Finite Group Databasebeta

← #12134071

Subgroups — #12134071

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic
4#10606100C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601075C212yesmaximal
8#10601039C212yesmaximal, complemented
9#10600372C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C212yesmaximal
11#10599700C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4090C2212yes—
14C22×#688C2211yescharacteristic
15C22×#677C2212yes—
16#65901—24no—
17#65901—24no—
18C2×#4043—21no—
19C2×#4035—22no—
20C2×#4033C2212yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×#4016—21no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10—21no—
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3948C2212yes—
31C4×#688—24no—
32#65283—22no—
33#65277C2212yes—
34#65276—21no—
35#65274C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3941C2211yescharacteristic
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65130—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24187—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C22×Dic10C2312yes—
51C22×C5×C8C2312yes—
52C4×C5×Q8—22no—
53C4×C5×Q8D414yes—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4090—24no—
62#4090—24no—
63C2×#688—22no—
64C2×#688—22no—
65C2×#688—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#683—22no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5C2312yes—
80C22×#168C2311yescharacteristic
81C22×#168C2311yescharacteristic
82C2×#677—24no—
83C2×#677—24no—
84C2×#677—42no—
85#4043—44no—
86#4035—216no—
87#4033—24no—
88#4033—24no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91#4016—28no—
92#4015—22no—
93#4015D414yes—
94C4×Dic10—28no—
95C4×Dic10—22no—
96C4×Dic10—22no—
97C5×C4⋊C8—22no—
98C5×#103—42no—
99#3967—22no—
100#3963—22no—
101#3948—24no—
102#3942—24no—
103#3942—42no—
104#3941—22no—
105#3940—22no—
106C4×#168—22no—
107C2×#557—51no—
108C2×#461—51no—
109C2×C4×SD16—51no—
110#2538—51no—
111#2043—52no—
112#2013—52no—
113#1984—51no—
114#1956—51no—
115#1880—52no—
116#1865—52no—
117#1803D511yescharacteristic, complemented
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2411yescharacteristic
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—21no—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C22×Dic5C2×D412yes—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20#4112yes—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—42no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10SD1614yescomplemented
152C2×Dic10C2×D414yes—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—42no—
161C5×C4⋊C4—81no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C42×C5—24no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166#688—28no—
167#685—42no—
168#685—44no—
169#685—82no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—44no—
176#683—28no—
177#683—28no—
178#683—28no—
179#683—24no—
180C4×Dic5—28no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168#4112yes—
189#677—48no—
190C22×SD16—51no—
191C22×SD16—52no—
192#557—104no—
193#557—104no—
194C2×C4⋊Q8—52no—
195C2×C4⋊Q8—51no—
196C2×#125—101no—
197C2×#125—102no—
198C2×C22⋊Q8—101no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×Q8—52no—
201C2×C4×Q8—101no—
202C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×D4—51no—
204#461—104no—
205C4×SD16—104no—
206C2×#106—51no—
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208C2×#103—51no—
209C2×#103—52no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×#103C2×D512yes—
213C2×#102—51no—
214C2×C4×C8—51no—
215#396—102no—
216#390—52no—
217#389—52no—
218#384C2×D511yescharacteristic
219#380—101no—
220#340C2×D512yes—
221#336—52no—
222#336—52no—
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—22no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C5×Q8—22no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—41no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5#12012yes—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5C2×SD1612yes—
249C2×C4×C5#13712yes—
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5C2×SD1614yes—
268D20—22no—
269D20—22no—
270D20—41no—
271D20—41no—
272C4×D5—84no—
273Dic10—28no—
274Dic10—24no—
275Dic10—24no—
276Dic10—42no—
277Dic10—42no—
278C5×C8—42no—
279#168—22no—
280#168—41no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—52no—
283C22×Q8C22×D511yescharacteristic
284C22×D4—51no—
285C23×C4—101no—
286C2×SD16—104no—
287C2×SD16—104no—
288C2×SD16—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—202no—
292C22×C8—51no—
293C22×C8—51no—
294C22×C8C22×D512yes—
295C4⋊Q8—54no—
296C4⋊Q8—104no—
297C4⋊Q8—104no—
298C4⋊Q8—102no—
299#125—108no—
300#125—1016no—
301C22⋊Q8—204no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—108no—
304C4×Q8—104no—
305C4×Q8—104no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8D2014yes—
309C4×D4—102no—
310C4×D4—102no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—52no—
330C2×C42—102no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#106—102no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—42no—
335#103—104no—
336#103—104no—
337#103—102no—
338#103—202no—
339#102—102no—
340C4×C8—102no—
341#95—102no—
342C22×C5C2×#12011yescharacteristic
343C22×C5#54811yescharacteristic
344C22×C5#55011yescharacteristic
345C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
346C22×C5C2×#13711yescharacteristic
347C22×C5#57711yescharacteristic
348C22×C5#57811yescharacteristic
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—42no—
352C2×D5—81no—
353C2×D5—81no—
354C2×D5—81no—
355C2×D5—81no—
356C4×C5—22no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5—42no—
359C4×C5—82no—
360C4×C5#44814yes—
361C4×C5#52511yescharacteristic
362C4×C5#53711yescharacteristic
363C4×C5#54611yescharacteristic
364C4×C5#54711yescharacteristic
365Dic5—24no—
366Dic5—44no—
367Dic5—42no—
368Dic5—81no—
369C24—101no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—54no—
376C2×Q8—54no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8C2×D2012yes—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—101no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—52no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—202no—
399C22×C4—202no—
400C22×C4—202no—
401C22×C4D4×D511yescharacteristic
402C22×C4D4×D511yescharacteristic
403C22×C4C23×D511yescharacteristic
404SD16—108no—
405SD16—208no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—52no—
410C2×C8—101no—
411C2×C8—101no—
412C2×C8—101no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—108no—
422C4⋊C4—108no—
423C4⋊C4—108no—
424C4⋊C4—104no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—204no—
431C4⋊C4C2×D2012yes—
432C22⋊C4—204no—
433C22⋊C4—202no—
434C22⋊C4—402no—
435C42—24no—
436C42—108no—
437C42—102no—
438C42—102no—
439C42C2×D2012yes—
440C42D4×D512yes—
441C2×C5#240711yescharacteristic
442C2×C5C2×#44811yescharacteristic
443C2×C5#301311yescharacteristic
444C2×C5#335911yescharacteristic
445C2×C5#337211yescharacteristic
446C2×C5#339211yescharacteristic
447C2×C5#339811yescharacteristic
448D5—82no—
449C23—102no—
450C23—201no—
451C23—201no—
452C23—201no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23C2×D4×D511yescharacteristic
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—108no—
462Q8—104no—
463Q8—104no—
464Q8—202no—
465Q8—202no—
466D4—102no—
467D4—102no—
468D4—201no—
469D4—201no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—54no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—404no—
494C2×C4#402812yes—
495C2×C4#402812yes—
496C2×C4D5×SD1612yes—
497C2×C4#406412yes—
498C2×C4C22×D2011yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4#414411yescharacteristic
501C2×C4#414711yescharacteristic
502C2×C4D5×#4111yescharacteristic
503C2×C4D5×#4111yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—102no—
506C8—201no—
507C5#2418711yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—202no—
509C22—202no—
510C22—202no—
511C22—401no—
512C22—401no—
513C22—401no—
514C22—401no—
515C22C2×#402811yescharacteristic
516C22#6593311yescharacteristic
517C22#6596711yescharacteristic
518C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
519C22C2×#406411yescharacteristic
520C22#6610911yescharacteristic
521C22#6611311yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—104no—
527C4—204no—
528C4—202no—
529C4—401no—
530C4#6509514yes—
531C4#6584411yescharacteristic
532C4#6585811yescharacteristic
533C4#6594611yescharacteristic
534C4#6596511yescharacteristic
535C2—402no—
536C2#1060574611yescharacteristic
537C2C2×#6509511yescharacteristic
538C2#1061061811yescharacteristic
539C2#1061210911yescharacteristic
540C2#1061220411yescharacteristic
541C2#1061276811yescharacteristic
542C2#1061286611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#24187
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65901C2semidirect
5. C5×#1803C2semidirect
6. #10601265C2semidirect
8. #10601039C2semidirect
9. #10600372C2semidirect
11. #10599700C2semidirect
117. #1803D5semidirect
151. C2×Dic10SD16semidirect
507. C5#24187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659012
C2×C4×#6882
C2×#651302
#106061002
C5×#18032
#106012652
#106010752
#106010392
#106003722
#105997022
#105997002
#241875