Finite Group Databasebeta

← #12134090

Subgroups — #12134090

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic
4#10606074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601071C212yesmaximal
7#10601038C212yesmaximal
8#10601032C212yesmaximal, complemented
9#10601031C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600377C211yesmaximal, characteristic
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2212yes—
14C2×Q8×Dic5C2212yes—
15C22×#689C2212yes—
16C22×#677C2211yescharacteristic
17#66066—24no—
18#66066—24no—
19C2×#4044—22no—
20C2×#4043—21no—
21C2×#4038—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2212yes—
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33#65379—24no—
34#65274—21no—
35#65274C2212yes—
36#65272—22no—
37#65263—21no—
38#65263C2212yes—
39C2×#3941C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C4×#677—24no—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24189—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—24no—
62#4093—24no—
63Q8×Dic5—24no—
64Q8×Dic5—24no—
65C2×#689—24no—
66C2×#689—24no—
67C2×#689—42no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5C2312yes—
81C22×#168C2312yes—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84C2×#677—22no—
85#4044—216no—
86#4043—28no—
87#4038—28no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D414yes—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×#103—24no—
95C5×#103—42no—
96C4×C5×C8—22no—
97#3967—24no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3953—22no—
102#3949—22no—
103#3948—22no—
104#3941—42no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#462—51no—
108C2×C4×SD16—51no—
109#2582—51no—
110#2042—52no—
111#2015—52no—
112#1984—51no—
113#1956D511yescharacteristic, complemented
114#1878—52no—
115#1865—52no—
116#1802—51no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D414yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5C2×D412yes—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20C2×D412yes—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—42no—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×Dic10—21no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10#4112yes—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8#4112yes—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—42no—
163C5×C4⋊C4—81no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166#689—48no—
167#685—28no—
168#685—28no—
169#685—24no—
170C4⋊Dic5—28no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—21no—
175C4⋊Dic5—82no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—42no—
179C4×Dic5—28no—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—42no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186#677—28no—
187C22×Q16—52no—
188C22×SD16—51no—
189#556—104no—
190#556—104no—
191C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
192C2×#126—102no—
193C2×#124—52no—
194C2×C22⋊Q8—101no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×Q8—52no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×D4—51no—
199C2×#117—101no—
200#462—104no—
201C4×SD16—104no—
202C2×#106—51no—
203C2×C4⋊C8—51no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—51no—
206C2×#103C2×D512yes—
207C2×#103C2×D512yes—
208C2×#102—51no—
209C2×#102—52no—
210C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
211#398—102no—
212#391—52no—
213#391—101no—
214#389—52no—
215#389—101no—
216#384C2×D511yescharacteristic
217#340—52no—
218#336—52no—
219#336—52no—
220C23×C5C22×D411yescharacteristic
221C22×D5—22no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C5×Q8—24no—
229C5×Q8—24no—
230C5×Q8—42no—
231C5×Q8—42no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5#12012yes—
241C2×C4×C5#12012yes—
242C2×C4×C5#13512yes—
243C2×C4×C5#13712yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—41no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—41no—
261C2×Dic5—41no—
262C2×Dic5—41no—
263C2×Dic5—41no—
264C2×Dic5—41no—
265D20—22no—
266D20—22no—
267D20—41no—
268D20—41no—
269C4×D5—48no—
270Dic10—22no—
271Dic10—22no—
272Dic10—41no—
273Dic10—41no—
274Dic10—44no—
275C5×C8—22no—
276C5×C8—41no—
277#168—42no—
278C22×Q8—51no—
279C22×Q8—51no—
280C22×Q8C22×D512yes—
281C22×D4—51no—
282C23×C4—101no—
283C2×Q16—104no—
284C2×Q16—104no—
285C2×Q16—202no—
286C2×SD16—102no—
287C2×SD16—102no—
288C2×SD16—102no—
289C22×C8—52no—
290C22×C8C22×D511yescharacteristic
291C22×C8C22×D511yescharacteristic
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8D2014yes—
294#126—1016no—
295#124—104no—
296#124—104no—
297C22⋊Q8—108no—
298C4×Q8—104no—
299C4×Q8—104no—
300C4×Q8—102no—
301C4×Q8—102no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×D4—54no—
305C4×D4—102no—
306#117—108no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—51no—
312C2×C4⋊C4—51no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4C22×D512yes—
319C2×C22⋊C4—102no—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—101no—
322C2×C42—52no—
323C2×C42—102no—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#106—102no—
327C4⋊C8—102no—
328#103—24no—
329#103—42no—
330#103—102no—
331#103—104no—
332#102—102no—
333#102—202no—
334C4×C8—22no—
335#95—102no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338C22×C5C2×#12011yescharacteristic
339C22×C5#54811yescharacteristic
340C22×C5#55011yescharacteristic
341C22×C5C2×#13511yescharacteristic
342C22×C5C2×#13711yescharacteristic
343C22×C5#57711yescharacteristic
344C22×C5#57811yescharacteristic
345C2×D5—42no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—81no—
349C2×D5—81no—
350C2×D5—81no—
351C2×D5—81no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—44no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5#45214yes—
356C4×C5#52511yescharacteristic
357C4×C5#53711yescharacteristic
358C4×C5#54611yescharacteristic
359C4×C5#54711yescharacteristic
360Dic5—42no—
361Dic5—42no—
362Dic5—42no—
363Dic5—42no—
364Dic5—81no—
365C24—101no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—52no—
372C2×Q8—101no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—102no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×Q8C2×D2014yes—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—101no—
386C2×D4—101no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—52no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—104no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—202no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C23×D511yescharacteristic
400Q16—208no—
401SD16—108no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—102no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—102no—
410C2×C8#71112yes—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—52no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—108no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—101no—
423C4⋊C4—101no—
424C4⋊C4—202no—
425C4⋊C4—402no—
426C22⋊C4—108no—
427C22⋊C4—108no—
428C22⋊C4—104no—
429C42—108no—
430C42—102no—
431C42—102no—
432C42—202no—
433C42C2×D2012yes—
434C42D4×D512yes—
435C2×C5#240711yescharacteristic
436C2×C5C2×#45211yescharacteristic
437C2×C5#301311yescharacteristic
438C2×C5#336411yescharacteristic
439C2×C5#336911yescharacteristic
440C2×C5#339411yescharacteristic
441C2×C5#339811yescharacteristic
442D5—82no—
443C23—102no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23—201no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23C2×D4×D511yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—102no—
456Q8—102no—
457Q8—204no—
458Q8—201no—
459Q8—201no—
460D4—102no—
461D4—102no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—102no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—201no—
481C2×C4—201no—
482C2×C4—201no—
483C2×C4—201no—
484C2×C4—208no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—201no—
488C2×C4#402812yes—
489C2×C4#402812yes—
490C2×C4#406212yes—
491C2×C4#406412yes—
492C2×C4C22×D2011yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
494C2×C4C2×#71111yescharacteristic
495C2×C4#414411yescharacteristic
496C2×C4D5×#4111yescharacteristic
497C2×C4#415011yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—202no—
501C5#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22—202no—
503C22—202no—
504C22—202no—
505C22—401no—
506C22—401no—
507C22—401no—
508C22—401no—
509C22C2×#402811yescharacteristic
510C22#6601111yescharacteristic
511C22#6605211yescharacteristic
512C22C2×#406211yescharacteristic
513C22#6609611yescharacteristic
514C22C2×#406411yescharacteristic
515C22#6610011yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—82no—
519C4—202no—
520C4—202no—
521C4—202no—
522C4—202no—
523C4—401no—
524C4#6509914yes—
525C4#6588811yescharacteristic
526C4#6588911yescharacteristic
527C4#6594011yescharacteristic
528C4#6594211yescharacteristic
529C2—402no—
530C2#1060816611yescharacteristic
531C2C2×#6509911yescharacteristic
532C2#1061052611yescharacteristic
533C2#1061335611yescharacteristic
534C2#1061335711yescharacteristic
535C2#1061348711yescharacteristic
536C2#1061352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1956C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1956D5
hypocenterC5#24189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65379C2semidirect
4. #10606074C2semidirect
5. C5×#1956C2semidirect
8. #10601032C2semidirect
9. #10601031C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
113. #1956D5semidirect
501. C5#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×#653792
C2×C4×#6772
#106060742
C5×#19562
#106010712
#106010382
#106010322
#106010312
#106005812
#106003772
#241895