Finite Group Databasebeta

← #12134061

Subgroups — #12134061

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65304C211yesmaximal, characteristic
5#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600452C212yesmaximal, complemented
7#10600450C212yesmaximal, complemented
8#10600421C212yesmaximal, complemented
9#10600419C212yesmaximal, complemented
10#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8—21no—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4093—21no—
16C22×#687C2211yescharacteristic
17C22×#686C2212yes—
18#65919—24no—
19#65919—24no—
20C2×#4040—22no—
21C2×#4039—21no—
22C2×#4021C2212yes—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20C2212yes—
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#396—22no—
27C5×#390C2212yes—
28C5×#389C2212yes—
29C5×#384C2211yescharacteristic
30C5×#380—21no—
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32C4×#687—24no—
33#65304—24no—
34C2×#3942C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24186—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C5×C22⋊Q8—44no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D412yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C5C2312yes—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4093—28no—
72C2×#687—22no—
73C2×#687—22no—
74C2×#687—22no—
75C2×#686—24no—
76C2×#686—24no—
77C2×#686—42no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C22×#168C2312yes—
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4040—216no—
88#4039—28no—
89#4021—24no—
90#4021—24no—
91#4020—22no—
92#4020D414yes—
93C4×D20—24no—
94C4×D20—24no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10D414yes—
97C5×#95—22no—
98#3964—22no—
99#3942—22no—
100#3942—42no—
101#3941—24no—
102#3941—24no—
103#3941—42no—
104#3940—22no—
105C4⋊#168—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#559—51no—
108C2×#459—51no—
109C2×C4×SD16—51no—
110#2538D511yescharacteristic, complemented
111#2042—52no—
112#2012—52no—
113#1984—51no—
114#1957—51no—
115#1879—52no—
116#1864—52no—
117#1803—51no—
118C24×C5—21no—
119C23×D5—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4#4112yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—24no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20—81no—
151C2×D20—81no—
152C2×D20C2×D414yes—
153C2×C4×D5—28no—
154C2×C4×D5—82no—
155C2×C4×D5—82no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10C2×D412yes—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—44no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4—81no—
171C5×C22⋊C4—44no—
172C5×C22⋊C4—42no—
173C5×C22⋊C4—82no—
174C42×C5—22no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5C2×D412yes—
177C42×C5C2×D412yes—
178#687—28no—
179#686—48no—
180#685—28no—
181#685—28no—
182#685—28no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C2×D412yes—
185#683—24no—
186C4×Dic5—24no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168#4112yes—
196C22×SD16—51no—
197C22×D8—52no—
198#559—104no—
199#559—104no—
200C2×#127—51no—
201C2×#124—52no—
202C2×#124—101no—
203C2×#123—102no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C4×Q8—51no—
206C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
210#459—104no—
211C4×SD16—104no—
212C2×#106—51no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×#103—51no—
215C2×#103—52no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×C4×C8—51no—
221#396—22no—
222#390C2×D512yes—
223#389C2×D512yes—
224#384C2×D511yescharacteristic
225#380—21no—
226#340—52no—
227#336—52no—
228#336—52no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5C22×D411yescharacteristic
237C22×D5—24no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C5×Q8—44no—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—22no—
247C5×D4—41no—
248C5×D4—41no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—84no—
264C2×C4×C5#12012yes—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#13512yes—
267C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280D20—24no—
281D20—24no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—48no—
285D20—84no—
286C4×D5—88no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—41no—
290Dic10—41no—
291#168—22no—
292#168—41no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
296C22×D4—52no—
297C22×D4—101no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4C22×D511yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4—102no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×SD16—102no—
305C2×D8—104no—
306C2×D8—104no—
307C2×D8—202no—
308C22×C8—51no—
309C22×C8—52no—
310C22×C8—51no—
311#127—54no—
312#127—102no—
313#124—104no—
314#124—104no—
315#124—108no—
316#123—1016no—
317C22⋊Q8—44no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—54no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—104no—
325C4×D4—104no—
326C4×D4—108no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
334C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D512yes—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C22⋊C4—102no—
341C2×C22⋊C4—102no—
342C2×C42—101no—
343C2×C42C22×D512yes—
344C2×C42C22×D511yescharacteristic
345#106—102no—
346C4⋊C8—102no—
347#103—102no—
348#103—202no—
349#102—104no—
350#102—104no—
351#102—102no—
352#102—202no—
353C4×C8—102no—
354#95—22no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5—81no—
360C22×C5—81no—
361C22×C5—81no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5#54811yescharacteristic
364C22×C5#55011yescharacteristic
365C22×C5C2×#13511yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5#57611yescharacteristic
368C22×C5#57711yescharacteristic
369C2×D5—44no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—42no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—82no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5#44914yes—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53711yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385C4×C5#54711yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388C24—21no—
389C24—102no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—101no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—54no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—102no—
410C2×D4—104no—
411C2×D4—104no—
412C2×D4—202no—
413C2×D4—202no—
414C2×D4—401no—
415C2×D4—401no—
416C2×D4#71312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—108no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—402no—
426C22×C4—402no—
427C22×C4C2×C22⋊D512yes—
428C22×C4C2×C22⋊D512yes—
429C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C23×D511yescharacteristic
432SD16—108no—
433D8—208no—
434C2×C8—52no—
435C2×C8—101no—
436C2×C8—101no—
437C2×C8—101no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—102no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—104no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—108no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—108no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—104no—
464C42D4×D512yes—
465C42D4×D512yes—
466C2×C5—82no—
467C2×C5#240711yescharacteristic
468C2×C5C2×#44911yescharacteristic
469C2×C5#301211yescharacteristic
470C2×C5#336111yescharacteristic
471C2×C5#337311yescharacteristic
472C2×C5#339411yescharacteristic
473C2×C5#339911yescharacteristic
474D5—84no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—104no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—202no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
490Q8—44no—
491Q8—102no—
492Q8—102no—
493Q8—201no—
494Q8—201no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—104no—
500D4—104no—
501D4—208no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—404no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—408no—
527C2×C4#407812yes—
528C2×C4#408312yes—
529C2×C4#408312yes—
530C2×C4#409612yes—
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C2×C4C2×#71311yescharacteristic
534C2×C4#414711yescharacteristic
535C2×C4D5×#4111yescharacteristic
536C2×C4#414911yescharacteristic
537C8—102no—
538C8—201no—
539C8—202no—
540C5#2418611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—204no—
549C22—204no—
550C22—204no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22—402no—
554C22—402no—
555C22C2×#407811yescharacteristic
556C22C2×#408311yescharacteristic
557C22#6615111yescharacteristic
558C22C2×#409611yescharacteristic
559C22#6616811yescharacteristic
560C22#6616911yescharacteristic
561C22#6617111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—202no—
568C4—202no—
569C4#6532614yes—
570C4#6596111yescharacteristic
571C4#6596311yescharacteristic
572C4#6596411yescharacteristic
573C4#6596511yescharacteristic
574C2—82no—
575C2—404no—
576C2C2×#6532611yescharacteristic
577C2#1061454311yescharacteristic
578C2#1061515511yescharacteristic
579C2#1061530011yescharacteristic
580C2#1061532011yescharacteristic
581C2#1061537411yescharacteristic
582C2#1061541011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2538C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65304C2
hypercenter#2538D5
hypocenterC5#24186
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. C5×#2538C2semidirect
3. C2×C4×#687C2semidirect
5. #10602427C2semidirect
6. #10600452C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600421C2semidirect
9. #10600419C2semidirect
10. #10600381C2semidirect
11. #10600373C2semidirect
110. #2538D5semidirect
540. C5#24186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C5×#25382
C2×C4×#6872
C2×#653042
#106024272
#106004522
#106004502
#106004212
#106004192
#106003812
#106003732
#241865