Finite Group Databasebeta

← #12134077

Subgroups — #12134077

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66052C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602849C212yesmaximal, complemented
6#10602840C212yesmaximal, complemented
7#10602557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601004C212yesmaximal, complemented
11#10600962C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C22×C5×SD16C2212yes—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#688C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2212yes—
18C2×#4085—22no—
19C2×#4084—21no—
20C2×D4×Dic5C2212yes—
21#66052—24no—
22#66052—24no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#460—24no—
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28#65519C2212yes—
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C4×#688—24no—
34#65273—22no—
35#65262C2212yes—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38#65224C2211yescharacteristic
39#65218—21no—
40#65217—21no—
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24188—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4C2312yes—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C23×Dic5—22no—
53C2×#711—28no—
54C2×#711—44no—
55C2×#711—44no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C5×SD16—24no—
60C2×C5×SD16—24no—
61C2×C5×SD16—42no—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C5×#127—22no—
64C5×#127D414yes—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×#688—22no—
73C2×#688—22no—
74C2×#688—22no—
75#4086—24no—
76#4086—24no—
77#4085—216no—
78#4084—28no—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2312yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—22no—
88C2×#683D412yes—
89C2×C4×Dic5C2312yes—
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C4×D20—22no—
93C4×D20D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#102—24no—
98#3967—22no—
99#3964—24no—
100#3964—42no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3953—42no—
105#3941—22no—
106#3940—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×#460D511yescharacteristic, complemented
110C2×C4×SD16—51no—
111#2582—51no—
112#2041—52no—
113#2014—52no—
114#1984—51no—
115#1957—51no—
116#1877—52no—
117#1864—52no—
118#1802—51no—
119C24×C5—22no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8#4112yescomplemented
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—42no—
135C2×C5×D4—42no—
136C2×C5×D4—81no—
137C2×C5×D4—81no—
138C2×C5×D4C2×D414yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—28no—
145C2×C22⋊D5—28no—
146C2×C22⋊D5—44no—
147C2×C22⋊D5—44no—
148C2×C22⋊D5—82no—
149C2×C22⋊D5—82no—
150C22×Dic5—28no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—44no—
154C22×Dic5—44no—
155C22×Dic5C2×D412yes—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157#711—432no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10SD1614yescomplemented
170C5×SD16—48no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C42×C5—42no—
178C42×C5C2×D412yes—
179C42×C5C2×D412yes—
180C22⋊Dic5—28no—
181#688—28no—
182#685—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5—81no—
189C4⋊Dic5C2×D412yes—
190#683—24no—
191#683—82no—
192C4×Dic5—22no—
193C4×Dic5—22no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168#4112yescomplemented
200C22×#41—101no—
201C22×SD16—51no—
202C22×SD16C2×D512yes—
203#550—104no—
204#550—104no—
205C2×#127—52no—
206C2×#127C2×D511yescharacteristic
207C2×#121—101no—
208C2×#121—102no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
211C2×C4×D4—52no—
212C2×C4×D4—51no—
213#460—24no—
214C4×SD16—104no—
215C2×#106—51no—
216C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—51no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102C2×D512yes—
223C2×C4×C8—51no—
224#398—102no—
225#391—52no—
226#391—101no—
227#389—52no—
228#389—101no—
229#384—51no—
230#340—52no—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5—24no—
234C23×C5—42no—
235C23×C5—42no—
236C23×C5—42no—
237C23×C5—42no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C22×D5—41no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×D4—24no—
253C5×D4—24no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—42no—
256C5×D4—48no—
257C5×D4—84no—
258C2×C4×C5—21no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5#12012yes—
268C2×C4×C5C2×SD1612yes—
269C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
276C22⋊D5—416no—
277C22⋊D5—88no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—416no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5C2×SD1614yes—
291D20—22no—
292D20—22no—
293D20—41no—
294D20—41no—
295C4×D5—48no—
296Dic10—28no—
297C5×C8—42no—
298#168—22no—
299#168—41no—
300C2×#41—108no—
301C2×#41—204no—
302C2×#41—204no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8C22×D511yescharacteristic
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—102no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4C22×D512yes—
311C23×C4—102no—
312C23×C4—101no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—24no—
315C2×SD16—42no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×SD16—102no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8C22×D512yes—
322#127—22no—
323#127—104no—
324#127—104no—
325#127C22⋊D514yes—
326#121—108no—
327#121—1016no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—54no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—102no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—52no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—52no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#106—102no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—102no—
353#102—24no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#102—202no—
357#102—202no—
358C4×C8—102no—
359#95—102no—
360#95—102no—
361#95—102no—
362C22×C5—44no—
363C22×C5—44no—
364C22×C5—44no—
365C22×C5—82no—
366C22×C5—82no—
367C22×C5—82no—
368C22×C5—82no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#54811yescharacteristic
371C22×C5#55011yescharacteristic
372C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C5#57611yescharacteristic
375C22×C5#57711yescharacteristic
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C2×D5—42no—
379C2×D5—81no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5#45014yes—
387C4×C5#52511yescharacteristic
388C4×C5#53711yescharacteristic
389C4×C5#54611yescharacteristic
390C4×C5#54711yescharacteristic
391Dic5—24no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C24—22no—
396C24—101no—
397#41—2032no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—54no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8#71112yescomplemented
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—108no—
420C2×D4—108no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—204no—
427C2×D4—204no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4C2×C22⋊D514yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—204no—
440C22×C4—204no—
441C22×C4—202no—
442C22×C4—202no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446SD16—48no—
447SD16—108no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—52no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—202no—
467C4⋊C4—401no—
468C4⋊C4—402no—
469C22⋊C4—108no—
470C22⋊C4—104no—
471C42—42no—
472C42—102no—
473C42—102no—
474C42D4×D512yes—
475C42C2×C22⋊D512yes—
476C2×C5—84no—
477C2×C5#240711yescharacteristic
478C2×C5C2×#45011yescharacteristic
479C2×C5#301211yescharacteristic
480C2×C5#336211yescharacteristic
481C2×C5#336811yescharacteristic
482C2×C5#339211yescharacteristic
483C2×C5#339911yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—102no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23—201no—
497C23—201no—
498C23—201no—
499C23C2×D4×D511yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—108no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—48no—
510D4—84no—
511D4—102no—
512D4—102no—
513D4—2016no—
514D4—201no—
515D4—201no—
516D4—408no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—54no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—2016no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—208no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4D5×SD1612yes—
540C2×C4#406012yes—
541C2×C4#408312yes—
542C2×C4#408312yes—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×#71111yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4D5×#4111yescharacteristic
547C2×C4#415011yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—102no—
551C8—201no—
552C5#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—202no—
561C22—202no—
562C22—202no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22—401no—
567C22#6593211yescharacteristic
568C22#6593311yescharacteristic
569C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
570C22C2×#406011yescharacteristic
571C22#6610811yescharacteristic
572C22#6610911yescharacteristic
573C22C2×#408311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—104no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4—402no—
581C4#6545814yes—
582C4#6594011yescharacteristic
583C4#6594211yescharacteristic
584C4#6614011yescharacteristic
585C4#6615811yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—402no—
588C2#1061210011yescharacteristic
589C2#1061210211yescharacteristic
590C2#1061210911yescharacteristic
591C2#1061211011yescharacteristic
592C2#1061443211yescharacteristic
593C2C2×#6545811yescharacteristic
594C2#1061568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#460C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#66052C2
hypercenterC2×#460D5
hypocenterC5#24188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#460C2semidirect
3. #10614213C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602849C2semidirect
6. #10602840C2semidirect
7. #10602557C2semidirect
8. #10601272C2semidirect
9. #10601265C2semidirect
10. #10601004C2semidirect
11. #10600962C2semidirect
109. C2×#460D5semidirect
126. C2×C5×Q8#41semidirect
169. C2×Dic10SD16semidirect
199. C2×#168#41semidirect
406. C2×Q8#711semidirect
552. C5#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660522
C2×C5×#4602
#106142132
C2×C4×#6882
#106028492
#106028402
#106025572
#106012722
#106012652
#106010042
#106009622
#241885