Finite Group Databasebeta

← #12134083

Subgroups — #12134083

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600481C212yesmaximal, complemented
7#10600480C212yesmaximal, complemented
8#10600420C212yesmaximal, complemented
9#10600419C212yesmaximal, complemented
10#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#688C2211yescharacteristic
16C22×#688C2212yes—
17#65911—24no—
18#65911—24no—
19C2×#4041—21no—
20C2×#4041—22no—
21C2×#4020C2212yes—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2212yes—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C5×#398—22no—
26C5×#391—21no—
27C5×#391C2212yes—
28C5×#389—21no—
29C5×#389C2212yes—
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32#65316—24no—
33C4×#688—24no—
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24188—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#713—28no—
49C2×#713—44no—
50C2×#713—44no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2312yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—21no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4D412yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C5—21no—
72C2×C42×C5C2312yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×#688—22no—
75C2×#688—22no—
76C2×#688—24no—
77C2×#688—24no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—42no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84C22×#168C2311yescharacteristic
85C22×#168C2311yescharacteristic
86#4041—28no—
87#4041—216no—
88#4020—24no—
89#4020—24no—
90#4020—22no—
91#4020D414yes—
92C4×D20—24no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20—24no—
95C4×D20D414yes—
96C5×#95—22no—
97C5×#95—22no—
98C5×#95—22no—
99#3967—22no—
100#3941—22no—
101#3941—24no—
102#3941—24no—
103#3941—42no—
104#3941—42no—
105#3940—22no—
106C4⋊#168—22no—
107C4×#168—22no—
108C2×#550—51no—
109C2×#460—51no—
110C2×C4×SD16—51no—
111#2582D511yescharacteristic, complemented
112#2041—52no—
113#2014—52no—
114#1984—51no—
115#1957—51no—
116#1877—52no—
117#1864—52no—
118#1802—51no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8SD1614yescomplemented
129C2×C5×Q8#4112yescomplemented
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C22×Dic5—21no—
139#713—432no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—28no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—28no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—42no—
157C2×D20—42no—
158C2×D20—81no—
159C2×D20—81no—
160C2×D20—82no—
161C2×D20—82no—
162C2×D20C2×D414yes—
163C2×D20C2×D412yes—
164C2×C4×D5—28no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5—44no—
168C2×C4×D5—42no—
169C2×C4×D5—42no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4—81no—
179C5×C4⋊C4—82no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5—42no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185#688—28no—
186#688—48no—
187#685—28no—
188#685—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168#4112yescomplemented
200C22×#41—101no—
201C22×SD16—51no—
202C22×SD16—52no—
203#550—104no—
204#550—104no—
205C2×#127—51no—
206C2×#127—52no—
207C2×#121—101no—
208C2×#121—102no—
209C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
210C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
211C2×C4×D4—51no—
212C2×C4×D4—52no—
213#460—104no—
214C4×SD16—104no—
215C2×#106—51no—
216C2×C4⋊C8—51no—
217C2×#103—51no—
218C2×#102—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102—51no—
221C2×#102—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×C4×C8—51no—
224#398—22no—
225#391—21no—
226#391C2×D512yes—
227#389—21no—
228#389C2×D512yes—
229#384C2×D511yescharacteristic
230#340—52no—
231#336—52no—
232#336—52no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—24no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—42no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—42no—
247C22×D5—41no—
248C5×Q8—28no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—41no—
252C5×Q8—41no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—21no—
256C2×C4×C5—21no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5C2×SD1614yes—
272C2×C4×C5C2×SD1612yes—
273C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—22no—
284D20—22no—
285D20—24no—
286D20—24no—
287D20—416no—
288D20—42no—
289D20—42no—
290D20—41no—
291D20—41no—
292D20—48no—
293D20—84no—
294D20—88no—
295C4×D5—416no—
296C4×D5—48no—
297#168—22no—
298#168—41no—
299#168—42no—
300C2×#41—108no—
301C2×#41—204no—
302C2×#41—204no—
303C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
304C22×Q8C22×D511yescharacteristic
305C22×D4—51no—
306C22×D4—52no—
307C22×D4—102no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—102no—
310C22×D4—101no—
311C23×C4—102no—
312C23×C4—101no—
313C2×SD16—102no—
314C2×SD16—102no—
315C2×SD16—102no—
316C2×SD16—104no—
317C2×SD16—104no—
318C2×SD16—202no—
319C22×C8—51no—
320C22×C8—52no—
321C22×C8—51no—
322#127—54no—
323#127—104no—
324#127—104no—
325#127—102no—
326#121—108no—
327#121—1016no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—54no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—102no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42C22×D512yes—
349C2×C42C22×D511yescharacteristic
350#106—102no—
351C4⋊C8—102no—
352#103—102no—
353#102—104no—
354#102—102no—
355#102—104no—
356#102—202no—
357#102—202no—
358C4×C8—102no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362C22×C5C2×#12011yescharacteristic
363C22×C5#54811yescharacteristic
364C22×C5#55011yescharacteristic
365C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C22×C5#57611yescharacteristic
368C22×C5#57711yescharacteristic
369C2×D5—42no—
370C2×D5—44no—
371C2×D5—44no—
372C2×D5—42no—
373C2×D5—44no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—81no—
376C2×D5—82no—
377C2×D5—82no—
378C2×D5—81no—
379C2×D5—82no—
380C2×D5—81no—
381C2×D5—82no—
382C2×D5—81no—
383C4×C5—24no—
384C4×C5—22no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—82no—
388C4×C5—81no—
389C4×C5#45014yes—
390C4×C5#52511yescharacteristic
391C4×C5#53711yescharacteristic
392C4×C5#54611yescharacteristic
393C4×C5#54711yescharacteristic
394Dic5—42no—
395C24—102no—
396C24—101no—
397#41—2032no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8#68814yescomplemented
406C2×Q8#71312yescomplemented
407C2×D4—52no—
408C2×D4—54no—
409C2×D4—108no—
410C2×D4—108no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—101no—
413C2×D4—101no—
414C2×D4—102no—
415C2×D4—101no—
416C2×D4—102no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—101no—
419C2×D4—101no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—104no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—204no—
424C2×D4—204no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—401no—
428C2×D4—401no—
429C2×D4—402no—
430C2×D4—402no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—108no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—204no—
438C22×C4—204no—
439C22×C4—202no—
440C22×C4—202no—
441C22×C4C2×C22⋊D512yes—
442C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D512yes—
444C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C22×C4C23×D511yescharacteristic
446SD16—108no—
447SD16—208no—
448C2×C8—52no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—102no—
453C2×C8—102no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8—101no—
456C2×C8—102no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—101no—
469C22⋊C4—108no—
470C22⋊C4—104no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42D4×D512yes—
475C42D4×D512yes—
476C2×C5#240711yescharacteristic
477C2×C5C2×#45011yescharacteristic
478C2×C5#301211yescharacteristic
479C2×C5#336211yescharacteristic
480C2×C5#336811yescharacteristic
481C2×C5#339211yescharacteristic
482C2×C5#339911yescharacteristic
483D5—82no—
484D5—84no—
485C23—104no—
486C23—102no—
487C23—202no—
488C23—201no—
489C23—201no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—201no—
493C23—202no—
494C23—201no—
495C23—202no—
496C23—201no—
497C23—202no—
498C23—201no—
499C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
500Q8—28no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505D4—102no—
506D4—102no—
507D4—104no—
508D4—104no—
509D4—2016no—
510D4—208no—
511D4—202no—
512D4—202no—
513D4—201no—
514D4—201no—
515D4—404no—
516D4—408no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—2016no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—208no—
538C2×C4#408312yes—
539C2×C4#408312yes—
540C2×C4C2×#68814yes—
541C2×C4C2×#68812yes—
542C2×C4#409512yes—
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×#71311yescharacteristic
546C2×C4#414711yescharacteristic
547C2×C4D5×#4111yescharacteristic
548C2×C4#414911yescharacteristic
549C8—102no—
550C8—201no—
551C8—202no—
552C5#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—202no—
554C22—204no—
555C22—204no—
556C22—202no—
557C22—204no—
558C22—202no—
559C22—402no—
560C22—401no—
561C22—402no—
562C22—401no—
563C22—401no—
564C22—402no—
565C22—402no—
566C22—401no—
567C22C2×#408311yescharacteristic
568C22C22×#68811yescharacteristic
569C22#6615111yescharacteristic
570C22C2×#409511yescharacteristic
571C22#6616811yescharacteristic
572C22#6616911yescharacteristic
573C22#6617111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—202no—
581C4#6533514yes—
582C4#6596111yescharacteristic
583C4#6596311yescharacteristic
584C4#6596411yescharacteristic
585C4#6596511yescharacteristic
586C2—402no—
587C2—404no—
588C2C2×#6533511yescharacteristic
589C2#1061454311yescharacteristic
590C2#1061515511yescharacteristic
591C2#1061541611yescharacteristic
592C2#1061542111yescharacteristic
593C2#1061543411yescharacteristic
594C2#1061544211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2582C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65911C2
hypercenter#2582D5
hypocenterC5#24188
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2582C2semidirect
3. C2×#65316C2semidirect
4. C2×C4×#688C2semidirect
5. #10602427C2semidirect
6. #10600481C2semidirect
7. #10600480C2semidirect
8. #10600420C2semidirect
9. #10600419C2semidirect
10. #10600377C2semidirect
11. #10600373C2semidirect
111. #2582D5semidirect
128. C2×C5×Q8SD16semidirect
129. C2×C5×Q8#41semidirect
199. C2×#168#41semidirect
405. C2×Q8#688semidirect
406. C2×Q8#713semidirect
552. C5#24188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C5×#25822
C2×#653162
C2×C4×#6882
#106024272
#106004812
#106004802
#106004202
#106004192
#106003772
#106003732
#241885