Finite Group Databasebeta

← #12134081

Subgroups — #12134081

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602849C212yesmaximal, complemented
6#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601377C212yesmaximal, complemented
8#10601069C212yesmaximal, complemented
9#10601004C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#709—21no—
13C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C22×#688C2212yes—
17C2×#4086C2212yes—
18C2×#4076—21no—
19#65887—24no—
20#65887—24no—
21C2×#4039C2212yes—
22C2×#4030—22no—
23C2×#4020C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C4×C5×SD16—24no—
26C2×C5×#106C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#65519C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34#65316—24no—
35#65273—22no—
36#65262C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65218—21no—
40#65217—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24188—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—22no—
51C2×#709—28no—
52C2×#709—44no—
53C2×#709—44no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2312yes—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×Dic10D411yescharacteristic
59C2×C5×SD16—22no—
60C2×C5×SD16—22no—
61C2×C5×SD16—22no—
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4D414yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#688—24no—
75C2×#688—24no—
76C2×#688—42no—
77#4086—24no—
78#4086—24no—
79#4076—28no—
80C2×#685—22no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×#683—22no—
86C2×#683D412yes—
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88C22×#168C2312yes—
89#4039—24no—
90#4039—24no—
91#4030—216no—
92#4020—22no—
93#4020D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×#106—22no—
97C5×#103—22no—
98C5×#102—22no—
99C4×C5×C8—22no—
100#3964—42no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3953—24no—
105#3953—42no—
106#3941—24no—
107C4⋊#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×#460—51no—
110C2×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
111#2582—51no—
112#2041—52no—
113#2014—52no—
114#1984—51no—
115#1957—51no—
116#1877—52no—
117#1864—52no—
118#1802—51no—
119C24×C5—21no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8#4112yescomplemented
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—24no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—28no—
143C2×C22⋊D5—28no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C2×C22⋊D5—44no—
146C2×C22⋊D5—82no—
147C2×C22⋊D5—82no—
148C22×Dic5—22no—
149C22×Dic5C2×D412yes—
150C22×Dic5C2×D412yes—
151#709—432no—
152C2×D20—22no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—24no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—24no—
159C2×D20—42no—
160C2×D20—42no—
161C2×D20—81no—
162C2×D20—81no—
163C2×D20C2×D414yes—
164C2×C4×D5—28no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10SD1614yescomplemented
170C5×SD16—28no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8#4112yescomplemented
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—42no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C42×C5—42no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D412yes—
186#688—48no—
187#685—28no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4⋊Dic5—81no—
193#683—24no—
194#683—82no—
195C4×Dic5—22no—
196C4×Dic5—22no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200C22×#41—101no—
201C22×SD16—52no—
202C22×SD16C2×D511yescharacteristic
203#550—104no—
204#550—104no—
205C2×#127—52no—
206C2×#127—51no—
207C2×#121—102no—
208C2×#121—101no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
211C2×C4×D4—52no—
212C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
213#460—104no—
214C4×SD16—24no—
215C2×#106C2×D511yescharacteristic
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103C2×D511yescharacteristic
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102C2×D511yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
224#398—102no—
225#391—52no—
226#391—101no—
227#389—52no—
228#389—101no—
229#384—51no—
230#340—52no—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—24no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—41no—
251C5×Q8—41no—
252C5×D4—22no—
253C5×D4—22no—
254C5×D4—41no—
255C5×D4—41no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—21no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—48no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5#12012yes—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5C2×SD1612yes—
271C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
278C22⋊D5—416no—
279C22⋊D5—88no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5C2×SD1614yes—
289D20—24no—
290D20—24no—
291D20—42no—
292D20—42no—
293D20—48no—
294D20—84no—
295C4×D5—416no—
296Dic10—28no—
297C5×C8—22no—
298C5×C8—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—108no—
301C2×#41—204no—
302C2×#41—204no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8C22×D511yescharacteristic
305C22×D4—52no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—102no—
313C2×SD16—22no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—104no—
317C2×SD16—104no—
318C2×SD16—202no—
319C22×C8—52no—
320C22×C8C22×D511yescharacteristic
321C22×C8C22×D511yescharacteristic
322#127—54no—
323#127—104no—
324#127—104no—
325#127—102no—
326#121—1016no—
327#121—108no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4C22⋊D514yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—52no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—52no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#106—22no—
351C4⋊C8—102no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—202no—
357#102—202no—
358C4×C8—22no—
359#95—102no—
360#95—102no—
361#95—102no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#54811yescharacteristic
371C22×C5#55011yescharacteristic
372C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C5#57611yescharacteristic
375C22×C5#57711yescharacteristic
376C2×D5—44no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—81no—
387C4×C5#45014yes—
388C4×C5#52511yescharacteristic
389C4×C5#53711yescharacteristic
390C4×C5#54611yescharacteristic
391C4×C5#54711yescharacteristic
392Dic5—24no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395C24—21no—
396C24—102no—
397#41—2032no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—54no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8#70912yescomplemented
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—54no—
413C2×D4—108no—
414C2×D4—108no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—401no—
427C2×D4—401no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4C2×C22⋊D512yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—52no—
439C22×C4—108no—
440C22×C4—102no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446SD16—28no—
447SD16—208no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—102no—
456C2×C8#70912yescomplemented
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—202no—
466C4⋊C4—401no—
467C4⋊C4—402no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—108no—
471C42—42no—
472C42—102no—
473C42—102no—
474C42D4×D512yes—
475C42C2×C22⋊D512yes—
476C2×C5—82no—
477C2×C5#240711yescharacteristic
478C2×C5C2×#45011yescharacteristic
479C2×C5#301211yescharacteristic
480C2×C5#336211yescharacteristic
481C2×C5#336811yescharacteristic
482C2×C5#339211yescharacteristic
483C2×C5#339911yescharacteristic
484D5—84no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—104no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23C2×D4×D511yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—108no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—104no—
510D4—104no—
511D4—2016no—
512D4—202no—
513D4—202no—
514D4—208no—
515D4—404no—
516D4—408no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—54no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—2016no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4D5×SD1612yes—
540C2×C4#406012yes—
541C2×C4#408312yes—
542C2×C4#408312yes—
543C2×C4C2×#70911yescharacteristic
544C2×C4C2×#70911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C2×C4#415011yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
549C8—22no—
550C8—41no—
551C8—202no—
552C5#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22—402no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22#6588611yescharacteristic
568C22#6588711yescharacteristic
569C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
570C22C2×#406011yescharacteristic
571C22#6610311yescharacteristic
572C22#6610411yescharacteristic
573C22C2×#408311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—104no—
579C4—202no—
580C4—402no—
581C4#6545814yes—
582C4#6588411yescharacteristic
583C4#6588511yescharacteristic
584C4#6612511yescharacteristic
585C4#6616711yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—404no—
588C2#1061135311yescharacteristic
589C2#1061135611yescharacteristic
590C2#1061136811yescharacteristic
591C2#1061137211yescharacteristic
592C2#1061413311yescharacteristic
593C2C2×#6545811yescharacteristic
594C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65887C2
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5#24188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C5×SD16C2semidirect
3. #10614213C2semidirect
4. C2×#65316C2semidirect
5. #10602849C2semidirect
6. #10602397C2semidirect
7. #10601377C2semidirect
8. #10601069C2semidirect
9. #10601004C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
11. #10600565C2semidirect
110. C2×C4×SD16D5semidirect
126. C2×C5×Q8#41semidirect
169. C2×Dic10SD16semidirect
176. C2×C5×C8#41semidirect
406. C2×Q8#709semidirect
456. C2×C8#709semidirect
552. C5#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C2×C4×C5×SD162
#106142132
C2×#653162
#106028492
#106023972
#106013772
#106010692
#106010042
#106005812
#106005652
#241885