Finite Group Databasebeta

← #12134065

Subgroups — #12134065

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65077C211yesmaximal, characteristic
4#10607790C211yesmaximal, characteristic
5C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602584C211yesmaximal, characteristic
7#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601075C211yesmaximal, characteristic
9#10601033C211yesmaximal, characteristic
10#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599479C211yesmaximal, characteristic
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4090C2211yescharacteristic
20C2×#4090C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24#66055—24no—
25#66055—24no—
26C2×#4042—21no—
27C2×#4039C2211yescharacteristic
28C2×#4036—21no—
29C2×#4035—21no—
30C2×#4035—21no—
31C2×#4033—21no—
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103C2211yescharacteristic
37C2×C5×#103C2211yescharacteristic
38C5×#389C2211yescharacteristic
39C2×#3967C2211yescharacteristic
40C2×#3967C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3946C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
45#65283—21no—
46#65277C2211yescharacteristic
47#65265C2211yescharacteristic
48#65262C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3940C2211yescharacteristic
52#65228C2211yescharacteristic
53#65107—24no—
54#65077—24no—
55#64965—21no—
56#64956—21no—
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24187—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10D411yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—22no—
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5—22no—
81Q8×Dic5—22no—
82Q8×Dic5—22no—
83Q8×Dic5D414yes—
84#4090—22no—
85#4090—22no—
86#4090—22no—
87#4090D414yes—
88C2×#688—22no—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688—41no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×#683—21no—
108C2×#683—21no—
109C2×#683—21no—
110C2×#683—21no—
111C2×#683—21no—
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×#683D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119C22×#168C2311yescharacteristic
120C22×#168C2311yescharacteristic
121C2×#677—22no—
122C2×#677—22no—
123C2×#677—41no—
124#4042—44no—
125#4039—22no—
126#4039—22no—
127#4036—28no—
128#4035—28no—
129#4035—28no—
130#4033—28no—
131C4×Dic10—22no—
132C4×Dic10—22no—
133C4×Dic10—22no—
134C4×Dic10—22no—
135C5×#103—22no—
136C5×#103—22no—
137C5×#103—41no—
138C5×#103—41no—
139C5×#95—21no—
140#3967—22no—
141#3967—41no—
142#3963—21no—
143#3953—22no—
144#3948—41no—
145#3946—22no—
146C8×Dic5—22no—
147#3942—22no—
148#3942—22no—
149#3940—22no—
150C2×#557—51no—
151C2×#461—51no—
152C2×C4×SD16—51no—
153#2538—51no—
154#2043—51no—
155#2043D511yescharacteristic, complemented
156#2013—51no—
157#2013—51no—
158#1984—51no—
159#1956—51no—
160#1880—51no—
161#1880—51no—
162#1865—51no—
163#1865—51no—
164#1803—51no—
165C23×D5—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20#4112yes—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—42no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×Dic10—22no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10SD1614yescomplemented
209C2×Dic10C2×D412yes—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C5×C4⋊C4—24no—
217C5×C4⋊C4—24no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—42no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225#688—28no—
226#688—44no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232C4⋊Dic5—24no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—24no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—24no—
240#683—24no—
241#683—24no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—24no—
245#683—24no—
246#683—42no—
247#683—42no—
248#683—81no—
249C4×Dic5—24no—
250C4×Dic5—24no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—21no—
253C4×Dic5—24no—
254C4×Dic5C2×D412yes—
255C4×Dic5C2×D412yes—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168#4112yes—
262#677—44no—
263C22×SD16—51no—
264C22×SD16—51no—
265C22×SD16—51no—
266#557—104no—
267#557—104no—
268C2×C4⋊Q8—51no—
269C2×C4⋊Q8—51no—
270C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×#125—101no—
272C2×#125—101no—
273C2×#125—101no—
274C2×C22⋊Q8—101no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×Q8—51no—
277C2×C4×Q8—51no—
278C2×C4×Q8—51no—
279C2×C4×Q8—101no—
280C2×C4×D4—51no—
281#461—104no—
282C4×SD16—104no—
283C2×#106—51no—
284C2×C4⋊C8—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103—51no—
289C2×#103—51no—
290C2×#103C2×D511yescharacteristic
291C2×#103C2×D511yescharacteristic
292C2×#103C2×D511yescharacteristic
293C2×#103C2×D511yescharacteristic
294C2×#102—51no—
295C2×C4×C8—51no—
296#396—101no—
297#396—101no—
298#390—51no—
299#390—51no—
300#389—51no—
301#389C2×D511yescharacteristic
302#384—51no—
303#380—101no—
304#340—51no—
305#340—51no—
306#336—51no—
307#336—51no—
308#336—51no—
309#336C2×D511yescharacteristic
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C5×Q8—22no—
319C5×Q8—22no—
320C5×Q8—22no—
321C5×Q8—22no—
322C5×Q8—41no—
323C5×Q8—41no—
324C5×Q8—41no—
325C5×Q8—41no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—22no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5C2×SD1612yes—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—22no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5#12012yes—
367C2×Dic5#12012yes—
368C2×Dic5C2×SD1612yes—
369C2×Dic5C2×SD1612yes—
370C2×Dic5#13712yes—
371D20—22no—
372D20—22no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375C4×D5—84no—
376Dic10—28no—
377Dic10—22no—
378Dic10—22no—
379Dic10—41no—
380Dic10—41no—
381C5×C8—41no—
382C5×C8—41no—
383#168—22no—
384#168—41no—
385C22×Q8—51no—
386C22×Q8—51no—
387C22×Q8C22×D511yescharacteristic
388C22×Q8C22×D511yescharacteristic
389C22×D4—51no—
390C23×C4—101no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C2×SD16—102no—
396C2×SD16—102no—
397C2×SD16—102no—
398C2×SD16—201no—
399C2×SD16—201no—
400C22×C8—51no—
401C22×C8—51no—
402C22×C8C22×D511yescharacteristic
403C22×C8C22×D511yescharacteristic
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—54no—
407C4⋊Q8—102no—
408C4⋊Q8—102no—
409C4⋊Q8—102no—
410#125—108no—
411#125—108no—
412#125—108no—
413C22⋊Q8—204no—
414C4×Q8—54no—
415C4×Q8—102no—
416C4×Q8—102no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—102no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—108no—
421C4×Q8—102no—
422C4×Q8—102no—
423C4×D4—102no—
424C4×D4—102no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—51no—
431C2×C4⋊C4—51no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4—101no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C42—51no—
451C2×C42—51no—
452C2×C42—101no—
453C2×C42—101no—
454C2×C42—101no—
455C2×C42C22×D511yescharacteristic
456#106—102no—
457C4⋊C8—102no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—41no—
461#103—41no—
462#103—102no—
463#103—102no—
464#103—102no—
465#103—201no—
466#103—201no—
467#102—102no—
468C4×C8—102no—
469#95—21no—
470#95—101no—
471C22×C5C2×#12011yescharacteristic
472C22×C5#54811yescharacteristic
473C22×C5#55011yescharacteristic
474C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
475C22×C5C2×#13711yescharacteristic
476C22×C5#57711yescharacteristic
477C22×C5#57811yescharacteristic
478C2×D5—42no—
479C2×D5—42no—
480C2×D5—42no—
481C2×D5—81no—
482C2×D5—81no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C4×C5—22no—
486C4×C5—42no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—41no—
489C4×C5—81no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5#52511yescharacteristic
492C4×C5#53711yescharacteristic
493C4×C5#54611yescharacteristic
494C4×C5#54711yescharacteristic
495Dic5—22no—
496Dic5—22no—
497Dic5—42no—
498Dic5—41no—
499Dic5—42no—
500Dic5—81no—
501Dic5#44814yes—
502C24—101no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—54no—
514C2×Q8—52no—
515C2×Q8—102no—
516C2×Q8—102no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8D4×D512yes—
523C2×Q8D4×D512yes—
524C2×D4—52no—
525C2×D4—101no—
526C2×D4—101no—
527C2×D4—101no—
528C2×D4—101no—
529C2×D4—101no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—202no—
542C22×C4—202no—
543C22×C4—202no—
544C22×C4D4×D511yescharacteristic
545C22×C4D4×D511yescharacteristic
546C22×C4C23×D511yescharacteristic
547SD16—108no—
548SD16—204no—
549SD16—204no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—52no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—52no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—102no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—104no—
577C4⋊C4—104no—
578C4⋊C4—104no—
579C4⋊C4—104no—
580C4⋊C4—101no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—202no—
584C4⋊C4—202no—
585C4⋊C4—401no—
586C22⋊C4—202no—
587C22⋊C4—202no—
588C22⋊C4—202no—
589C22⋊C4—401no—
590C22⋊C4—401no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—52no—
594C42—52no—
595C42—104no—
596C42—104no—
597C42—104no—
598C42—101no—
599C42—101no—
600C2×C5#240711yescharacteristic
601C2×C5C2×#44811yescharacteristic
602C2×C5#301311yescharacteristic
603C2×C5#335911yescharacteristic
604C2×C5#337211yescharacteristic
605C2×C5#339211yescharacteristic
606C2×C5#339811yescharacteristic
607D5—82no—
608C23—102no—
609C23—201no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—108no—
625Q8—102no—
626Q8—102no—
627Q8—201no—
628Q8—201no—
629D4—102no—
630D4—102no—
631D4—201no—
632D4—201no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—52no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—52no—
654C2×C4—52no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—404no—
672C2×C4D5×SD1612yes—
673C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
675C2×C4#414411yescharacteristic
676C2×C4D5×#4111yescharacteristic
677C2×C4D5×#4111yescharacteristic
678C2×C4#415011yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—102no—
682C8—201no—
683C5#2418711yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—202no—
685C22—202no—
686C22—202no—
687C22—401no—
688C22—401no—
689C22—401no—
690C22—401no—
691C22D5×#12011yescharacteristic
692C22#6593311yescharacteristic
693C22#6601111yescharacteristic
694C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
695C22#6610011yescharacteristic
696C22D5×#13711yescharacteristic
697C22#6611211yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—54no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—102no—
706C4—102no—
707C4—201no—
708C4—202no—
709C4—202no—
710C4—401no—
711C4#6593111yescharacteristic
712C4#6594411yescharacteristic
713C4#6598911yescharacteristic
714C4#6599011yescharacteristic
715C2—402no—
716C2#1060862511yescharacteristic
717C2D5×#44811yescharacteristic
718C2#1061191711yescharacteristic
719C2#1061215111yescharacteristic
720C2#1061220011yescharacteristic
721C2#1061335111yescharacteristic
722C2#1061346311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#24187
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66055C2semidirect
5. C5×#2043C2semidirect
7. #10601077C2semidirect
10. #10601030C2semidirect
11. #10601018C2semidirect
12. #10601014C2semidirect
13. #10600425C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
155. #2043D5semidirect
208. C2×Dic10SD16semidirect
683. C5#24187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660552
C2×#651072
C2×#650772
#106077902
C5×#20432
#106025842
#106010772
#106010752
#106010332
#106010302
#106010182
#106010142
#106004252
#105994792
#105994122
#241875