Finite Group Databasebeta

← #12134075

Subgroups — #12134075

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#550C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602561C212yesmaximal, complemented
6#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602555C212yesmaximal, complemented
8#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602405C212yesmaximal, complemented
10#10602400C212yesmaximal, complemented
11#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×#41—21no—
13C5×#550—24no—
14C5×#550—24no—
15C2×C5×#127C2212yes—
16C2×C5×#127C2211yescharacteristic
17C2×C5×#121—21no—
18C2×C5×#121—22no—
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4C2212yes—
21C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C22×#687C2212yes—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25#65519—21no—
26C2×#3964C2211yescharacteristic
27C2×#3964C2212yes—
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31#65364—24no—
32C4×#687—24no—
33#65273—22no—
34#65262—21no—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37#65224C2211yescharacteristic
38#65218C2212yes—
39#65217C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24188—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41—28no—
47C2×C5×#41—44no—
48C2×C5×#41—44no—
49C22×C5×Q8D411yescharacteristic
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4—22no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2312yes—
55C22×C5×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4×C5—22no—
57C23×C4×C5—21no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#127—24no—
60C5×#127—24no—
61C5×#127—22no—
62C5×#127D414yes—
63C5×#121—28no—
64C5×#121—216no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×D4—24no—
68C4×C5×D4—24no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4D414yes—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4D412yes—
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2312yes—
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×#687—24no—
81C2×#687—24no—
82C2×#687—22no—
83C2×#687—42no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C22×#168C2312yes—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96#3964—22no—
97#3964—24no—
98#3964—24no—
99#3964—42no—
100#3964—42no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3942—22no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#550D511yescharacteristic
109C2×#460—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2582—51no—
112#2041—52no—
113#2014—52no—
114#1984—51no—
115#1957—51no—
116#1877—52no—
117#1864—52no—
118#1802—51no—
119C24×C5—22no—
120C24×C5—21no—
121C5×#41—432no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
125C2×C5×D4—28no—
126C2×C5×D4—28no—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—21no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—44no—
140C2×C5×D4—44no—
141C2×C5×D4—42no—
142C2×C5×D4—42no—
143C2×C5×D4—81no—
144C2×C5×D4—81no—
145C2×C5×D4—82no—
146C2×C5×D4—82no—
147C2×C5×D4C2×D414yes—
148C2×C5×D4C2×D412yes—
149C22×C4×C5—28no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—24no—
152C22×C4×C5—44no—
153C22×C4×C5—44no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—42no—
156C22×C4×C5C2×D412yes—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10#4112yescomplemented
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4C2×D412yes—
174C5×C22⋊C4—28no—
175C5×C22⋊C4—24no—
176C42×C5—22no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5C2×D412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180#687—28no—
181#687—48no—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—81no—
188#683—42no—
189#683—82no—
190C4×Dic5—42no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168#4112yescomplemented
200C22×#41—21no—
201C22×SD16—51no—
202C22×SD16—52no—
203#550—24no—
204#550—24no—
205C2×#127C2×D512yes—
206C2×#127C2×D511yescharacteristic
207C2×#121—21no—
208C2×#121—22no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
211C2×C4×D4C2×D512yes—
212C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
213#460—104no—
214C4×SD16—104no—
215C2×#106—51no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×C4×C8—51no—
224#398—102no—
225#391—52no—
226#391—101no—
227#389—52no—
228#389—101no—
229#384—51no—
230#340—52no—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—42no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C5×Q8—28no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—24no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—416no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—41no—
257C5×D4—41no—
258C5×D4—48no—
259C5×D4—84no—
260C5×D4—88no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—21no—
264C2×C4×C5—21no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—416no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—48no—
273C2×C4×C5#12012yes—
274C2×C4×C5#12012yes—
275C2×C4×C5C2×SD1614yes—
276C2×C4×C5C2×SD1612yes—
277C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—41no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297#168—22no—
298#168—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—28no—
301C2×#41—44no—
302C2×#41—44no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
305C22×D4—22no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4C22×D512yes—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—22no—
312C23×C4—21no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×SD16—104no—
317C2×SD16—104no—
318C2×SD16—202no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—52no—
321C22×C8—51no—
322#127—24no—
323#127—24no—
324#127—22no—
325#127C22⋊D514yes—
326#121—28no—
327#121—216no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4C22⋊D514yes—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42—101no—
348C2×C42C22×D512yes—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#106—102no—
351C4⋊C8—102no—
352#103—102no—
353#102—104no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#102—202no—
357#102—202no—
358C4×C8—102no—
359#95—102no—
360#95—102no—
361#95—102no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5—42no—
366C22×C5—44no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5—82no—
370C22×C5—82no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—82no—
373C22×C5—81no—
374C22×C5—82no—
375C22×C5—81no—
376C22×C5C2×#12011yescharacteristic
377C22×C5#54811yescharacteristic
378C22×C5#55011yescharacteristic
379C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
380C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C5#57611yescharacteristic
382C22×C5#57711yescharacteristic
383C4×C5—24no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5#45014yes—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53711yescharacteristic
390C4×C5#54611yescharacteristic
391C4×C5#54711yescharacteristic
392Dic5—42no—
393Dic5—82no—
394Dic5—81no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397#41—432no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8#68714yescomplemented
407C2×D4—28no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4C2×C22⋊D514yes—
430C2×D4C2×C22⋊D512yes—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4C2×C22⋊D512yes—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D512yes—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446SD16—108no—
447SD16—208no—
448C2×C8—52no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—102no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—402no—
467C4⋊C4—401no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—202no—
474C42C2×C22⋊D512yes—
475C42C2×C22⋊D512yes—
476C2×C5—82no—
477C2×C5—84no—
478C2×C5#240711yescharacteristic
479C2×C5C2×#45011yescharacteristic
480C2×C5#301211yescharacteristic
481C2×C5#336211yescharacteristic
482C2×C5#336811yescharacteristic
483C2×C5#339211yescharacteristic
484C2×C5#339911yescharacteristic
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
500Q8—28no—
501Q8—102no—
502Q8—102no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—416no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—48no—
515D4—84no—
516D4—88no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—416no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4#407812yes—
539C2×C4C2×#68714yes—
540C2×C4C2×#68712yes—
541C2×C4#409912yes—
542C2×C4#409912yes—
543C2×C4D5×#4111yescharacteristic
544C2×C4D5×#4111yescharacteristic
545C2×C4#414911yescharacteristic
546C2×C4#415011yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
549C8—102no—
550C8—202no—
551C8—201no—
552C5#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22C2×#407811yescharacteristic
568C22C22×#68711yescharacteristic
569C22#6616511yescharacteristic
570C22#6616811yescharacteristic
571C22#6616911yescharacteristic
572C22#6617011yescharacteristic
573C22C2×#409911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—202no—
579C4—402no—
580C4—401no—
581C4#6550714yes—
582C4#6615811yescharacteristic
583C4#6616211yescharacteristic
584C4#6616311yescharacteristic
585C4#6616711yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—82no—
588C2#1061531711yescharacteristic
589C2#1061531811yescharacteristic
590C2#1061531911yescharacteristic
591C2#1061532011yescharacteristic
592C2C2×#6550711yescharacteristic
593C2#1061582811yescharacteristic
594C2#1061583311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#550C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#550D5
hypocenterC5#24188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65364C2semidirect
3. #10614213C2semidirect
4. C2×C4×#687C2semidirect
5. #10602561C2semidirect
6. #10602557C2semidirect
7. #10602555C2semidirect
8. #10602427C2semidirect
9. #10602405C2semidirect
10. #10602400C2semidirect
11. #10602397C2semidirect
124. C2×C5×Q8SD16semidirect
169. C2×Dic10#41semidirect
199. C2×#168#41semidirect
406. C2×Q8#687semidirect
552. C5#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5502
C2×#653642
#106142132
C2×C4×#6872
#106025612
#106025572
#106025552
#106024272
#106024052
#106024002
#106023972
#241885