Subgroups — #12134073

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599480	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10599479	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10599477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4092	—	2	1	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×#677	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
17	#65904	—	2	4	no	—
18	#65904	—	2	4	no	—
19	C₂×#4036	—	2	2	no	—
20	C₂×#4036	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3949	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3948	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3948	C₂²	1	2	yes	—
35	#65283	—	2	2	no	—
36	#65276	—	2	1	no	—
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65217	C₂²	1	2	yes	—
40	#65130	—	2	4	no	—
41	C₄×#677	—	2	4	no	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#64771	C₂²	1	2	yes	—
45	#24187	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#4092	—	4	4	no	—
61	Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×#685	—	2	1	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×#685	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#683	—	2	2	no	—
75	C₂×#683	—	2	1	no	—
76	C₂×#683	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂×#677	—	2	2	no	—
80	C₂×#677	—	2	2	no	—
81	C₂×#677	—	2	2	no	—
82	C₂×#677	—	2	4	no	—
83	C₂×#677	—	2	4	no	—
84	C₂×#677	—	4	2	no	—
85	#4036	—	2	16	no	—
86	#4036	—	2	8	no	—
87	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
89	#4015	—	2	4	no	—
90	#4015	—	2	4	no	—
91	#4015	—	2	2	no	—
92	#4015	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
99	#3963	—	2	2	no	—
100	#3953	—	2	2	no	—
101	#3949	—	2	2	no	—
102	#3948	—	2	4	no	—
103	#3948	—	2	2	no	—
104	#3948	—	2	4	no	—
105	#3948	—	4	2	no	—
106	#3948	—	4	2	no	—
107	C₂×#557	—	5	1	no	—
108	C₂×#461	—	5	1	no	—
109	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
110	#2538	—	5	1	no	—
111	#2043	—	5	2	no	—
112	#2013	—	5	2	no	—
113	#1984	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1956	—	5	1	no	—
115	#1880	—	5	2	no	—
116	#1865	—	5	2	no	—
117	#1803	—	5	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#685	—	4	2	no	—
169	#685	—	4	4	no	—
170	#685	—	8	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	8	1	no	—
182	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	#683	—	4	4	no	—
186	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
188	#677	—	2	8	no	—
189	#677	—	4	8	no	—
190	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
192	#557	—	10	4	no	—
193	#557	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
196	C₂×#125	—	10	1	no	—
197	C₂×#125	—	10	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	#461	—	10	4	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×#106	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	—	5	2	no	—
209	C₂×#103	—	5	2	no	—
210	C₂×#103	—	5	1	no	—
211	C₂×#103	—	5	2	no	—
212	C₂×#103	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	5	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#396	—	10	2	no	—
216	#390	—	5	2	no	—
217	#389	—	5	2	no	—
218	#384	—	5	1	no	—
219	#380	—	10	1	no	—
220	#340	—	5	2	no	—
221	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	D₂₀	—	2	2	no	—
267	D₂₀	—	4	1	no	—
268	D₂₀	—	4	1	no	—
269	C₄×D₅	—	8	4	no	—
270	Dic₁₀	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀	—	2	4	no	—
273	Dic₁₀	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀	—	4	2	no	—
275	Dic₁₀	—	4	2	no	—
276	Dic₁₀	—	4	1	no	—
277	Dic₁₀	—	4	1	no	—
278	C₅×C₈	—	2	2	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
283	C₂²×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
299	#125	—	10	16	no	—
300	#125	—	10	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	20	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
308	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
309	C₄×D₄	—	10	2	no	—
310	C₄×D₄	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#106	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	10	2	no	—
335	#103	—	10	4	no	—
336	#103	—	10	4	no	—
337	#103	—	20	2	no	—
338	#103	—	20	2	no	—
339	#102	—	10	2	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	#95	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅	—	8	1	no	—
353	C₂×D₅	—	8	1	no	—
354	C₂×D₅	—	8	1	no	—
355	C₂×D₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₄×C₅	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅	#448	1	4	yes	—
360	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	—	4	4	no	—
366	Dic₅	—	4	2	no	—
367	Dic₅	—	8	2	no	—
368	Dic₅	—	8	1	no	—
369	C₂⁴	—	10	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
384	C₂×Q₈	#677	1	4	yes	complemented
385	C₂×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	1	no	—
387	C₂×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	10	8	no	—
405	SD₁₆	—	20	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	#713	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	40	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	10	8	no	—
438	C₄²	—	10	4	no	—
439	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₅	#3359	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	#3372	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3392	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3398	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	20	1	no	—
451	C₂³	—	20	1	no	—
452	C₂³	—	20	1	no	—
453	C₂³	—	20	1	no	—
454	C₂³	—	20	1	no	—
455	C₂³	—	20	1	no	—
456	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	10	4	no	—
459	Q₈	—	10	2	no	—
460	Q₈	—	10	2	no	—
461	Q₈	—	10	4	no	—
462	Q₈	—	20	1	no	—
463	Q₈	—	20	2	no	—
464	Q₈	—	20	2	no	—
465	Q₈	—	20	1	no	—
466	D₄	—	10	2	no	—
467	D₄	—	10	2	no	—
468	D₄	—	20	1	no	—
469	D₄	—	20	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	1	no	—
481	C₂×C₄	—	20	1	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	1	no	—
484	C₂×C₄	—	20	2	no	—
485	C₂×C₄	—	20	1	no	—
486	C₂×C₄	—	20	2	no	—
487	C₂×C₄	—	20	1	no	—
488	C₂×C₄	—	20	1	no	—
489	C₂×C₄	—	20	1	no	—
490	C₂×C₄	—	20	2	no	—
491	C₂×C₄	—	20	2	no	—
492	C₂×C₄	—	40	4	no	—
493	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#4028	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#677	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₅	#24187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	—	20	2	no	—
510	C₂²	—	20	2	no	—
511	C₂²	—	40	1	no	—
512	C₂²	—	40	1	no	—
513	C₂²	—	40	1	no	—
514	C₂²	—	40	1	no	—
515	C₂²	C₂×#4028	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#65910	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#65911	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#66085	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#66087	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	—	20	2	no	—
527	C₄	—	20	2	no	—
528	C₄	—	40	1	no	—
529	C₄	—	40	2	no	—
530	C₄	#65027	1	4	yes	—
531	C₄	#65961	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#65963	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#66010	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#66060	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	40	2	no	—
536	C₂	#10608349	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#65027	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10610411	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10611642	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10611656	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#10611682	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#10611703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1984	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₀	C₂³
hypercenter	#1984	D₅
hypocenter	C₅	#24187
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65904	C₂	semidirect
5. C₅×#1984	C₂	semidirect
6. #10601278	C₂	semidirect
7. #10600564	C₂	semidirect
10. #10599477	C₂	semidirect
11. #10599424	C₂	semidirect
113. #1984	D₅	semidirect
121. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
384. C₂×Q₈	#677	semidirect
507. C₅	#24187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65904	2
#10614231	2
C₂×#65130	2
C₂×C₄×#677	2
C₅×#1984	2
#10601278	2
#10600564	2
#10599480	2
#10599479	2
#10599477	2
#10599424	2
#24187	5