Finite Group Databasebeta

← #12134088

Subgroups — #12134088

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic
5#10602865C212yesmaximal
6#10602858C212yesmaximal, complemented
7#10602578C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601272C211yesmaximal, characteristic
9#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601072C212yesmaximal
11#10601030C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2212yes—
16C2×Q8×Dic5C2212yes—
17C22×#688C2211yescharacteristic
18#66066—24no—
19#66066—24no—
20C2×#4044—22no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4038—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#462—24no—
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28#65519C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C4×#688—24no—
34#65273—22no—
35#65262C2212yes—
36C2×#3941C2211yescharacteristic
37C2×#3940C2211yescharacteristic
38#65224C2211yescharacteristic
39#65218—21no—
40#65217—21no—
41C2×C4×#168C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24189—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C2×C5×Q16—24no—
52C2×C5×Q16—24no—
53C2×C5×Q16—42no—
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D414yes—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—24no—
66#4093—24no—
67Q8×Dic5—24no—
68Q8×Dic5—24no—
69C2×#688—22no—
70C2×#688—22no—
71C2×#688—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—22no—
82C2×#683D412yes—
83C2×C4×Dic5—22no—
84C2×C4×Dic5C2312yes—
85C22×#168C2311yescharacteristic
86C22×#168C2311yescharacteristic
87#4044—216no—
88#4043—28no—
89#4038—28no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20D414yes—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#103—24no—
96#3967—22no—
97#3967—24no—
98#3967—42no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3963—22no—
102#3953—42no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#462D511yescharacteristic, complemented
108C2×C4×SD16—51no—
109#2582—51no—
110#2042—52no—
111#2015—52no—
112#1984—51no—
113#1956—51no—
114#1878—52no—
115#1865—52no—
116#1802—51no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8C2×D414yes—
129C2×C5×Q8#4112yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—22no—
152C5×Q16—48no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—42no—
161C42×C5—42no—
162C42×C5C2×D412yes—
163C42×C5C2×D412yes—
164#688—28no—
165#685—28no—
166#685—28no—
167#685—24no—
168C4⋊Dic5—28no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—42no—
174C4⋊Dic5—81no—
175C4⋊Dic5C2×D412yes—
176#683—24no—
177#683—82no—
178C4×Dic5—28no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168#4112yes—
187C22×Q16C2×D512yes—
188C22×SD16—51no—
189#556—104no—
190#556—104no—
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×#126—102no—
193C2×#124—52no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×Q8—52no—
197C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
198C2×C4×D4—51no—
199C2×#117—101no—
200#462—24no—
201C4×SD16—104no—
202C2×#106—51no—
203C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
204C2×#103—52no—
205C2×#103—51no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103C2×D512yes—
208C2×#102—51no—
209C2×#102—52no—
210C2×C4×C8—51no—
211#398—102no—
212#391—52no—
213#391—101no—
214#389—52no—
215#389—101no—
216#384—51no—
217#340—52no—
218#336—52no—
219#336—52no—
220C23×C5C22×D411yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C5×Q8—22no—
229C5×Q8—22no—
230C5×Q8—24no—
231C5×Q8—24no—
232C5×Q8—42no—
233C5×Q8—42no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—24no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5#12012yes—
249C2×C4×C5#13512yes—
250C2×C4×C5#13712yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269D20—22no—
270D20—22no—
271D20—41no—
272D20—41no—
273C4×D5—48no—
274Dic10—44no—
275C5×C8—42no—
276#168—22no—
277#168—41no—
278C22×Q8—51no—
279C22×Q8C22×D511yescharacteristic
280C22×Q8C22×D512yes—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283C2×Q16—24no—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—42no—
286C2×SD16—102no—
287C2×SD16—102no—
288C2×SD16—102no—
289C22×C8—51no—
290C22×C8—51no—
291C22×C8C22×D512yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C22⋊D514yes—
294#126—1016no—
295#124—104no—
296#124—104no—
297C22⋊Q8—108no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—104no—
301C4×Q8—104no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×D4—54no—
305C4×D4—102no—
306#117—108no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—52no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—102no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—52no—
324C2×C42—102no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#106—102no—
327C4⋊C8—22no—
328#103—24no—
329#103—102no—
330#103—104no—
331#103—202no—
332#102—102no—
333#102—202no—
334C4×C8—102no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C22×C5#54811yescharacteristic
340C22×C5#55011yescharacteristic
341C22×C5C2×#13511yescharacteristic
342C22×C5C2×#13711yescharacteristic
343C22×C5#57711yescharacteristic
344C22×C5#57811yescharacteristic
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—81no—
356C4×C5#45214yes—
357C4×C5#52511yescharacteristic
358C4×C5#53711yescharacteristic
359C4×C5#54611yescharacteristic
360C4×C5#54711yescharacteristic
361Dic5—42no—
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364Dic5—82no—
365C24—101no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—102no—
377C2×Q8—102no—
378C2×Q8—102no—
379C2×Q8#71112yes—
380C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—52no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C23×D511yescharacteristic
400Q16—48no—
401SD16—108no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—52no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—101no—
410C2×C8—101no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—52no—
417C4⋊C4—108no—
418C4⋊C4—101no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—104no—
421C4⋊C4—102no—
422C4⋊C4—102no—
423C4⋊C4—202no—
424C4⋊C4—401no—
425C4⋊C4—402no—
426C22⋊C4—108no—
427C22⋊C4—108no—
428C22⋊C4—104no—
429C42—42no—
430C42—108no—
431C42—102no—
432C42—102no—
433C42D4×D512yes—
434C42C2×C22⋊D512yes—
435C2×C5#240711yescharacteristic
436C2×C5C2×#45211yescharacteristic
437C2×C5#301311yescharacteristic
438C2×C5#336411yescharacteristic
439C2×C5#336911yescharacteristic
440C2×C5#339411yescharacteristic
441C2×C5#339811yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23C2×D4×D511yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—41no—
459Q8—204no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—208no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4#406412yes—
489C2×C4#406512yes—
490C2×C4#408312yes—
491C2×C4#408312yes—
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×#71111yescharacteristic
494C2×C4#414411yescharacteristic
495C2×C4D5×#4111yescharacteristic
496C2×C4#415011yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—102no—
500C8—201no—
501C5#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—401no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22#6593211yescharacteristic
510C22#6593311yescharacteristic
511C22C2×#406411yescharacteristic
512C22C2×#406511yescharacteristic
513C22#6611211yescharacteristic
514C22#6611311yescharacteristic
515C22C2×#408311yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—402no—
524C4#6547614yes—
525C4#6594011yescharacteristic
526C4#6594211yescharacteristic
527C4#6614011yescharacteristic
528C4#6615811yescharacteristic
529C2—402no—
530C2#1061219411yescharacteristic
531C2#1061219511yescharacteristic
532C2#1061220311yescharacteristic
533C2#1061220411yescharacteristic
534C2#1061443211yescharacteristic
535C2C2×#6547611yescharacteristic
536C2#1061571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#24189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#462C2semidirect
3. #10614213C2semidirect
6. #10602858C2semidirect
7. #10602578C2semidirect
9. #10601265C2semidirect
11. #10601030C2semidirect
107. C2×#462D5semidirect
501. C5#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×C5×#4622
#106142132
C2×C4×#6882
#106028652
#106028582
#106025782
#106012722
#106012652
#106010722
#106010302
#241895