Finite Group Databasebeta

← #12134082

Subgroups — #12134082

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10606074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601003C212yesmaximal, complemented
8#10600970C212yesmaximal, complemented
9#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599689C212yesmaximal, complemented
11#10599688C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2212yes—
15C22×#687C2211yescharacteristic
16C2×#4076—21no—
17C22×#677C2212yes—
18#65887—24no—
19#65887—24no—
20C2×#4039C2212yes—
21C2×#4030—22no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2212yes—
30C4×#687—24no—
31#65274—21no—
32#65274C2212yes—
33#65272—22no—
34#65263—21no—
35#65263C2212yes—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65137—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24188—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×#709—28no—
51C2×#709—44no—
52C2×#709—44no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2312yes—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×Dic10D411yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8C2312yes—
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4D414yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4086—24no—
69#4086—24no—
70C2×#687—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#687—22no—
73#4076—28no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683—21no—
79C2×#683D412yes—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5C2312yes—
82C22×#168C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C2×#677—24no—
85C2×#677—24no—
86C2×#677—42no—
87#4039—24no—
88#4039—24no—
89#4030—216no—
90#4020—22no—
91#4020D414yes—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10—22no—
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#102—42no—
98#3964—22no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3963—22no—
102#3953—24no—
103#3942—22no—
104#3941—24no—
105#3941—42no—
106#3940—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×#460—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2582—51no—
112#2041—52no—
113#2014—52no—
114#1984—51no—
115#1957—51no—
116#1877—52no—
117#1864—52no—
118#1802D511yescharacteristic, complemented
119C24×C5—21no—
120C23×D5—22no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4C2×D412yes—
127C22×C4×C5—21no—
128C22×C4×C5—24no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D5—28no—
136C2×C22⋊D5—28no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C2×C22⋊D5—44no—
139C2×C22⋊D5—82no—
140C2×C22⋊D5—82no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C22×Dic5C2×D412yes—
145#709—432no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—42no—
154C2×D20—42no—
155C2×D20—81no—
156C2×D20—81no—
157C2×D20C2×D414yes—
158C2×C4×D5—28no—
159C2×C4×D5—44no—
160C2×C4×D5—44no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—21no—
168C2×Dic10SD1614yescomplemented
169C2×Dic10#4112yescomplemented
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C2×C5×C8—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4—81no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—24no—
180C42×C5C2×D412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182#687—28no—
183#685—28no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—82no—
188#683—24no—
189#683—42no—
190C4×Dic5—22no—
191C4×Dic5—22no—
192C4×Dic5—42no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198C2×#168#4112yescomplemented
199#677—48no—
200C22×#41—101no—
201C22×SD16—51no—
202C22×SD16—52no—
203#550—104no—
204#550—104no—
205C2×#127—52no—
206C2×#127—51no—
207C2×#121—102no—
208C2×#121—101no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×Q8—51no—
211C2×C4×D4—52no—
212C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
213#460—104no—
214C4×SD16—104no—
215C2×#106—51no—
216C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—51no—
218C2×#102—51no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—52no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102C2×D512yes—
223C2×C4×C8—51no—
224#398—102no—
225#391—52no—
226#391—101no—
227#389—52no—
228#389—101no—
229#384C2×D511yescharacteristic
230#340C2×D512yes—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—24no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—42no—
248C5×D4—22no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C2×C4×C5—21no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—48no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C2×SD1612yes—
264C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
271C22⋊D5—416no—
272C22⋊D5—88no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5C2×SD1614yes—
285D20—24no—
286D20—24no—
287D20—42no—
288D20—42no—
289D20—48no—
290D20—84no—
291C4×D5—416no—
292Dic10—28no—
293Dic10—22no—
294Dic10—22no—
295Dic10—41no—
296Dic10—41no—
297C5×C8—42no—
298#168—22no—
299#168—41no—
300C2×#41—108no—
301C2×#41—204no—
302C2×#41—204no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8—51no—
305C22×D4—52no—
306C22×D4—102no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312C23×C4—102no—
313C2×SD16—104no—
314C2×SD16—104no—
315C2×SD16—102no—
316C2×SD16—102no—
317C2×SD16—102no—
318C2×SD16—202no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—51no—
321C22×C8C22×D512yes—
322#127—54no—
323#127—104no—
324#127—104no—
325#127—102no—
326#121—1016no—
327#121—108no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4D2014yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—52no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4C22×D512yes—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C42—52no—
348C2×C42—101no—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#106—102no—
351C4⋊C8—22no—
352#103—102no—
353#102—42no—
354#102—104no—
355#102—104no—
356#102—102no—
357#102—202no—
358C4×C8—102no—
359#95—102no—
360#95—102no—
361#95—102no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5C2×#12011yescharacteristic
370C22×C5#54811yescharacteristic
371C22×C5#55011yescharacteristic
372C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C5#57611yescharacteristic
375C22×C5#57711yescharacteristic
376C2×D5—44no—
377C2×D5—44no—
378C2×D5—44no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—82no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—82no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—82no—
386C4×C5#45014yes—
387C4×C5#52511yescharacteristic
388C4×C5#53711yescharacteristic
389C4×C5#54611yescharacteristic
390C4×C5#54711yescharacteristic
391Dic5—24no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—81no—
395C24—21no—
396C24—102no—
397#41—2032no—
398C2×Q8—54no—
399C2×Q8—52no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—102no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—54no—
413C2×D4—108no—
414C2×D4—108no—
415C2×D4—102no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C2×D4—102no—
420C2×D4—104no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—204no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—202no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—401no—
427C2×D4—401no—
428C2×D4—402no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4C2×D2012yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—52no—
437C22×C4—52no—
438C22×C4—108no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—204no—
442C22×C4—204no—
443C22×C4D4×D511yescharacteristic
444C22×C4D4×D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446SD16—108no—
447SD16—208no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—52no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—101no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—202no—
467C4⋊C4—402no—
468C4⋊C4C2×D2012yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—108no—
471C42—102no—
472C42—102no—
473C42—202no—
474C42C2×D2012yes—
475C42D4×D512yes—
476C2×C5—82no—
477C2×C5#240711yescharacteristic
478C2×C5C2×#45011yescharacteristic
479C2×C5#301211yescharacteristic
480C2×C5#336211yescharacteristic
481C2×C5#336811yescharacteristic
482C2×C5#339211yescharacteristic
483C2×C5#339911yescharacteristic
484D5—84no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—104no—
493C23—202no—
494C23—202no—
495C23—202no—
496C23—202no—
497C23—202no—
498C23—202no—
499C23C2×D4×D511yescharacteristic
500Q8—108no—
501Q8—102no—
502Q8—102no—
503Q8—201no—
504Q8—201no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—104no—
510D4—104no—
511D4—2016no—
512D4—208no—
513D4—202no—
514D4—202no—
515D4—404no—
516D4—408no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—54no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—2016no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4#402812yes—
540C2×C4#402812yes—
541C2×C4#405712yes—
542C2×C4D5×SD1612yes—
543C2×C4C22×D2011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4#414711yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C2×C4D5×#4111yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—102no—
551C8—201no—
552C5#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—204no—
561C22—204no—
562C22—204no—
563C22—402no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—402no—
567C22C2×#402811yescharacteristic
568C22#6593311yescharacteristic
569C22#6596711yescharacteristic
570C22C2×#405711yescharacteristic
571C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
572C22#6610811yescharacteristic
573C22#6611211yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—104no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4—401no—
581C4#6506514yes—
582C4#6584411yescharacteristic
583C4#6585811yescharacteristic
584C4#6594611yescharacteristic
585C4#6596511yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—404no—
588C2#1060574611yescharacteristic
589C2C2×#6506511yescharacteristic
590C2#1061061711yescharacteristic
591C2#1061205811yescharacteristic
592C2#1061215111yescharacteristic
593C2#1061272611yescharacteristic
594C2#1061282111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65887C2
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#24188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#687C2semidirect
3. C2×#65137C2semidirect
4. #10606074C2semidirect
5. C5×#1802C2semidirect
6. #10601265C2semidirect
7. #10601003C2semidirect
8. #10600970C2semidirect
9. #10600373C2semidirect
10. #10599689C2semidirect
11. #10599688C2semidirect
118. #1802D5semidirect
168. C2×Dic10SD16semidirect
169. C2×Dic10#41semidirect
198. C2×#168#41semidirect
552. C5#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C2×C4×#6872
C2×#651372
#106060742
C5×#18022
#106012652
#106010032
#106009702
#106003732
#105996892
#105996882
#241885