4040—22no—
20C2×#4039C2212yes—
21C2×#4021—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C4×#688—24no—
32#65283—22no—
33#65277C2212yes—
34#65276—21no—
35#65274C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65132—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24186—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2312yes—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8D414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4093—24no—
65#4093—24no—
66C2×#688—22no—
67C2×#688—22no—
68C2×#688—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683D412yes—
79C2×C4×Dic5C2312yes—
80C22×#168C2311yescharacteristic
81C22×#168C2311yescharacteristic
82C2×D40—24no—
83C2×D40—24no—
84C2×D40—42no—
85#4043—44no—
86#4040—216no—
87#4039—24no—
88#4039—24no—
89#4021—28no—
90#4020—22no—
91#4020D414yes—
92C4×D20—28no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#103—42no—
99#3967—22no—
100#3963—22no—
101#3953—24no—
102#3941—22no—
103#3941—24no—
104#3941—42no—
105#3940—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#559—51no—
108C2×#459—51no—
109C2×C4×SD16—51no—
110#2538—51no—
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1957—51no—
115#1879—52no—
116#1864—52no—
117#1803D511yescharacteristic, complemented
118C23×D5—22no—
119C23×D5—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C22×Dic5C2×D412yes—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—24no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—81no—
150C2×D20—81no—
151C2×D20C2×D414yes—
152C2×D20#4112yes—
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—42no—
157C2×C4×D5—82no—
158C2×C4×D5—82no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4—81no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C42×C5—24no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175#688—28no—
176#685—28no—
177#685—28no—
178#685—28no—
179#685—44no—
180#685—42no—
181#685—82no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—44no—
186#683—24no—
187C4×Dic5—22no—
188C4×Dic5—22no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168#4112yes—
195D40—48no—
196C22×SD16—51no—
197C22×D8—52no—
198#559—104no—
199#559—104no—
200C2×#127—51no—
201C2×#124—52no—
202C2×#124—101no—
203C2×#123—102no—
204C2×C22⋊Q8—101no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—51no—
209C2×C4×D4—101no—
210#459—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
214C2×#103—51no—
215C2×#103C2×D512yes—
216C2×#102—52no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—52no—
220C2×C4×C8—51no—
221#396—102no—
222#390—52no—
223#389—52no—
224#384C2×D511yescharacteristic
225#380—101no—
226#340C2×D512yes—
227#336—52no—
228#336—52no—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—24no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—41no—
244C5×Q8—22no—
245C5×Q8—22no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5#12012yes—
260C2×C4×C5#12012yes—
261C2×C4×C5#13512yes—
262C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278D20—22no—
279D20—22no—
280D20—24no—
281D20—24no—
282D20—42no—
283D20—41no—
284D20—42no—
285D20—41no—
286D20—48no—
287D20—84no—
288C4×D5—88no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—44no—
291C5×C8—42no—
292#168—22no—
293#168—41no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8C22×D511yescharacteristic
296C22×D4—52no—
297C22×D4—51no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4—101no—
300C23×C4—102no—
301C23×C4—101no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×D8—104no—
306C2×D8—104no—
307C2×D8—202no—
308C22×C8—51no—
309C22×C8—51no—
310C22×C8C22×D512yes—
311#127—54no—
312#127—102no—
313#124—108no—
314#124—104no—
315#124—104no—
316#123—1016no—
317C22⋊Q8—204no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—102no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8D2014yes—
322C4×D4—108no—
323C4×D4—104no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—102no—
326C4×D4—102no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—52no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—102no—
334C2×C4⋊C4C22×D512yes—
335C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—102no—
337C2×C22⋊C4—102no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—101no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—52no—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—102no—
346C4⋊C8—22no—
347#103—42no—
348#103—102no—
349#102—104no—
350#102—104no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C4×C8—102no—
354#95—102no—
355C22×C5C2×#12011yescharacteristic
356C22×C5#54811yescharacteristic
357C22×C5#55011yescharacteristic
358C22×C5C2×#13511yescharacteristic
359C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C5#57611yescharacteristic
361C22×C5#57711yescharacteristic
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—44no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—82no—
369C2×D5—82no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—81no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—81no—
375C2×D5—81no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—82no—
380C4×C5#44914yes—
381C4×C5#52511yescharacteristic
382C4×C5#53711yescharacteristic
383C4×C5#54611yescharacteristic
384C4×C5#54711yescharacteristic
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—81no—
388C24—101no—
389C24—102no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—102no—
396C2×Q8—102no—
397C2×Q8—102no—
398C2×Q8C2×D2012yes—
399C2×D4—54no—
400C2×D4—52no—
401C2×D4—101no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—102no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—101no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—202no—
415C2×D4—401no—
416C2×D4—401no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—52no—
421C22×C4—52no—
422C22×C4—108no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4C23×D511yescharacteristic
432SD16—108no—
433D8—208no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—52no—
438C2×C8—101no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—101no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—204no—
454C4⋊C4C2×D2012yes—
455C22⋊C4—108no—
456C22⋊C4—108no—
457C22⋊C4—108no—
458C22⋊C4—204no—
459C22⋊C4—202no—
460C22⋊C4—402no—
461C42—24no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42C2×D2012yes—
465C42D4×D512yes—
466C2×C5#240711yescharacteristic
467C2×C5C2×#44911yescharacteristic
468C2×C5#301211yescharacteristic
469C2×C5#336111yescharacteristic
470C2×C5#337311yescharacteristic
471C2×C5#339411yescharacteristic
472C2×C5#339911yescharacteristic
473D5—82no—
474D5—84no—
475C23—104no—
476C23—102no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—202no—
480C23—201no—
481C23—202no—
482C23—201no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—201no—
486C23—202no—
487C23—201no—
488C23—202no—
489C23C2×D4×D511yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—204no—
495D4—102no—
496D4—102no—
497D4—104no—
498D4—104no—
499D4—201no—
500D4—202no—
501D4—202no—
502D4—208no—
503D4—201no—
504D4—404no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—408no—
526C2×C4—404no—
527C2×C4#402812yes—
528C2×C4#402812yes—
529C2×C4#406012yes—
530C2×C4#406512yes—
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4#414411yescharacteristic
534C2×C4#414711yescharacteristic
535C2×C4D5×#4111yescharacteristic
536C2×C4D5×#4111yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—102no—
539C8—201no—
540C5#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—202no—
542C22—204no—
543C22—202no—
544C22—202no—
545C22—204no—
546C22—204no—
547C22—402no—
548C22—401no—
549C22—402no—
550C22—401no—
551C22—402no—
552C22—401no—
553C22—401no—
554C22—402no—
555C22C2×#402811yescharacteristic
556C22#6593311yescharacteristic
557C22#6596711yescharacteristic
558C22C2×#406011yescharacteristic
559C22C2×#406511yescharacteristic
560C22#6610811yescharacteristic
561C22#6611211yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—202no—
567C4—202no—
568C4—401no—
569C4#6510014yes—
570C4#6584411yescharacteristic
571C4#6585811yescharacteristic
572C4#6594611yescharacteristic
573C4#6596511yescharacteristic
574C2—402no—
575C2—404no—
576C2#1060574611yescharacteristic
577C2C2×#6510011yescharacteristic
578C2#1061061711yescharacteristic
579C2#1061211011yescharacteristic
580C2#1061220311yescharacteristic
581C2#1061276911yescharacteristic
582C2#1061286511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#24186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. C2×C4×#688C2semidirect
4. #10606100C2semidirect
5. C5×#1803C2semidirect
6. #10601265C2semidirect
7. #10601070C2semidirect
8. #10601038C2semidirect
9. #10600373C2semidirect
10. #10599690C2semidirect
11. #10599688C2semidirect
117. #1803D5semidirect
540. C5#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C2×C4×#6882
C2×#651322
#106061002
C5×#18032
#106012652
#106010702
#106010382
#106003732
#105996902
#105996882
#241865