Subgroups — #12134064

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602584	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10602422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#557	—	2	4	no	—
13	C₅×#557	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4092	—	2	1	no	—
23	C₂²×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
31	#65372	—	2	4	no	—
32	C₄×#688	—	2	4	no	—
33	#65283	—	2	2	no	—
34	#65276	—	2	1	no	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65217	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64744	C₂²	1	2	yes	—
45	#24187	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₅×#125	—	2	16	no	—
56	C₅×#125	—	2	8	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#4092	—	4	4	no	—
78	C₂×#688	—	2	2	no	—
79	C₂×#688	—	2	2	no	—
80	C₂×#688	—	2	4	no	—
81	C₂×#688	—	2	4	no	—
82	C₂×#688	—	2	2	no	—
83	C₂×#688	—	4	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#683	—	2	2	no	—
92	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
97	#3967	—	2	2	no	—
98	#3967	—	2	4	no	—
99	#3967	—	2	4	no	—
100	#3967	—	4	2	no	—
101	#3967	—	4	2	no	—
102	#3963	—	2	2	no	—
103	#3941	—	2	2	no	—
104	#3940	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
106	C₄×#168	—	2	2	no	—
107	C₂×#557	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#461	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
110	#2538	—	5	1	no	—
111	#2043	—	5	2	no	—
112	#2013	—	5	2	no	—
113	#1984	—	5	1	no	—
114	#1956	—	5	1	no	—
115	#1880	—	5	2	no	—
116	#1865	—	5	2	no	—
117	#1803	—	5	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#688	—	2	8	no	—
170	#688	—	4	8	no	—
171	#685	—	4	2	no	—
172	#685	—	4	4	no	—
173	#685	—	8	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
180	#683	—	4	4	no	—
181	C₂×#168	—	2	1	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	2	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	1	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	1	no	—
189	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
192	#557	—	2	4	no	—
193	#557	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#125	—	2	1	no	—
197	C₂×#125	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	#461	—	10	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×#106	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#103	—	5	2	no	—
209	C₂×#103	—	5	2	no	—
210	C₂×#103	—	5	1	no	—
211	C₂×#103	—	5	2	no	—
212	C₂×#103	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	#396	—	10	2	no	—
216	#390	—	5	2	no	—
217	#389	—	5	2	no	—
218	#384	—	5	1	no	—
219	#380	—	10	1	no	—
220	#340	—	5	2	no	—
221	#336	—	5	2	no	—
222	#336	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	—	2	2	no	—
275	D₂₀	—	4	1	no	—
276	D₂₀	—	4	1	no	—
277	C₄×D₅	—	8	4	no	—
278	#168	—	2	2	no	—
279	#168	—	4	1	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
299	#125	—	2	16	no	—
300	#125	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
309	C₄×D₄	—	10	2	no	—
310	C₄×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	#103	—	10	4	no	—
335	#103	—	10	2	no	—
336	#103	—	10	4	no	—
337	#103	—	20	2	no	—
338	#103	—	20	2	no	—
339	#102	—	10	2	no	—
340	C₄×C₈	—	10	2	no	—
341	#95	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	8	1	no	—
353	C₂×D₅	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅	—	8	1	no	—
355	C₂×D₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	#448	1	4	yes	—
363	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
367	Dic₅	—	8	2	no	—
368	Dic₅	—	8	1	no	—
369	C₂⁴	—	10	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	#688	1	4	yes	complemented
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	10	8	no	—
405	SD₁₆	—	20	8	no	—
406	C₂×C₈	—	5	2	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂×C₈	—	10	1	no	—
411	C₂×C₈	—	10	2	no	—
412	C₂×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂×C₈	—	10	1	no	—
414	C₂×C₈	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
435	C₄²	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#3359	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3372	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3392	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3398	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	20	1	no	—
451	C₂³	—	20	1	no	—
452	C₂³	—	20	1	no	—
453	C₂³	—	20	1	no	—
454	C₂³	—	20	1	no	—
455	C₂³	—	20	1	no	—
456	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	D₄	—	20	1	no	—
469	D₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂×C₄	—	20	2	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	1	no	—
492	C₂×C₄	—	40	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#688	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	10	2	no	—
505	C₈	—	20	2	no	—
506	C₈	—	20	1	no	—
507	C₅	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	2	no	—
510	C₂²	—	20	2	no	—
511	C₂²	—	40	1	no	—
512	C₂²	—	40	1	no	—
513	C₂²	—	40	1	no	—
514	C₂²	—	40	1	no	—
515	C₂²	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#66172	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	40	2	no	—
529	C₄	—	40	1	no	—
530	C₄	#65516	1	4	yes	—
531	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#66162	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#66167	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	40	2	no	—
536	C₂	#10615416	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10615417	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10615419	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10615423	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#65516	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10615828	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10615845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#557	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	C₂×#557	D₅
hypocenter	C₅	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#557	C₂	semidirect
6. #10602578	C₂	semidirect
7. #10602574	C₂	semidirect
8. #10602427	C₂	semidirect
10. #10602422	C₂	semidirect
11. #10602419	C₂	semidirect
107. C₂×#557	D₅	semidirect
131. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
382. C₂×Q₈	#688	semidirect
507. C₅	#24187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
C₂×#65372	2
#10614231	2
C₂×C₄×#688	2
#10602584	2
#10602578	2
#10602574	2
#10602427	2
#10602426	2
#10602422	2
#10602419	2
#24187	5